人教版数学九年级上册_第二十五章_一元二次方程_单元测试卷(含解析)

这是一份人教版数学九年级上册_第二十五章_一元二次方程_单元测试卷(含解析)，文件包含人教版9数学上册_第二十五章_单元测试卷_原卷docx、人教版9数学上册_第二十五章_单元测试卷_解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
第二十五章 一元二次方程 测试卷（满分：120分　　时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，是一元二次方程的是（________）　　A. x2+2x=x2−1　　B. 2x2−y=1　　C. x2+1x=2　　D. 2x2−x=32. 把方程 x(2x−1)=3x+2 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（________）　　A. −4，−2　　B. 4，−2　　C. −4，2　　D. 4，23. 一元二次方程 x2+2x+3=0 的根的情况是（________）　　A. 有两个不相等的实数根　　B. 有两个相等的实数根　　C. 无实数根　　D. 无法确定4. 方程 (x−2)2=9 的解是（________）　　A. x=5　　B. x=−1　　C. x=5 或 x=−1　　D. x=1 或 x=−55. 下列各数中，是方程 x2−x−6=0 的根的是（________）　　A. −3　　B. 0　　C. 2　　D. 36. 方程 x(x−2)=x 的解是（________）　　A. x=3　　B. x=0　　C. x=0 或 x=3　　D. x=0 或 x=−37. 方程 (2x−1)2=3(2x−1) 的解是（________）　　A. x=12　　B. x=2　　C. x=12 或 x=2　　D. x=−12 或 x=28. 用配方法解方程 x2−6x−4=0，配方后得到的方程是（________）　　A. (x−3)2=5　　B. (x−3)2=13　　C. (x−3)2=4　　D. (x−6)2=139. 已知 x1、x2 是方程 x2+3x−2=0 的两个根，则 x1+x2 与 x1x2 的值分别是（________）　　A. 3，−2　　B. −3，2　　C. −3，−2　　D. 3，210. 关于 x 的一元二次方程 x2−4x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（________）　　A. k4　　D. k=4二、填空题（每题3分，共18分）11. 把方程 2x(x−3)=x−8 化成一般形式为（________），其中一次项系数为（________），常数项为（________）。12. 方程 x2−4x+4=0 的根的判别式 Δ 的值是（________），该方程根的情况是（________）。13. 方程 x2=7x 的解是（________）。14. 若关于 x 的方程 x2+mx−3=0 的一个根是 1，则 m=（________），另一个根是（________）。15. 方程 (2x−1)2=25 的解是（________）。16. 某商品连续两次降价，每次降价的百分率相同。降价后的价格是原价的 64%，则每次降价的百分率为（________）。三、解答题（共72分）17. (16分) 用适当的方法解下列方程：(1) x2−5x+6=0；(2) (2x−1)2=25；(3) x2−4x−1=0；(4) x2+4x=2。18. (8分) 用配方法解方程 2x2−6x+1=0，写出完整的配方过程。19. (8分) 已知关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m−1=0。(1) 当方程有两个相等的实数根时，求 m 的值，并求出此时方程的根；(2) 当方程无实数根时，求 m 的取值范围。20. (10分) 已知 x1、x2 是方程 x2−4x+2=0 的两个根，不解方程，求下列各式的值：(1) x12+x22；(2) (x1−x2)2；(3) x12x2+x1x22。21. (10分) 某新能源汽车厂今年 2 月生产新能源汽车 1000 辆，4 月生产 1440 辆，且这两个月产量的月平均增长率相同。(1) 求月平均增长率；(2) 若增长率保持不变，预测该厂 5 月的产量。22. (10分) 小华给好友发送一张电子贺卡，收到贺卡的好友再转发给其他好友，每轮转发中平均每人转发的人数相同。经过两轮转发后，共有 169 人收到这张贺卡（含小华本人）。(1) 每轮转发中，平均每人转发给多少人？(2) 若按此速度继续转发，第三轮转发后共有多少人收到这张贺卡？23. (10分) 某同学从地面竖直向上抛出一只小球，小球离地面的高度 ℎ（单位：m）与抛出后时间 x（单位：s）的关系为 ℎ=12x−4x2（0≤x≤3），图像如图所示。(1) 小球经过多长时间落回地面？(2) 小球能达到 10 m 的高度吗？请说明理由。(3) 小球离地面 8 m 的时刻有几个？分别是什么时刻？小球离地高度 h 与时间 x 的关系参 考 答 案选择题第1题：D【解析】A 化简后为 2x=−1，x2 项抵消，是一元一次方程；B 含有两个未知数；C 含分式 1x，不是整式方程；D 整理为 2x2−x−3=0，符合一元二次方程定义。判断前要先化简。第2题：A【解析】去括号、移项、合并同类项，得 2x2−4x−2=0。一次项系数为 −4，常数项为 −2。读系数要连同符号一起读。第3题：C【解析】Δ=b2−4ac=4−12=−80，解得 k0，x=4±202=2±5，即 x1=2+5，x2=2−5。(4) 移项得 x2+4x−2=0，Δ=42−4×1×(−2)=24>0，x=−4±242=−2±6，即 x1=−2+6，x2=−2−6。【解析】(1) 适合因式分解法；(2) 左边是完全平方式，直接开平方降次；(3)(4) 先化为一般形式再套用求根公式，读系数时注意符号。四个方程的解均已代回原方程检验成立。【4分】(1) 正确分解因式（或套用公式）并求出两个根【4分】(2) 正确开平方写出 ± 两支并求出两个根【4分】(3) 正确代入求根公式（符号无误）并求出两个根【4分】(4) 先化成一般形式再正确求出两个根第18题：方程两边同除以 2，得 x2−3x+12=0。移项，得 x2−3x=−12。配方：两边同加 (32)2，得 x2−3x+94=−12+94=74，即 (x−32)2=74。开方，得 x−32=±72，所以 x1=3+72，x2=3−72。【解析】二次项系数不为 1 时先化为 1；配方常数必须是一次项系数一半的平方，且等式两边同加；开方时写 ±，保留两个根。【2分】把二次项系数化为 1（两边同除以 2）【3分】移项并正确配方，得到 (x−32)²=74（配方常数是一半的平方且两边同加）【3分】开方降次并写出两个根；等价配方路径同样给分第19题：Δ=(−2)2−4(m−1)=4−4m+4=8−4m。(1) 有两个相等的实数根，则 Δ=0，即 8−4m=0，得 m=2。此时方程为 x2−2x+1=0，即 (x−1)2=0，所以 x1=x2=1。(2) 无实数根，则 Δ0，方程有两个不相等的实数根。由根与系数的关系，x1+x2=4，x1x2=2。(1) x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=16−4=12。(2) (x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=16−8=8。(3) x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=2×4=8。【解析】求对称式的通法是把所求式化成含 x1+x2 与 x1x2 的形式再代入；利用根与系数的关系前先确认 Δ≥0。【2分】说明 Δ≥0 并正确写出 x1+x2=4、x1x2=2【3分】(1) 正确利用完全平方关系求出 12【3分】(2) 正确求出 8（展开符号无误）【2分】(3) 正确提取公因式并求值 8第21题：(1) 设月平均增长率为 x，由题意得 1000(1+x)2=1440，即 (1+x)2=1.44。开方得 1+x=1.2 或 1+x=−1.2（不合题意，舍去），所以 x=0.2=20%。答：月平均增长率为 20%。(2) 1440×(1+0.2)=1728（辆）。答：5 月产量约为 1728 辆。【解析】平均增长率模型：两次后为 a(1+x)2。开方时 1+x=−1.2 使 x