第二十五章 一元二次方程 单元基础卷 2026--2027学年人教版九年级数学上册含答案

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保密★启用前九年级数学新教材第二十五章一元二次方程 基础卷【人教版2026】考试范围：人教版 第二十五章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．请仔细审题，认真作答。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（   ）A．B．C．D．2．把一元二次方程化成一般式，则的值分别是 （    ）A．1，4，1B．2，，0C．3，4，0D．，，13.将方程配方后，原方程变为（     ）A．B．C．D．4．若一元二次方程的两根为，，则的值是（     ）A．B．C．D．5．已知关于x的二次三项式的部分对应值如表：据此可估计关于x的一元二次方程的一个根的取值范围为（   ）A．B．C．D．6.已知关于x的方程，下列说法中正确的是（    ）A．当时，方程有两个不相等的实根B．当时，方程无解C．当时，方程只有一个实根D．当时，方程一定有两个不相等的实根7.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：一个矩形长和宽的和为步，面积是平方步，问长比宽多几步？若设长为步，根据题意可列方程是（     ）A．B．C．D．8.如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（　　）A．1B．C．D．1或9．定义新运算：，例如：，．若，则的值为（   ）A．B．或C．D．或10．如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（    ）A．B．C．D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．．若关于x的方程是一元二次方程，则______．12已知，，，则______．13．将一些半径相同的小圆按如图所示摆放成一组不仅具有艺术美感，还存在数学规律的图案，请仔细观察，按此规律，如果某个图中小圆的个数恰好为60个，那么它应该是第 个图． 14如图1为一矩形纸板，长，宽．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为______．15．在菱形中，点、分别是、边上的点，将沿翻折在同一平面内，使点的对应点落在上，与的角平分线交于点，点为的中点，连接，若，，，则 ．解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(本小题8分)解方程：(1)；(2)；(3)（用配方法）；(4)．17.(本小题8分)下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：二次项系数化为1，得，……第一步移项，得，……第二步配方，得，……第三步，……第四步由此可得，……第五步解得……第六步(1)任务一：①上述小明同学解此一元二次方程的方法是什么？依据的数学公式是什么？②哪一步首先出现错误，错误的原因是什么？(2)任务二：请你写出该方程的正确求解过程．18.(本小题8分)关于x的一元二次方程．(1)判定此方程根的情况；(2)等腰的两边 的长是方程的两个实数根，第三边的长为5，求k的值．19.(本小题8分)配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值，我们可以通过以下方法求代数式的最小值．解：，当时，有最小值．请根据上述方法，解答下列问题：(1)若，则________；________．(2)求代数式的最值；20(本小题10分)在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个．(1)若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？(2)原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值．21.(本小题10分)某工厂为了提高生产效率，正对生产线进行技术改革，在第一试验阶段实现了日产量1500件的目标，第三试验阶段实现了日产量2160件的目标．(1)如果第二阶段、第三阶段日产量的增长率相同，求该生产线日产量的增长率；(2)按照（1）中的日产量增长率，该工厂期望第四试验阶段日产量能达到2500件，请通过计算说明他们的目标能否实现．22(本小题12分)2026年4月，伴随着”城市荣耀，绿茵争锋“的口号江苏城市足球联赛正式开赛，全省十三个州（市）的球员在赛场上激情碰撞，也让江苏球迷的足球梦想绽放．为呼应“全民健身、以球兴城”的初心，彰显江苏“体育+文旅”的融合魅力，某商家销售的一款印有吉祥物“苏嘟嘟”的苏超球服深受球迷的喜爱，该商店推出促销活动，已知“苏嘟嘟”的苏超球服服每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该“苏嘟嘟”的苏超球服的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，(1)若“苏嘟嘟”的苏超球服的销售单价为45元，则当天销售量为_________件；(2)当该“苏嘟嘟”的苏超球服的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元；(3)该“苏嘟嘟”的苏超球服的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．23(本小题12分）如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、，设点P、Q运动的时间为．(1)当__________时，四边形是矩形；(2)当__________时，四边形是菱形；(3)是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由．(4)在运动过程中，沿着把翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上．新对话有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同．深度思考中…开启新对话给发送消息88深度思考（）联网搜索+