初中人教版（2024）26.1 二次函数的概念获奖ppt课件

这是一份初中人教版（2024）26.1 二次函数的概念获奖ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了yx20－x，问题1，y－x2+20x①，n－1，探究新知，问题2，1+x，问题3，y201+x2，a≠0等内容，欢迎下载使用。
掌握二次函数的概念，能判断一个函数关系是不是二次函数关系.
能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.
显然，矩形的一边长x和面积y都是变量，而且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，即y是x的函数．根据矩形面积公式，它们之间的关系可以表示为______________,即________________.
用长为40m的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积y（单位：m²）会随矩形一边长（单位：m）的变化而变化，y与x之间有什么关系？
n支球队参加比赛，每两队之间进行1场比赛.比赛的场次数m与球队数n之间有什么关系？
每支球队都要与其他________支球队各比赛1场，由于甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数______________,即________________.
这种产品的原产量是20t, 一年后的产量是 t,再经过一年后的产量是 t,即两年后的产量为______________,即___________________.
某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y（单位：t）将由x的值确定,y与x之间的关系应怎样表示？
20(1+x)(1+x)
y=20x2+40x+20③
③式表示了两年后的产量y与计划增产倍数x之间的关系,其中x和y都是变量，而且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,即y是x的函数.
观察函数①②③，它们有什么共同点?
y=－x2+20x ①
y=20x2+40x+20 ③
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数有什么共同点？
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
y=20x2+40x+20
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫作二次函数.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3）等式的右边最高次数为
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 .
项和常数项，但不能没有二次项.
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫作二次函数.
y＝ax2＋bx＋c (其中a，b，c是常数,a≠0)
当b＝0时， y＝ax2＋c.（只含有二次项和常数项） 当c＝0时， y＝ax2＋bx.（只含有二次项和一次项） 当b＝0，c＝0时， y＝ax2.（只含有二次项）
例1 下列函数中是二次函数的有 .
二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t²
(5) y=(x+3)²-x²
(6) v =10πr²
(7) y=x²+x³+25
(8) y =2²+2x
整理后，自变量的最高次数是1
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数解析式，并化成一般形式；③取值：联系实际，确定自变量的取值范围.
例 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数解析式，并说出自变量的取值范围.当x=12m时，计算菜园的面积.
（40－2x ）m
y=x(40-2x).
即 y=－2x2+40x.
当x＝12m时，菜园的面积为
y =－2x2+40x=－2×122+40×12=192（m2）.
方法点拨:确定实际问题中的二次函数解析式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等.
知识点1 二次函数的定义
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【点拨】当函数的二次项系数包含字母时，要注意二次项系数不为0，解此类题易只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误.
. .
知识点2 二次函数的一般形式及函数值
5. 如图，它是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是____.
知识点3 建立二次函数模型
9. 刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里.如图，面刚被削离时与开水锅的高度差