第25章一元二次方程（单元复习课件）数学新教材人教版九年级上册

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单元复习人教版(新教材) 九年级上册第二十五章 一元二次方程知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思实际问题配方法实际问题的答案一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的根 公式法因式分解法设未知数，列方程解方程检验降次知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思3.项数和系数：ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)一次项： ax2 一次项系数：a二次项： bx 二次项系数：b常数项：c4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程． 5.一元二次方程的根：使一元二次方程等号左右两边相等的未知数的值．知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思下列方程中，属于一元二次方程的是（     ）A． B．C． D．解：选项A：方程中含有个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；选项B：方程不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；选项C：方程中含有个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；选项D：方程是一元二次方程，故此选项符合题意． 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思将一元二次方程 化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ）A．3， –2， –1 B．3， –2，1 C．3，2，1 D．3，2， –1知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思若关于x的一元二次方程 有一个根为 –3，则m的值为________．知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思将一元二次方程 化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是________．知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思x2 + px + q = 0 (p2 - 4q ≥0) (x+m)2＝n(n ≥ 0) ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)(x + m) (x + n) ＝0知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 (1) 解：x2＝9，∴x＝±3.(2)解：(x－5)(x＋1)＝0，x－5＝0，或x＋1＝0，∴x1＝5，x2＝－1.知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思(3)解：∵a＝1，b＝－1，c＝－3，∴Δ＝(－1)2－4×(－3)×1＝1＋12＝13.  (4)解：3x(x－4)－(x－4)＝0，(x－4)(3x－1)＝0，x－4＝0，或3x－1＝0， 用适当的方法解下列方程：(3) x2－x－3＝0；　　 (4)3x(x－4)＝x－4. 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思已知关于x的方程x2＋ax＋a－5＝0.(1)若方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一个根．解：(1)把x＝3代入方程，得32＋3a＋a－5＝0，解得a＝－1.∴方程为x2－x－6＝0，解得x1＝3，x2＝－2.即方程的另一个根是－2.知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思已知关于x的方程x2＋ax＋a－5＝0.(2)求证：无论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．(2)证明：∵Δ＝a2－4(a－5)＝a2－4a＋20 ＝a2－4a＋4＋16 ＝(a－2)2＋16>0，∴无论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A． B． C． D．知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思已知x1,x2分别是关于x的方程 的两个根，且满足 ，则k的值为______．知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思用适当的方法解下列方程：(1) x2－6x－1＝0；　　　 (2) 2x2+x－1＝0.知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 解：(1)根据题意，得Δ＝(－4)2－4(k－1)≥0，解得k≤5.(2)由题意，得x1＋x2＝4，x1x2＝k－1. ∴(x1＋x2)2－2x1x2＝42－2(k－1)＝10，解得k＝4.满足条件k≤5，故k的值是4.知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思列方程解应用题的一般步骤：审设列解检答（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．增长率问题病毒传播问题几何问题销售问题循环赛问题知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思某地规划了充电桩单循环组网模式（即每两个充电桩之间都要铺设1条专用通信电路），实际铺设50条线路后发现，一个充电桩点位仅完成了5条电路连接．则原规划建设的充电桩个数为（     ）A．10 B．11 C．12 D．13知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思如图，为深化劳动教育实践，某校计划将原长10m、宽8m的矩形劳动实践基地ABCD扩建为矩形AEFG，使其总面积达到110m2．经规划测量，确定扩建时长与宽增加的长度之比为1:2（即DG:BE=1:2）．(1)求长和宽各增加了多少米？知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思(2)扩建后，为便于管理，准备在基地内修建一横一纵两条宽均为1m的十字形小路，剩余部分为试验园地，求试验园地的面积．(2)解：由(1)得，扩建后矩形的长为11m，宽为10m，将十字小路平移到矩形边缘，剩余试验园地为矩形，长和宽各减少小路宽度1m，因此试验园地面积为：(11－1)×(10－1)=10×9=90m2．知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思冬季是流感等呼吸道传染病高发的季节，某班级最初有1人患流感，由于未采取有效防范措施，经过两轮传染后该班级共有16人患流感，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（   ）A． B．C． D．知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思某工厂因生产技术落后等因素，造成去年的利润比前年减少了10%．该工厂今年年初开展了技术革新，计划今年的利润比去年增长30%，设该工厂按计划完成任务后今年和去年这两年平均增长的百分数为x．则下列方程正确的是（     ）A． B．C． D．知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件．(1)用含x的式子表示出该商品每日的销售量：________．(2)若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价．知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思通过下列问题，请你反思是否掌握本章内容：比较你学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数.你能写出这些方程的一般形式吗？一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下比较适用？你能说说“降次”在解一元二次方程中的作用吗?求根公式与配方法有什么关系？如何判断一元二次方程根的情况?一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x1，x2与系数a,b,c有什么关系？我们是如何得到这种关系的?你能举例说明运用一元二次方程解决实际向题的过程吗?