初中5 图形的位似课后复习题

这是一份初中5 图形的位似课后复习题试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．皮影戏是中国民间戏剧，也是国家非物质文化遗产．如图，用灯光照射兽皮或纸板做成的“人物”，屏幕上便出现影子，则实物与其影子之间的变换是（ ）
A．平移变换B．轴对称变换C．位似变换D．旋转变换
2．如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：5，下列说法错误的是（ ）
A．BC//B'C'
B．OB'：BB'=3：5
C．△A'B'C'与△ABC的周长比是3：5
D．△A'B'C'与△ABC的面积比是9：25
3．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O0,0，A4,3，B3,0．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标为（ ）
A．−1,−1B．−43,−1C．1,−43D．−2,−1
4．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以原点O为位似中心的位似图形．若B'（2.0），B（4，0），A'B'=5，则AB=（ ）
A．3B．25C．4D．35
5．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子.若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具(原图)上的一点(3，2)对应到幕布(像)上的对应点为(6，4)，则道具上的另一点(4，-3)对应到幕布上的点为( )
A．(6，-4)B．(6， 8)C．(-8， 6)D．(8，-6)
6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以原点O为位似中心的位似图形，若点A（-3，1）的对应点A'（-6，2），则点B（-2，4）的对应点B'的坐标为（ ）
A．（-4，8）B．（8，-4）C．（-8，4）D．（4，-8）
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF=3AC，点E坐标为(- 32，3)，则点B的坐标为( )
A．( 32，-3)B．( 12，-1)C．−121D．(-1， 12）
8． 如图， 将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1B1C1， 若OA： OA1=1：2， △ABC的周长为6， 则△A1B1C1的周长是( )
A．24B．18C．12D．6
9． 如图， △DEF和△ABC是位似图形， 点O是位似中心， 点D， E， F分别是OA， OB， OC的中点， 若△DEF的面积是2， 则△ABC的面积是( )
A．2B．4C．6D．8
10．如图，在正方形网格图中， △ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC和△A'B'C'的顶点均在格点上，则位似中心是( )
A．点RB．点OC．点QD．点P
二、填空题
11．如下图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，若OEOA=35，则FGBC= 。
12．如图，△ABC 和 △DEF 是以 O 为位似中心的位似图形，已知 A、B、C 为 OD、OE、OF 的中点，已知 △ABC 的面积为4，则 △DEF 的面积为 .
13．如图，五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为（2，0），（3，0）.若DE的长为3，则D'E'的长为 .
14．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA:AD=3:2，则△ABC与△DEF的面积比为 ．
15．我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”形图近似于正方形），如图，小明在制作视力表时，测得l1=14cm，l2=7cm，他选择了一张面积为4cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么能够刚好剪得第①个大“E”形图的是面积为 cm2的正方形卡纸．
三、解答题
16． 请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（说明：图中点A，B，D，O均在格点上）
（1）在图中，作点A关于BD的对称点C，并连结BC，CD.
（2）在图中，以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A1B1C1D1，并把四边形ABCD的边长扩大到原来的2倍.
17． 如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，且位似比是 12.若AB=2cm ， 则A'B'= cm，请在图中画出位似中心O.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A：实物与其影子之间的变换不是平移变化，A选项不符合；
B：实物与其影子之间的变换不是轴对称变化，B选项不符合；
C：实物与其影子之间的变换是位似变换 ，C选项符合；
D： 实物与其影子之间的变换不是旋转变化，D选项符合
故选C．
【分析】平移变换：图形沿某一方向移动，对应点连线平行，不改变形状、大小，不符合皮影中实物与影子的关系；
轴对称变换：图形关于某直线对称，对应点到对称轴距离相等，皮影中无“对称轴”类关系，不符合；
位似变换：是相似变换且对应点连线都经过同一位似中心．皮影戏中，灯光为位似中心，实物与影子相似，且实物各点与影子对应点的连线都经过灯光，符合位似变换的定义．
旋转变换：图形绕某点旋转，对应点到旋转中心距离相等，皮影中并非绕点旋转的关系，不符合；
根据以上定义依次判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为3：5，
∴△A'B'C'△ABC，AC//A'C'，BC//B'C'，
∴△A'B'C'与△ABC周长比为3：5，S△A'B'C'
S△ABC=9：25，
∴OB'：OB=3：5，
∴OB'：BB'=3：2，
故A、C、D正确，不符合题意，B错误。
故答案为：B
【分析】根据位似图形的性质和相似三角形的性质逐一分析各选项即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵△OCD与△OAB的位似比为13，点A的坐标为4,3，
∴点C的横坐标为−13×4=−43，纵坐标为−13×3=−1，
∴点C的坐标为−43,−1．
故答案为：B.
【分析】在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，新图形与原图形的位似比为k，与原图形上（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是（-kx，-ky）或（kx，ky），根据性质即可直接得出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵B'（2.0），B（4，0），
∴OB'=2，OB=4
∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以原点O为位似中心的位似图形
∴A'B'AB=OB'OB，即5AB=24
解得：AB=25
故答案为：B
【分析】根据两点间距离可得OB'=2，OB=4，再根据位似图形性质即可求出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵皮影道具（原图）上的一点(3,2)对应到幕布（像）上的对应点为(6,4)，
∴位似比为3:6=1:2，
∴道具上的另一点(4,−3)对应到幕布上的点为(8,−6)．
故答案为：D.
