数学九年级上册矩形的性质与判定示范课课件ppt

这是一份数学九年级上册矩形的性质与判定示范课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了你能证明这些猜想吗，一个角是90°，对边平行对角相等，四个角都是90°，对边相等，对角线相等，三角形全等，矩形的定义，矩形的性质，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
1.探索并证明矩形的性质定理，会用矩形的性质解决简单的问题。2.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形也是特殊的平行四边形，类比菱形的学习，你认为需要研究矩形的哪些问题?怎样研究呢?
需要研究矩形的角的关系、对角线的关系。可以从矩形的定义出发，先研究矩形的性质，再研究矩形的判定。
知识点1 矩形的性质
问题1 矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗?对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，矩形是中心对称图形。
问题2 你认为矩形还具有哪些特殊的性质?你是怎样发现的？
发现：矩形的四个角都是直角。矩形的两条对角线相等。
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=BD。
证明： (1) ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB (矩形的对角相等)， AB∥DC (矩形的对边平行)。∴∠ABC+∠BCD=180°。又∵∠ABC= 90°，∴∠BCD= 90°。∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。
证明： (2) ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC (矩形的对边相等)。在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC= CB，∴△ABC≌△DCB。∴AC=DB。
定理：矩形的四个角都是直角。几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。定理：矩形的对角线相等。几何语言：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD。
矩形的其他性质(1)矩形的对角线平分所得的四条线段相等。(2)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形，并且相对的两个等腰三角形全等。若两对角线的夹角为60°，该夹角所在的三角形为等边三角形。
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （　　）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB
知识点2 直角三角形斜边上的中线的性质
如图，在矩形纸片ABCD中，对角线AC与BD交于点E。将矩形纸片沿AC剪开，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？BE与AC有什么大小关系呢？由此你能得到什么结论呢？
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
你还有其他证明方法吗?
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长。
如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长。
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4，求BD与AD的长。
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则EF=______cm。
3.如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，BD是斜边AC上的中线。(1)若BD=3 cm，则AC =_____cm。(2)若∠C = 30° ，AB = 5 cm，则AC =_____cm， BD = _____cm。
4.如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE ，垂足为F。求证：DF=DC。
证明：连接DE。∵AD =AE，∴∠AED =∠ADE。∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C=90°，∴∠ADE=∠DEC， ∴∠DEC=∠AED，
∴DE是∠AEC的角平分线，又∵DF⊥AE，∠C=90° ， ∴DF=DC。
5.如图，在四边形ABCD中， ∠B=∠D=90°，AB=4，CD=6，BC-AD=2。在四边形ABCD内存在一点P，点P到四边形ABCD四个顶点的距离均为d，则d的值为 。