北师大版（2024）九年级上册（2024）第三章 图形的相似5 图形的位似试讲课课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）第三章 图形的相似5 图形的位似试讲课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了位似图形，位似中心，相似比，平行或者在一条直线上，基本模型，A62，B46，位似中心点O，相似比2，A21等内容，欢迎下载使用。
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系．2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. (重点、难点)3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的 异同，并能在复杂图形中找出来这些变换.
1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫作 ，这个交点叫作 ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ，对应线段 .
如图，在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(3，1)，B(2，3).(1) 将点 O，A，B 的横坐标、纵坐标都乘 2，得到三个点，画出对应的△A'OB' .
探究点1：平面直角坐标系中的位似变换
(2) 点 A' 是否在直线 OA 上？点 B'是否在直线 OB 上？△AOB 与△A'OB' 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？位似比是多少?
可以发现，点 A' 在直线 OA上，点 B' 在直线 OB 上，
于是△AOB 与△A'OB' 是以坐标原点 O 为位似中心，位似比为 2 的位似图形.
(3) 如果将点 O，A，B 的横坐标、纵坐标都乘 -2 呢？
O 点坐标不变A" ( ， )，B" ( ， ).
【操作·思考】如图，在平面直角坐标系中四边形 ABCD 的顶点坐标分别为A (4，2)，B (8，6)，C (6，10)，D (-2 ，6).
(2)如果将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘 呢？
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？
问题2 对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？
可以作两个→同侧和异侧
1. 若相似比为 k，当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点异侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．
2. 若相似比为 k，当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．
3. 在平面直角坐标系中，将个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k (k ≠ 0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 | k |.
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1)
例1 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心画一个四边形，使它与四边形 OABC 的位似，且相似比是 2 : 3.
3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).
顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
探究点2：平面直角坐标系中的图形变换
【练一练】4.将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度；(2) 关于 x 轴对称；(3) 以 C 为位似中心，将 △ABC 放大 1.5 倍；(4) 以 C 为中心，将 △ABC 顺时针旋转 180°.
知识点1 平面直角坐标系中的位似变换
知识点2 在平面直角坐标系中画位似图形