【分析】根据题意得位似比为1:2，由道具上的点的横、纵坐标同时乘以2解答即可．
6．【答案】A
【解析】【解答】已知点A(−3，1)的对应点A'(−6，2)，
横坐标的倍数为2，
纵坐标的倍数为2，
因此位似比k=2，即位似图形与原图形在原点同侧，坐标放大为原来的2倍。
点B(−2，4)，根据位似坐标变换规则(kx，ky)，代入k=2：
横坐标：−2×2=−4，
纵坐标：4×2=8，
因此B'的坐标为(−4，8)。
故答案为：A.
【分析】本题主要考查了以原点为位似中心的位似图形，对应点的坐标满足位似比关系：若位似比为k，则原图形上点(x，y)的对应点坐标为(kx，ky)（位似图形与原图形在原点同侧时，k>0）。
7．【答案】B
【解析】【解答】解： ∵DF=3AC,
∴△ABC与 △DEF的相似比为AC：DF=1：3，
∵点E的坐标为 −323,点B位于第四象限，
∴点B的坐标为 −32×−133×−13,即 12−1.
故选： B.
【分析】由题意得， △ABC与 △DEF的相似比为AC：DF=1：3，进而可得答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC以点O为位似中心放大后得到 △A1 B1C1,OA:OA1=1:2,
∴△ABC∽△A1B1C1,相似比为1：2，
∴△ABC的周长： △A1B1C1的周长=1：2，
∴△A1B1C1的周长：=2×6=12.
故答案为：C .
【分析】先根据位似的性质得到 △ABC∽△A1B1C1,相似比为1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，
∴DFAC=12，
∴△DEF和△ABC的相似比是1:2，
∴S△DEFS△ABC=(DFAC)2=14，即2S△ABC=14，
解得：S△ABC=8．
故选：D．
【分析】先根据三角形中位线的性质得到DFAC=12，从而得到相似比，再利用位似的性质得到△DEF∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：连接AA'，BB'，交点即为位似中心，如图
由图可得位似中心是点O
故答案为：B
【分析】连接AA'，BB'，交点即为位似中心，即可求出答案.
11．【答案】35
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，
∴OEOA=OFOB=35，
∴FGBC=OFOB=35．
故答案为：35．
【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．
12．【答案】16
【解析】【解答】解：∵A、B、C为OD、OE、OF的中点
∴OAOD=OBOE=OCOF=12
∴△ABC与△DEF的相似比为12
∴S△ABCS△DEF=14
∵△ABC的面积为4
∴△DEF的面积为16，
故答案为：16.
【分析】本题主要考查位似图形的性质.由△ABC和△DEF是以为位似中心的位似图形，则△ABC~△DEF且相似比为1∶2；根据对应线段之比等于相似比，面积之比等于相似的平方，即可计算△DEF的面积.
13．【答案】92
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形
∴△ODE∽△OD'E'
∴DED'E'=OAOA'=23
∵DE=3
∴D'E'=92
故答案为：92
【分析】根据位似图形性质即可求出答案.
14．【答案】9:25
【解析】【解答】解：∵OA:AD=3:2，
∴OA:OD=OA:(OA+AD)=3:(3+2)=3:5
∵ΔABC与ΔDEF位似，点O为位似中心
∴ΔABC与ΔDEF的位似比等于OA:OD=3:5，即相似比为3:5
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴ΔABC与ΔDEF的面积比为32:52=9:25
故答案为：9:25
【分析】本题考查位似图形的性质和相似三角形的面积比。位似图形是特殊的相似图形，位似比等于对应点到位似中心的距离之比，也等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。解题时需注意区分线段比OA:AD和位似比OA:OD。
15．【答案】16
【解析】【解答】解：根据条件可知，P2D2∥P1D1 ，
∴△PP2D2∽△PP1D1,
∴P2D2:P1D1=l2：l1=14：7=1：2
∵第②个小“E”形图是4cm2的正方形卡纸，即边长为4=2cm，
∴第①个大“E”形图的边长为2×2=4cm，面积=4×4=16cm2．
故答案为：16．
【分析】本题根据条件可得△PP2D2∽△PP1D1,进而可得相似比为1:2，而每个“E”形图的长和宽相等，因此第②个小“E”形图是4cm2的正方形卡纸，即边长为2cm，这样就可以求出第①个大“E”形图的边长为4cm，进而求出面积。
16．【答案】（1）解：如图所示，点C即为所作；
（2）解：如图，四边形A1B1C1D1 即为所作；
【解析】【分析】（1）取格点C，连接BC和CD，得到四边形ABCD即可；
（2）根据位似性质得到点A，B，C，D的对应点的位置，然后依次连接得到四边形A1B1C1D1 即可.
17．【答案】解：位似中心O作图如下：
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，
∴△ABC∽△A'B'C',
∵位似比是1：2，
∴AB:A'B'=1:2,
∵AB=2cm,
∴A'B'=4cm.
故答案为：4.
【解析】【分析】连接AA'，BB'，CC'交于一点O，则点O为位似中心；然后根据位似的性质解答即可.