初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，斜边的一半，情境引入，新知探究，探究矩形的判定，∠B90°，几何语言，定义法，矩形的判定定理1等内容，欢迎下载使用。
1.探索并证明矩形的判定定理，并能灵活运用判定定理进行证明和计算;（重点）2.探索矩形判定条件的过程，以及合理、准确地运用判定定理解决问题。(难点)
1.矩形的性质定理：定理1：矩形的四个角都是 ；定理2：矩形的对角线 .
2.直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边上的中线等于 .
问题：小华同学想亲手制作一个矩形相框，作为生日礼物送给妈妈。他找来了两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条，通过拼接制成了一个四边形框架，从边的特征看，这显然是一个平行四边形框架。
可小华犯愁了，怎样才能确定这个框架是矩形呢？大家开动脑筋想一想，有没有什么办法来验证？？
根据矩形的定义，再有一个角是直角就是矩形了.
还有没有其他方法呢?下面我们一起探索吧!
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是矩形?
“矩形的四个角都是直角”的逆命题是：四个角都是直角的四边形是矩形.这是一个真命题.
“矩形的对角线相等”的逆命题是：对角线相等的平行四边形是矩形.这是一个真命题.
理由：因为依据同旁内角互补的两直线平行,得该四边形的两组对边分别平行,即该四边形是平行四边形,又由一个角为直角,得该四边形是矩形。
证明：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：∵在□ABCD中，AC=BD, ∴ □ABCD是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
证明：有三个角是直角的四边形是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.
几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴ □ABCD是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
2.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（　　）A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角
∴∠ABC=90°（矩形的四个角是直角）.
∴OA=OB=OC=OD=4.
∴AC=BD=2OA=2×4=8.
∴□ABCD是矩形.（对角线相等的平行四边形是矩形）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等)，
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分），
∵ AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EO+OG=FO+OH，
即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形.
1.下列识别图形不正确的是（   ）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形  B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形          D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形2.四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（   ）A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
4.若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是_____形，若∠AOB=60°，那么AB：AC=______．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD， ∴平行四边形NDMB为矩形．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且相等BD.
矩形的判定方法:定义法
1.必做题：习题1.3第3，4，5，8，9题。2.探究性作业：习题1.3第10题。