新人教版初中数学七上3-2 代数式的值（第2课时 公式中的代数式求值）教学设计

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3.2代数式的值（第2课时 公式中的代数式求值）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册第三章 代数式 3.1列代数式表示数量关系，内容包括：第2课时 列代数式.2.内容解析本节课的学习是在学生学习了代数式的求值概念的基础上，之前的学习为本节课列代数式奠定了知识和方法基础.本节课重点在于进一步深化学生对代数式值的理解，学生不仅能够更加熟练地掌握代数式求值的技能，还能提升运用数学知识解决实际. 能根据几何图形的相关公式与实际问题中的数量关系列出代数式，重点是放在运用求代数式的值来解决实际问题.代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念，列代数式是由特殊到一般，而求代数式的值，则可以看成由一般到特殊，在教学中，可结合前一课时，适当渗透关于特殊与一般的辩证关系的思想.基于以上分析，本节课的教学重点是: 学生能够熟练准确地求公式中的代数式的值，进一步掌握代数式求值的步骤和方法.二、目标和目标解析1.目标（1）学生能够熟练准确地求公式中的代数式的值，进一步掌握代数式求值的步骤和方法;（2）学会根据实际问题列出代数式，并求出代数式的值，从而解决实际问题;（3）通过对实际问题的分析和解决，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.2.目标解析（1）教材由几何图形的相关公式与实际问题中的数量关系列出代数式，熟练掌握求代数式的值，从抽象到具体，通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.（2）学生能根据实际问题情景列出代数式，将文字语言用代数式表示.（3）理解列代数式和求代数式的值的实际意义，感受其中的抽象思维和符号意识.经历公式中的代数式求值所体现的简洁性和直观性，进一步培养学生的应用意识;通过分析和利用实际问题中的数量关系解决问题的过程，发展学生的阅读理解、总结归纳的能力.三、教学问题诊断分析本节课面对的是七年级的学生，他们正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在小学阶段已经对简单的数量关系有了一定的认识，具备了初步的运算能力和逻辑思维能力.在学习本节课之前，学生已经掌握了代数式的基本概念以及第一课时代数式值的基本求法.然而，对于将代数式值的知识运用到实际问题情境中，部分学生可能会存在理解上的困难.同时这个年龄段的学生思维活跃，好奇心强，具有较强的探索欲望，但注意力容易分散，在学习过程中可能会出现对复杂问题分析不全面的情况.因此，在教学过程中，需要结合生动有趣的实例，激发学生的学习兴趣，引导他们逐步深入理解代数式值在实际问题中的应用，培养学生严谨的思维习惯和解决实际问题的能力.基于以上分析，本节课的教学难点为: 学会根据实际问题列出代数式，并求出代数式的值，从而解决实际问题.四、教学过程设计（一）旧知复习1.若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=__ab_____;当a=2cm，b=3cm时，S=___6____ 2.若a，b分别表示梯形的上底和下底，ℎ表示梯形的高，则面积S=__ 12a+bℎ _______;当a=2cm，b=4cm，ℎ=5cm时，S=__15______.3.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V=__ ab2 ______.当a=60cm，b=40cm 时，V=___ 96000__. 4.写出下列图形的周长和面积5.写出下列立体图形的体积.【设计意图】通过复习旧知检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备.（二）新知讲解某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长；(2)当?=??.??,?=??.??时，求这条跑道的周长(?取?.??，结果取整数).(3)用代数式表示此图形的面积；(4)当a=60m,b=40m时，求此图形的面积；(π取3).解: (1) 两段直道的长为2a,两段弯道组成一个圆，它的直径为b,周长为πb，因此，这条跑道的周长为(2a+πb).