2026-2027学年九年级数学上册第25章 一元二次方程 单元测试题 人教版（有答案）

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2026-2027学年九年级数学上册第25章一元二次方程单元测试题人教版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）A．x2+1＝0B．2x2﹣3xy＝﹣1C．D．3x+1＝2x﹣52．（3分）一元二次方程2x2﹣5＝x的二次项系数和一次项系数分别是（　　）A．2，﹣5B．2，1C．﹣2，1D．2，03．（3分）若关于x的一元二次方程（a+3）x2+a2﹣9＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．4．（3分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是（　　）A．6B．7C．8D．95．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0（k为常数），对根的情况判断正确的是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．根的情况与k值有关6．（3分）若（x+1）（x+4）＝0，则计算（x+2）（x+3）的结果是（　　）A．﹣1B．0C．1D．27．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3＝0的两个实数根，若，则m等于（　　）A．﹣3B．﹣5C．5或﹣3D．﹣5或38．（3分）中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片．在2025年“中国声谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩（单循环赛制），共进行了105场比拼．设共有x个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是（　　）A．x（x+1）＝105B．x（x﹣1）＝105C．D．9．（3分）某商品经过连续两次提价，售价由原来的每件16元提高到每件25元，则平均每次提价的百分率为（　　）A．25%B．40%C．18%D．36%10．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的（　　）A．1.5B．2C．3或1.5D．3二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）将方程（x﹣1）（x+4）＝3化为一般形式得x2+bx+c＝0，则b+c＝　 　 ．12．（3分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的一个根，则2a2+6a＝　 　 ．13．（3分）将一元二次方程x2﹣8x＝0配方后变形为（x+a）2＝b，则a的值为　 　 ．14．（3分）关于x的一元二次方程（x+3）2﹣m+4＝0有两个不相等的实数根，m的值可以是　 　 ．（写出一个即可）15．（3分）方程x2﹣3x＝0的根为　 　 ．16．（3分）一元二次方程：2x2﹣7＝4x与x2+2x＝﹣3的所有实数根的和为　 　 ．17．（3分）某地农村人居住环境显著改善，农村卫生厕所普及率两年内实现翻一番，若设该地农村卫生厕所普及率年平均增长的百分率为x，则可列方程为　 　 ．18．（3分）近年来国家有关部门出台一系列新政策鼓励消费者购买新能源汽车，新能源汽车销量连续增长．某新能源汽车今年3月份销售量为1万台，5月份销售量为1.21万台，则该新能源汽车月平均增长率为　 　 ．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解方程：（1）x2+2x＝0；（2）x2﹣4x﹣5＝0．20．（8分）关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0，（1）当k满足什么条件时，该方程是一元二次方程；（2）当k满足什么条件时，该方程是一元一次方程．21．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0．（1）若x＝﹣2是该方程的一个解，求k的值；（2）若该方程有实数根，求k的取值范围．22．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程的两个不相等的实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2＝x1x2﹣3，求k的值．23．（10分）园林部门准备在一块长25米、宽20米的矩形花园内修建一个底部为正方形的亭子（如图所示），在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边均垂直的小路，亭子的边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺设草坪．若草坪的面积为440平方米，求小路的宽度．24．（10分）某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元．（1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利6000元，且尽可能减少库存，那么每千克应涨价多少元？25．（12分）某超市以每个30元的价格购进A种商品，销售数据表明：当每个A种商品售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降5元，每月能售出　 　 个A种商品，若售价下降x元（x＞0），每月能售出　 　 个A种商品；（2）若本月有1210个A种商品，经销商决定降价促销，预计月获利恰好为8400元，求每个A种商品的售价；（3）经销商月获利能否达到9600元？说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、选项方程是一元二次方程，符合题意；B、选项方程含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、选项方程的分母含有未知数，不属于整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；D、选项方程的未知数最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意．故选：A．2．解：将方程移项整理为一般形式得2x2﹣x﹣5＝0或﹣2x2+x+5＝0，整理后可得，二次项系数和一次项系数为2，﹣1或﹣2，1．故选：C．3．解：由题意得：将x＝0代入方程（a+3）x2+a2﹣9＝0中得：a2﹣9＝0，解得a＝3或a＝﹣3，∵原方程是关于x的一元二次方程∴二次项系数 a+3≠0，即 a≠﹣3∴a＝3，故选：A．4．解：原方程配方可得：∴x2﹣6x+9＝1+9，整理得（x﹣3）2＝10，对比（x+m）2＝n，可得m＝﹣3，n＝10，∴m+n＝﹣3+10＝7．