第25章复习提升(一)　一元二次方程习题课件（含答案）-九年级数学上册人教版2024

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复习提升(一)　一元二次方程【考点突破】 考点1：一元二次方程的有关概念1．关于x的方程mx2－3x＝2x2＋x－1是一元二次方程，则m应满足的条件是 ( )A．m≠0 B．m≠－2C．m≠2 D．m＝2C Bx2－2x＋1＝0(答案不唯一) 考点2：一元二次方程的解法4．将一元二次方程x2－8x＝1配方，得到方程x2－8x＋▲＝1＋▲，其中“▲”表示的数是 ( )A．4 B．8 C．16 D．64C  D6．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝(a－b)2－b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝(3－2)2－2＝－1.若x⊗k＝0(k为实数)是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是 .1或47．用适当的方法解下列方程：(1)x2－4x－12＝0；解：将方程左边分解因式，得(x－6)(x＋2)＝0，∴x－6＝0，或x＋2＝0.∴x1＝6，x2＝－2.     考点3：一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系8．下列一元二次方程中，有两个不等的实数根的是 ( )A．x2－6x＋9＝0 B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋3＝x D．(x－1)2－1＝0D9．菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为 ( )A．－3 B．5C．5或－3 D．－5或3A9．10．已知α，β是方程x2＋2 021x＋1＝0的两个根，则(1＋2 026α＋α2)(1＋2 026β＋β2)的值为 ( )A．4 B．9 C．12 D．2511．如果关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a的值为 .D2或－1 考点4：用一元二次方程解决实际问题12．化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会 名同学．613．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少 5件．若要使一天的总利润为1 120元，则该产品的质量档次为 .614．小亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务团”，并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”．假定从小亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起下一周继续号召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有 121人成为“志愿服务团”成员，求每人每周能够号召加入“志愿服务团”的人数．解：设每人每周能够号召x人加入“志愿服务团”．根据题意得x(x＋1)＋x＋1＝121，即(x＋1)2＝121，解得x1＝10，x2＝－12(舍去)．答：每人每周能够号召10人加入“志愿服务团”．【综合提升】15．【转化思想】阅读材料：各类方程的解法： 求解一元一次方程，根据等式的性质，把方程转化为x＝a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，因为“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个类同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0.解方程x＝0和x2＋x－2＝0，从而可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝ ；x3＝ ；1－2  (3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B处，然后他沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把绳子PB段拉直并固定在点P处，再沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把绳子剩下的一段拉直，绳子的另一端恰好落在点C处．则AP的长为 m.4