第二十五章 一元二次方程（复习课件）-2026-2027学年九年级数学上册（人教版2024）

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第二十五章 一元二次方程复习课件人教版·九年级数学上册（新教材）复习内容导览1复习目标2重点难点3知识图谱4考点串讲5题型全解6针对训练7课堂总结复习内容导览单元复习目标单元重点难点1.理解配方法的原理，能对二次项系数不为 1 的方程正确配方，借助配方法推导求根公式，体会降次转化逻辑。2.含参数一元二次方程的分类讨论，结合判别式、韦达定理综合分析参数取值范围，完成复杂代数式变形。3.复杂几何、动态变化类实际问题，准确梳理隐藏等量关系，准确舍去不符合现实意义的方程负根或增根。1.熟练运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，能根据方程形式灵活选择简便解法。2.会利用根的判别式判断方程实数根的情况，掌握根与系数的关系，能完成两根和、积相关代数式求值计算。3.能从面积、增长率、传播、赛事等实际情境提取等量关系，列出一元二次方程并结合实际意义检验方程的根。实际问题一元二次方程ax2+bx+c=0 实际问题的答案  （1）解方程核心思想均为降次，把二次方程转化为一元一次方程；（2）优先选用因式分解法，其次公式法，配方法多用于推导与求值。     分析实际问题中的数量关系，设未知数列出一元二次方程，求出方程的根后，检验根是否符合实际意义，进而得到实际问题的答案；常见类型有增长率问题、传播问题、面积问题、循环赛事问题等。（1）解题流程：审题→设元→列方程→解方程→检验→作答；（2）负数、超出范围的解要舍去。题型01 一元二次方程的定义方法总结方法 1：三要素逐一核对法① 必须是整式方程，分母不含未知数；② 只含有 1 个未知数；③ 未知数最高次数为 2。方法 2：排除筛选法① 一次方程、二元方程直接排除；② 分式方程、根式方程直接排除；③ 剩余式子整理后查验次数。题型01 一元二次方程的定义题型02 一元二次方程的解法方法总结方法 1：按方程形式择优选用① 含平方结构：优先直接开平方法；② 左边易因式分解：选用因式分解法；③ 无简便结构：选用公式法。方法 2：指定方法规范求解① 因式分解法：提取公因式或 套用公式分解，令各因式为 0；② 公式法：确定 a、b、c，算出判别式后代入求根公式。题型02 一元二次方程的解法题型03 根的判别式的应用方法总结方法 1：两条件联立求解法① 一元二次方程前提：二次项系数≠0；② 根据根的个数，令Δ＞0或Δ＝0或Δ＜0 列式计算。方法 2：逆向验证法① 算出参数后代入原方程；② 检验方程次数与根的数量是否符合题意。题型03 根的判别式的应用题型04 根与系数的关系方法总结方法 1：恒等变形代入法① 利用韦达定理求出两根和、两根积；② 将所求代数式化为含两根和与积的整体形式代入计算。方法 2：先判根再计算法① 先计算判别式，确认方程有实数根；② 再套用韦达定理列式求解参数。题型04 根与系数的关系题型05 一元二次方程的实际应用题型05 一元二次方程的实际应用方法总结方法 1：数量关系建模法① 梳理售价、销量、利润之间的等量关系；② 依据总利润公式列出一元二次方程。方法 2：解后检验取舍法① 解方程得出两个数值；② 结合价格、利润范围舍去不符合实际的解。题型05 一元二次方程的实际应用·解法思路解方程核心思想为降次，常用四种解法：因式分解法计算最简便；配方法可推导求根公式、用于代数式求值；公式法适用性最广；直接开平方法适合平方式结构方程。可依据方程形式灵活挑选解法。·核心概念一元二次方程需满足整式、一元、最高次数为 2，二次项系数a≠0；判别式判定实数根个数；两根之和、两根之积满足韦达定理；列方程解应用题后需检验结果是否符合实际情境。·答题注意事项判定方程类型勿忘检验a≠0；运用判别式、韦达定理前要先判断有无实数根；配方时二次项系数不为 1 需先化为 1；应用题要舍去不符合现实意义的负根与超限解。人教版·九年级数学上册（新教材）谢谢聆听