数学九年级上册（2024）5 图形的位似教案

这是一份数学九年级上册（2024）5 图形的位似教案，共46页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学课时，教学过程等内容，欢迎下载使用。
本节课是本章图形变换的收尾内容，是特殊的图形相似变换，承接相似图形的所有性质，是相似知识的升华与实际应用。教材通过生活中的缩放成像、投影图形引入位似图形、位似中心、位似比的概念，重点讲解位似图形的性质、位似图形的画法、平面直角坐标系中的位似变换，是中考图形变换、坐标计算的高频考点，完善了初中图形平移、轴对称、旋转、位似四大变换体系。
【学情分析】
学生已熟练掌握图形相似的定义、性质与判定，具备图形缩放的认知基础，也掌握了平面直角坐标系中点的坐标变换规律。但学生难以区分普通相似与位似的区别，对位似中心的位置判断、坐标系中位似坐标变化规律容易混淆，手动绘制位似图形容易出现比例、位置错误，需要通过实景对比、实操绘图突破难点。
【教学目标】
1.知识与技能：理解位似图形、位似中心、位似比的定义；掌握位似图形的性质；能准确判断位似图形，会手绘位似图形，掌握平面直角坐标系中位似变换的坐标变化规律。
2.数学思考：经历观察、对比、绘图、归纳位似图形特征的过程，培养图形变换的空间观念、归纳推理能力。
3.问题解决：能利用位似性质解决图形缩放、坐标计算问题，能借助位似知识完成图形放大与缩小的实操绘图。
4.情感态度：感受位似变换在摄影、投影、图纸缩放中的应用价值，体会几何变换的实用性与规律性，培养严谨的绘图、计算习惯。
【教学重点】
1.位似图形的定义与核心性质。
2.平面直角坐标系中图形位似变换的坐标规律及应用。
【教学难点】
1.区分相似图形与位似图形，准确判断位似中心。
2.不同位置位似中心（图形内外、边上、顶点）的位似图形绘制。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪、直尺、圆规、方格纸、几何画板位似动态演示课件。
【教学课时】1课时
【教学过程】
导入新课
创设生活实景情境：展示投影仪投射课件、相机拍照成像、放大镜放大文字的动态过程，提问：这些缩放后的图形和原图形是什么关系？和普通相似图形相比，有什么独特的位置特征？学生观察发现图形对应点连线交于同一点，进而导入本节课位似图形的学习。
环节一：感知位似图形，定义辨析
1.教师活动：展示多组图形：位似三角形、位似四边形、普通相似图形，引导学生对比观察对应点连线的特征。
2.学生活动：小组观察、连线对比，总结图形位置特点。
3.预设学生答案：位似图形对应点的连线都经过同一个点，普通相似图形没有这个特征。
4.教师总结位似定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比也叫位似比。
5.教师追问：位似图形一定是相似图形吗？相似图形一定是位似图形吗？
6.预设学生答案：位似一定相似，相似不一定位似，位似是特殊的相似。
[设计意图]实景对比观察，精准区分相似与位似，建立位似图形的核心概念。
环节二：探究位似图形的性质
1.教师活动：出示标准位似图形，引导学生测量对应点到位似中心的距离，计算距离比值。
2.学生活动：动手测量、计算比值，小组分析规律。
3.预设学生答案：对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
4.师生共同归纳位似性质：①位似图形是相似图形，具备相似所有性质；②对应点连线交于位似中心；③对应点到位似中心的距离比等于位似比；④对应边平行或共线。
5.教师活动：结合图形演示位似中心的不同位置：图形内部、外部、顶点、边上。
6.学生观察记录不同位似中心的图形特征。
[设计意图]实操探究归纳性质，全面认识位似中心的不同位置，完善知识体系。
环节三：手绘位似图形实操
1.教师活动：示范讲解以三角形外一点为位似中心，将三角形放大为原来2倍的绘图步骤：定中心、连顶点、取对应点、顺次连线。
2.学生活动：跟随示范，在方格纸动手绘图，教师巡视纠错。
3.教师活动：布置实操任务：以三角形顶点为位似中心，将图形缩小为原来1/2。
4.学生独立完成绘图，小组互相检查纠错。
5.教师总结绘图核心要点：保证对应点连线过中心、距离比等于位似比、对应边平行。
6.学生整理绘图步骤，规范绘图流程。
[设计意图]动手实操，掌握位似图形绘制方法，突破绘图难点，提升实操能力。
环节四：坐标系中位似变换规律探究
1.教师活动：创设坐标情境：平面直角坐标系中，△ABC顶点A(1,2)、B(2,1)、C(3,3)，以原点为位似中心，位似比为2放大图形，提问：对应点坐标如何变化？
2.学生活动：猜想坐标变化规律，计算对应点坐标。
3.预设学生答案：横、纵坐标都乘以位似比2。
4.教师总结坐标规律：以原点为位似中心，位似比为k，原坐标(x,y)，对应坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)（正负对应同侧、异侧位似）。
5.教师出示例题，学生独立计算坐标。
6.学生熟练掌握坐标变换规律，完成基础计算。
[设计意图]结合数形结合思想，掌握坐标系位似核心考点，突破坐标计算难点。
环节五：课堂小结
1.师生共同梳理：位似定义、位似与相似的关系、位似性质、绘图步骤、坐标变换规律。
2.学生自主总结易错点：相似不一定位似、坐标变换需乘位似比。
3.教师补充核心考点，布置课堂练习与课后作业。
[设计意图]系统梳理知识，内化重难点，巩固课堂所学。
【板书设计】
3.5 图形的位似
1.定义：相似+对应点连线共点+对应边平行（位似是特殊相似）
2.核心性质：距离比=位似比，具备相似所有性质
3.绘图步骤：定中心→连顶点→取点→连线
4.坐标规律：原点位似，(x,y)→(kx,ky)、(-kx,-ky)
【课堂练习】
一、填空题
1.位似图形一定是______图形，相似图形______是位似图形。（答案：相似、不一定）
2.位似图形对应点到位似中心的距离之比等于______。（答案：位似比）
3.点A(2,3)以原点为位似中心，位似比3，对应点坐标为______。（答案：(6,9)或(-6,-9)）
二、判断题
1.对应边平行的相似图形是位似图形。（√）
2.位似中心一定在图形外部。（×）
3.位似比越大，图形缩放倍数越大。（√）
三、选择题
下列说法正确的是（ ）
A.相似图形都是位似图形 B.位似图形都是相似图形 C.位似中心唯一 D.位似图形对应边不平行（答案：B）
四、计算题
点P(4,-2)以原点为位似中心，位似比1/2，求对应点坐标。
解：对应坐标为(2,-1)或(-2,1)。
五、解答题
简述相似图形与位似图形的联系与区别。
解：联系：位似图形一定相似，具备相似所有性质；区别：相似仅形状相同，位似除相似外，对应点连线共点、对应边平行，是特殊的相似。
【课后作业】
1.（变式题）△ABC顶点(0,0)、(2,0)、(0,4)，以原点为位似中心，位似比2放大，求新顶点坐标。
答案：(0,0)、(4,0)、(0,8)。
2.（生活情境题）投影仪投射的画面与原课件画面是什么图形？依据位似性质说明特点。
答案：位似图形；画面相似、对应点连线交于投影仪镜头（位似中心）、对应边平行。
3.（绘图变式）以四边形一个顶点为位似中心，将四边形缩小为原来1/2（自行绘图，依据位似步骤完成即可）。