初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）5 图形的位似精品第1课时教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）5 图形的位似精品第1课时教学设计及反思，共10页。

1.理解位似图形的定义及相关性质．
2.理解相似图形与位似图形的联系与区别．
3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据．
重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
知识链接
相似图形的性质与判定．
创设情境——见配套课件
探究点一：位似图形的概念与性质
下图是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？OA′OA，OB′OB，OC′OC，OD′OD，OE′OE有什么关系？
OA′OA=OB′OB=OC′OC=OD′OD=OE′OE．
概念引入：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k•OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心．实际上，k就是这两个相似多边形的相似比．
想一想：下图每组中的两个多边形是否为位似多边形？
图①和图②是位似多边形，图③不是．
归纳总结：判断两个图形是不是位似图形，需要从三方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．三是对应线段平行或者在一条直线上．
如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（D）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D、C与E是对应点
D．AE∶AD是相似比
从下面右图中我们可以看到，△ABO∽△A′B′O，则OAOA′=OBOB′=ABA′B′，AB∥A′B′．左图呢？你得到了什么？与同伴交流．

归纳总结：1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
3.对应线段平行或者在一条直线上．
探究点二：相似多边形的画法
（教材P91例1）
思考：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？
画射线OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC反方向上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺序连接D，E，F，使△DEF与△ABC位似，相似比为2.
活动：（教材P91操作•交流）在配套课件中展示
把四边形ABCD缩小到原来的12．
作法一：在四边形外任选一点O（如图）；分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′，使得OA′OA=OB′OB=OC′OC=OD′OD=12；顺次连接点A′、B′、C′、D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．

作法二：在四边形内任选一点O（如图）；分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′，使得OA′OA=OB′OB=OC′OC=OD′OD=12；顺次连接点A′、B′、C′、D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
归纳总结：画位似图形的一般步骤：
①确定位似中心；
②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段延长线上．
1.在下面的四个图形中，位似图形的个数为( C )
A.1B.2
C.3D.4
2.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA＝43，则FGBC＝ 47 .
3.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O位似，BO＝3，B'O＝6.
(1)若AC＝5，则A'C'的长为 10 ；
(2)若△ABC的面积为7，则△A'B'C'的面积为 28 .
4.如图，DE∥AB，CE＝2BE，则△ABC与△DEC是以点 C 为位似中心的位似图形，其相似比为 3∶2 .