初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第三章 图形的相似5 图形的位似精品当堂检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第三章 图形的相似5 图形的位似精品当堂检测题，共12页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样从对应点的连线、距离比和坐标变化三方面确认或画出一个位似图形，并保证没有漏掉方向不同的情形？
一、学习目标
1. 理解位似多边形和位似中心，能依据对应点连线共点与对应距离成比例识别位似。
2. 掌握给定中心和相似比作位似图形的步骤，能按方向分类并完成验证。
3. 会用坐标同乘k作以原点为中心的位似图形，并区分坐标倍数k与相似比|k|。
二、重点
• 位似中心、对应点连线和统一距离比之间的关系。
• 几何作图与坐标同乘两种方法。
三、难点
• 相似比给定但方向未限定时，完整处理k为正、负的两种情形，并准确解释相似比为|k|。
学习支架
对应点连线都经过位似中心O
识别位似的证据链
给定中心和相似比的作图程序
1. 连接位似中心与原图各顶点，并按要求画射线或反向射线
2. 在每条射线上按同一倍数截取对应点
3. 按原图顶点顺序连接所有对应点
4. 检查每组对应点与中心共线
5. 检查所有对应距离之比都等于给定相似比
坐标倍数的符号与方向
四、知识要点
1. 位似多边形与位似中心
位似首先要求两个多边形相似，但还多了一项位置条件：任意一组对应顶点P、P′所在的直线都经过同一点O。这个公共点O叫作位似中心。对应点到O的距离按同一倍数变化，因此OP′/OP、OQ′/OQ等比值相等。判断时不能只看“像不像”“大小是否成比例”，必须把对应点连起来检查是否共点。
2. 给定中心和相似比作位似图形
作图的核心是把同一个倍数落实到每个顶点。先连接中心O与原图各顶点，再按指定方向画射线；在各射线上分别取像点，使像点到O的距离与原顶点到O的距离之比都等于给定相似比；最后按原图顺序连接。验证必须包含两项：O、原顶点、像点三点共线；所有对应距离比相等。若只给相似比而没有限定像点在哪一侧，要检查中心同侧和异侧两种方向。
3. 以原点为中心的坐标变化
在平面直角坐标系中，把多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所得图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，二者相似比为|k|。k>0时，原点、原顶点、像点在同一射线上；k0
k0
k