初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，平行四边形，轴对称，中心对称，对角线的交点，情境引入，新知探究，探究一矩形的性质，矩形的性质定理等内容，欢迎下载使用。
1.会证明矩形的性质定理，会用矩形的性质解决简单的问题；（重点）2.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （难点）
2.矩形的对称性：矩形是 图形，有 条对称轴。矩形还是 图形，对称中心是 .
3.矩形的一般性质：矩形具有 的一切性质：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分.
需要研究矩形的性质、判定方法，以及周长和面积的计算等问题.
可以通过观察猜想、几何证明来进行研究.
性质1：矩形的四个角都是直角.性质2：矩形的两条对角线相等.
可以拿一个平行四边形活动框架，拉动一边使一个角变成 90°，观察其余三个角，肉眼观察全是直角；或画图测量每个内角，度数都是 90°。 画出一个矩形，通过测量两条对角线长度相等。
（2）你能证明这些性质吗？与同进行伴交流.
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB (矩形的对角相等)， AB∥DC (矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC= 90°,∴∠BCD= 90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.
（2）∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC (矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC= CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.
定理1：矩形的四个角都是直角.
定理2：矩形的对角线相等.
几何语言：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.
几何语言：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD.
探究二：直角三角形斜边中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
BE是Rt△ABC斜边的中线.
证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD，DC.
∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∴平行四边形ABCD是矩形，
直角三角形斜边中线定理
证明：连接DE.∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分
2.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分
5.矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（ ） A．12 B．22 C．16 D．26
解:(1)∵四边形 ABCD是矩形，∴AC=BD,OA = OC,OB=OD，∴OA = OB.∵∠BOC= 120°，∴∠AOB =60°.∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6,∴BD=AC=2OA=2×6=12.
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC= BD，AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.
（2）若∠DBC=30° ， BO=4 ，求四边形ABED的面积.
1.必做题：习题1.3第1，2，6，7题。2.探究性作业：习题1.3第11，12题。