3.2.2几何中的代数式求值-课件-人教版2026-2027学年数学七年级上册

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人教版数学七年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月23日 3.2.2几何中的代数式求值第三章 代数式 人教版七年级上册数学3.2.2 几何中的代数式求值同步练习题本套习题紧扣几何中的代数式求值核心考点，结合常见几何图形的周长、面积公式，将几何问题与代数式求值结合，涵盖长方形、正方形、三角形等基础图形计算，重点训练代入数值求几何量、利用代数式分析图形变化等题型，纠正公式混淆、代入计算失误、单位遗漏等易错点，贴合新课教学要求，适合基础巩固，附带完整答案与分步解析。一、选择题（每题4分，共20分）1. 正方形的边长为$$a$$，面积代数式为$$a^2$$，当$$a=4$$时，正方形面积为（）A. 8 B. 16 C. 12 D. 42. 长方形周长公式为$$C=2(a+b)$$，若$$a=3，b=2$$，周长是（）A. 10 B. 5 C. 12 D. 63. 三角形面积$$S=\frac{1}{2}ah$$，当底$$a=6$$，高$$h=4$$时，面积为（）A. 24 B. 12 C. 10 D. 84. 一个长方形长为$$x$$，宽为3，面积代数式为$$3x$$，若面积为15，则$$x$$的值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 正方体棱长为$$a$$，棱长总和为$$12a$$，当$$a=2$$时，棱长总和为（）A. 24 B. 12 C. 48 D. 6二、填空题（每题4分，共20分）1. 长方形长$$a$$、宽$$b$$，面积代数式：________，周长代数式：________。2. 正方形边长为$$a$$，当$$a=2.5$$时，周长为________。3. 三角形底为8，高为$$h$$，面积代数式为________，当$$h=3$$时，面积是________。4. 长方形长5，宽$$x$$，周长代数式为________。5. 若长方形周长$$C=2(a+b)$$，当$$a=4，C=18$$时，$$b=$$________。三、解答题（共60分）1.（24分）根据几何代数式求值，写出完整步骤：（1）长方形长$$a=5\mathrm{cm}$$，宽$$b=3\mathrm{cm}$$，求周长和面积；（2）正方形边长$$a=6\mathrm{m}$$，求周长与面积；（3）三角形底$$a=10$$，高$$h=2.4$$，求面积。2.（18分）图形代数式应用：一个长方形长为$$x$$，宽比长少2，周长代数式为$$2[x+(x-2)]$$，求当$$x=7$$时长方形的周长。3.（18分）拓展几何求值：已知梯形面积公式$$S=\frac{1}{2}(a+b)h$$（$$a$$上底，$$b$$下底，$$h$$高），当$$a=4，b=6，h=5$$时，求梯形面积。参考答案及解析一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.C 5.A解析：几何代数式求值核心：熟记图形周长、面积公式，先列出对应代数式，再代入数值计算，严格遵循有理数运算规则，注意图形公式区别，避免公式混用。二、填空题1. $$S=ab$$、$$C=2(a+b)$$ 2. 10 3. $$S=4h$$、12 4. $$2(5+x)$$ 5. 5三、解答题1.（1）周长：$$2\times(5+3)=16\mathrm{cm}$$，面积：$$5\times3=15\mathrm{cm}^2$$；（2）周长：$$4\times6=24\mathrm{m}$$，面积：$$6\times6=36\mathrm{m}^2$$；（3）面积：$$\frac{1}{2}\times10\times2.4=12$$。2. 解：将$$x=7$$代入，原式$$=2\times(7+5)=2\times12=24$$。答：长方形周长为24。3. 解：代入得$$S=\frac{1}{2}\times(4+6)\times5=\frac{1}{2}\times10\times5=25$$。答：梯形面积为25。核心小结：几何代数式求值三步法：①记公式，根据图形列出周长、面积代数式；②代数值，将已知边长、高的数值代入式子；③算结果，规范计算，注意单位统一。此类题型是几何与代数结合的基础，为后续几何计算题型铺垫。能够利用公式表示数量关系.能够从实际问题出发，列代数式并代值计算.掌握几何中的代数式求值在具体问题中，有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述。在行程问题中，用 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间路程公式 s=vt表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系．知道 v，t 的值，就可以利用公式求出 s 的值说一说：在小学学过哪些计算周长和面积的公式？  例1：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b.(1)用代数式表示这条跑道的周长；(2)当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长(π 取 3.14，结果取整数)。分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和．由圆的周长公式可以求出弯道的长度。解：(1)两段直道的长为 2a；两段弯道组成一个圆，它的直径是 b，周长为 πb.因此，这条跑道的周长为 2a + πb.(2)当 a = 67.3m，b = 52.6m 时，2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6≈ 300 (m)因此，这条跑道的周长约为 300m.知识点1 在几何图形问题中求代数式的值（第1题） BA. 12B. 24C. 36D. 48（第2题） C （第2题） 例2：一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S。 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这个三角尺的面积(π 取 3.14)。分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积． 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积．  例3：列式表示并求值：(1)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是 x km/h，慢车的行驶速度是 y km/h，3h后两车相距路程s是多少千米?当x=90，y=60时，求出s 的值.分析：路程=速度×时间，即s=vt两车相距的路程=快车行驶的路程-慢车行驶的路程解：(1)由题意得，s=3x-3y； 当 x=90，y=60时， s=3x-3y=3×90-3×60=90(km)例3：列式表示并求值：(2)买单价 a 元的商品 b 件，支付100元，应找回的钱数 c 是多少元？当 a=25，b=3时，求出对应的 c 值。分析：总价=单价×数量应找回的钱=支付的钱-买商品需要的钱解：(2)买商品需要 ab元， 所以应找回 c=100-ab (元) 当 a=25，b=3 时， c=100-ab=100-25×3=25(元)知识点2 在实际问题中求代数式的值 D  C       种植完这块草坪的总费用   所以物业种植完这块草坪一共需要1 050元.公式中的代数式求值注意事项解题步骤同一个式子中，一个字母只能表示一个量注意乘号的书写根据公式或实际问题中的数量关系列代数式代入求值乘积中数写在字母的前面含有除法的式子，写成分数的形式