(2) ∵C=2a+πb,a=67.3m,b=52.6m∴C=2×67.3+3.14×52.6≈300因此，这条跑道的周长约为300m(3) ∵此图形是由两个半圆和一个长方形组成∴S=π×(b2)2+ab=πb24+ab(4)∵S=πb24+ab，a=60m,b=40m∴ S=3×4024+60×40=3600m2此图形的面积为3600m2【设计意图】让学生从实际问题中建立数学模型，实现了从语言过渡建立符号感，从而学会用符号表示具体情况中隐含的数量关系和变化规律，从而解决问题.（三）典例讲解例1：一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺蓝色部分的面积(π取3.14).解：三角形的面积为12ab,圆的面积为πr2,这块三角尺的面积(单位:cm2)S=12ab−πr2,当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，S=12×10×17.3−3.14×22=73.94(cm2).因此，这块三角尺的面积是73.94cm2. 例2.图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中，请回答以下问题，(单位:cm)(1)求杯子的容积;(用含a的代数式表示)(2)求瓶子的容积;(用含a的代数式表示)(3)当H=1,ℎ=2,a=2时,一共需要多少个这样的杯子？解(1)V杯=8π(a4)2=12πa2(cm3)∴杯子的容积是12πa2cm3(2)瓶子的容积V瓶=V上+V下∴V瓶=πH(2a2)2+πℎ(a2)2=πHa2+14πℎa2 (cm3).(3)当H=1,ℎ=2时V杯=12πa2=12π×22=2π.V瓶=πHa2+14πℎa2=π×1×22+14×π×2×22=6π.一共需要杯子数为:6π÷2π=3∴一共需要3个这样的杯子例3.A、B两地相距s千米，甲、乙两人分别以a千米/时、b千米/时（a>b）的速度，（1）甲乙同地同向而行，如果甲先走1小时,用代数式表示甲比乙早到的时间；（2）当s=120,a=15,b=12时,求（1）代数式的值.（3）甲乙同时异地相向而行，当甲乙相距m(m0．答：销售方案为：每套按290元的价格销售，每天可销售300套，可获最大利润为9000元．【设计意图】通过此题练习经历一般到特殊，培养学生的观察、归纳能力.培养学生发现问题，解决问题的能力. （六）当堂测试1.如图，当a＝5，b＝1时，阴影图形的面积为(　B 　)A．220 B．221C．13 D．2252.已知圆柱的体积V=πr2ℎ，其中r为底面半径，ℎ为圆柱的高．当r=10cm，ℎ=20cm时，则圆柱的体积为_6280cm3____（π取3.14）．3.如图，某学校设计在长为ym、宽为36m的大长方形场地中，并排新建三个大小一样的标准篮球场，三个篮球场之间及篮球场与长方形场地边沿的距离均为am，篮球场的宽为bm.(1)用含a，b的代数式表示一个篮球场的周长；(2)若a+4+(b−15)2=0，求整个长方形场地的面积.解：(1)∵篮球场的长为=36−2a，∴一个篮球场的周长=(72−4a+2b)(m).(2)∵ a+4+(b−15)2=0 ，∴a−4=0，b−15=0，∴a=4，b=15.∵整个长方形场地的面积为36(4a+3b)，∴36(4a+3b)=36×(4×4+3×15)=2196(m2)，即整个长方形场地的面积为2196m24.甲、乙两家餐厅提供相同的菜品，但它们的用餐费用有所不同．为了吸引顾客，它们各自推出了不同的优惠活动：在甲餐厅用餐费用超过200元，超出部分享受八折优惠；在乙餐厅用餐费用超过100元，超出部分享受八五折优惠．已知某顾客计划在某家餐厅用餐的总费用为xx>200元．(1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家餐厅用餐所需支付的费用．(2)当该顾客计划用餐总费用为300元时，选择哪家餐厅用餐更划算？解(1)在甲餐厅用餐所需支付的费用为：200+0.8x−200=0.8x+40（元），在乙餐厅用餐所需支付的费用为：100+0.85x−100=0.85x+15（元）；(2)在乙餐厅用餐更划算，理由如下：在甲餐厅用餐所需支付的费用为：0.8x+40=0.8×300+40=280（元），在乙餐厅用餐所需支付的费用为：0.85x+15=0.85×300+15=270（元），∵280>270，∴在乙餐厅用餐更划算．【设计意图】针对本节课所学，巩固学生通过具体情境把实际问题抽象为数学问题的能力，培养学生发现问题，解决问题的能力.（七）小结梳理【设计意图】通过课堂小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识，进而形成一个清晰的脉络，加深学生对本节课知识的理解与掌握．（八）布置作业P81.练习2，3题, P82.练习5，6题