2026学年新人教版初中数学七年级上册3.2代数式的值(第2课时)课件+教案

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人教版·七年级上册3.2 代数式的值(第 2 课时) 在行程问题中，我们常用的公式是什么？路程=速度×时间= s=vt在小学，我们还学习过哪些公式？面积公式.S=a2S=ab S=ah  在小学，我们还学习过哪些公式？体积公式.V=a3V=abh例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长；分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.(2)当a=67.3 m,b=52.6 m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数). 例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3. 14）分析：三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，因此，这个三角尺的面积是 73.94 cm2.如图是一个长为 x，宽为 y 的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径为 r 的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为休闲区.（1）用代数式表示休闲区的面积；（2）若长方形休闲广场的长为 50 m， 宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区 的面积（π 取3.14，结果取整数）.数量关系休闲区的面积 = 长方形休闲广场的面积-花坛的面积（1）用代数式表示休闲区的面积；（2）若长方形休闲广场的长为 50 m，宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区的面积（π 取3.14，结果取整数）.解:（1）休闲区的面积为 xy - πr2.（2）当x = 50 m，y = 20 m，r = 8 m 时，xy - πr2 = 50×20 - 3.14×82 ≈ 799 (m2).因此，休闲区的面积约为 799 m2. 用代数式解决与图形面积有关的问题时，通常将图形分解成几部分，根据它们的构成利用和差关系求解. 对于不能直接求得的图形面积，常运用转化思想将其转化成其他规则图形面积的和或差进行求解.1. 填空题.（1）若 a，b 分别表示平行四边形的底和高，则面积S =_____；当 a = 2 cm，b = 3 cm 时，S =____cm2.ab6（2）若 a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则面积 S =_________；当 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 时，S =________cm2.152. 一个长方体纸箱的长是 a，宽与高都是 b，用代数式表示这个纸箱的体积 V . 当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，求这个纸箱的体积。解：这个纸箱的体积 V = ab2 .当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，V=ab2 = 60×402 = 96000 (cm3).因此，这个纸箱的体积是 96000 cm3 .3. 如图，用代数式表示圆环的面积. 当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积（π 取 3.14).解：圆环的面积为 πR2 - πr2 .当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，πR2 – πr2 = 3.14×152 - 3.14×102 = 392.5 (cm2).因此，圆环的面积为392.5 cm2 .1.填空题.(1)若a,b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_________；当a=2 cm,b=3 cm时，S=______cm2.(2)若a,b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积 S=_________；当a=2 cm,b=4 cm,h=5 cm时，S=_________cm2.ab 6 152.一个长方体纸箱的长是a,宽与高都是b,用代数式表示这个纸箱的体积V. 当a=60 cm,b=40 cm时，求这个纸箱的体积. 解：V=ab2.当a=60 cm,b=40 cm时，V=60×402=96 000 (cm3).3.如图，用代数式表示圆环的面积.当R=15 cm,r=10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）.解：S圆环= πR2-πr2.当R=15 cm，r=10 cm时， S圆环 = π × 152-π× 102 =3.14×125 =392.5 (cm2).3验证1代入求代数式的值的步骤2计算