故选：B．5．解：∵a＝1，b＝k，c＝﹣3，∴根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝k2﹣4×1×（﹣3）＝k2+12，∴Δ＝k2+12＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．解：∵（x+1）（x+4）＝0∴x2+5x+4＝0，∴x2+5x＝﹣4，则（x+2）（x+3）＝x2+3x+2x+6＝x2+5x+6＝﹣4+6＝2．故选：D．7．解：由条件可知根的判别式Δ≥0，即Δ＝（2m﹣1）2﹣4×1×（m2+3）＝﹣4m﹣11≥0，解得：，由根与系数的关系，得x1+x2＝1﹣2m，，∵，且，∴（1﹣2m）2﹣2（m2+3）＝25，整理得m2﹣2m﹣15＝0，解得m＝5或m＝﹣3，∵，，舍去，符合要求，∴m＝﹣3．故选：A．8．解：根据题意可得方程．故选：D．9．解：设提价的百分率为x，连续两次提价，售价由原来的每件16元提高到每件25元，根据题意可列方程为16（1+x）2＝25，解方程得x1＝0.25，x2＝﹣2.25（舍）．∴每次降价得百分率为25%．故选：A．10．解：∵AC＝8cm，BC＝4cm，∠C＝90°，∴，依题意，CP＝t，CQ＝AC﹣2t＝8﹣2t，∴．∵△PCQ的面积是△ABC面积的，∴＝，解得t1＝t2＝2．答：当t＝2s时，△PCQ的面积是△ABC面积的．故选：B．二．填空题11．解：（x﹣1）（x+4）＝3，x2+4x﹣x﹣4＝3，x2+4x﹣x﹣4﹣3＝0，x2+3x﹣7＝0，∴b＝3，c＝﹣7，∴b+c＝3+（﹣7）＝﹣4，故答案为：﹣4．12．解：将x＝a代入方程得a2+3a﹣1＝0移项整理得a2+3a＝1，∴2a2+6a＝2（a2+3a）＝2×1＝2．故答案为：2．13．解：由题意得，x2﹣8x+16＝0+16，∴（x﹣4）2＝16，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4．14．解：将方程整理得：x2+6x+13﹣m＝0．∵该一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝62﹣4×1×（13﹣m）＞0．解得m＞4．∴m的值可以是5．故答案为：5（答案不唯一）．15．解：方程x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．16．解：因为方程化为一般形式为2x2﹣4x﹣7＝0，因为此方程Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣7）＝72＞0，所以有两个不相等的实数根，两根之和为，方程x2+2x＝﹣3化为一般形式为x2+2x+3＝0，因为此方程Δ＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，所以无实数根．所以2x2﹣7＝4x与x2+2x＝﹣3的所有实数根的和为2．故答案为：2．17．解：根据题意得：（1+x）2＝2．故答案为：（1+x）2＝2．18．解：设该新能源汽车月平均增长率为x，∴（1+x）2＝1.21，∴x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（负值不合题意，舍去），∴该新能源汽车月平均增长率为10%．故答案为：10%．三．解答题19．解：（1）x2+2x＝0，提取公因式分解可得：x（x+2）＝0，∴x＝0 或 x+2＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2；（2）x2﹣4x﹣5＝0．十字相乘因式分解可得：（x﹣5）（x+1）＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1．20．解：（1）∵关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元二次方程，∴k2﹣1≠0，∴k≠±1，所以k≠±1时关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元二次方程；（2）关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元一次方程，∴k2﹣1＝0且k﹣1≠0，∴k＝﹣1，∴k＝﹣1时关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0是一元一次方程．21．解：（1）由条件可知（﹣2）2﹣（2k﹣1）×（﹣2）+k2+1＝0，整理得k2+4k+3＝0，解得k1＝﹣1，k2＝﹣3；（2）由条件可知：[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+1）＝﹣4k﹣3≥0，解得，即时，关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有实数根．22．解：（1）根据题意得Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣k）＞0，解得k＞﹣，即k的取值范围为k＞﹣；（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣k，∵x1+x2＝x1x2﹣3，∴2k+1＝k2﹣k﹣3，整理得k2﹣3k﹣4＝0，解得k1＝﹣1，k2＝4，∵k＞﹣，∴k的值为4．23．解：设小路的宽度为x米，∴25×20﹣（25﹣5x）x﹣（20﹣5x）x﹣（5x）2＝440．500﹣25x﹣5x2﹣20x+5x2﹣25x2＝440，解得x1＝1，x2＝﹣4（不合题意，舍）．答：小路的宽度为1米．24．解：（1）设每次下降的百分率为x，则：64（1﹣x）2＝49∴，（舍去），答：每次下降的百分率为12.5%．（2）设每千克应涨价x元，则：（10+x）（500﹣20x）＝6000，∴x1＝10，x2＝5，∵尽可能减少库存，∴选择较小的涨价幅度x＝5，答：每千克应涨价5元．25．解：（1）∵售价每下降1元，其月销售量就增加200个，∴售价每下降5元，其月销售量就增加1000个，∴若售价下降5元，每月能售出600+1000＝1600个A商品，若售价下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）个A商品；故答案为：1600，（600+200x）；（2）设每个A商品降价x元，由题意得：（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400，整理得：x2﹣7x+12＝0，解得：x1＝3，x2＝4，当x＝4时，600+200x＝1400＞1210，不符合题意，舍去；当x＝3时，600+200x＝1200＜1210，符合题意；∴40﹣x＝37，答：每个A商品的售价为37元；（3）月获利不能达到9600元，理由如下：设每个A商品降价y元，则每月能售出（600+200y）个A商品，由题意得：（40﹣30﹣y）（600+200y）＝9600，整理得：y2﹣7y+18＝0，∵Δ＝49﹣72＝﹣23＜0，∴方程无实数根，∴月获利不能达到9600元．