初中人教版（2024）25.2.1 配方法第1课时教案

这是一份初中人教版（2024）25.2.1 配方法第1课时教案，共3页。教案主要包含了教材分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教材分析
《直接开平方法解一元二次方程》是人教版一元二次方程章节第二节内容，承接平方根、一元一次方程知识，是配方法、公式法、因式分解法的基础解法. 直接开平方法本质是配方法的特殊形式，掌握整体开方降次思路，既能巩固平方根概念，又搭建“二次方程向一次方程转化”的转化思想模型，为后续配方法推导、一元二次方程实际应用、二次函数学习铺垫核心逻辑，在整个初中方程体系中起到承上启下的关键作用.
教材先回顾x2＝p基础形式，分类讨论p>0、p=0、p7，6−33，6−3=3，不能构成三角形．
所以三角形的周长为3+6+7=16．
注意：用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义．
例3 若2(x2+3)的值与3(1−x2)的值互为相反数，求3+xx2的值．
解：∵2(x2+3)与3(1−x2)互为相反数，
∴2(x2+3)+3(1−x2)=0，
∴x2−9=0，
∴x2=9， x=±3，
当x=3时，3+xx2=3+332=23；
当x=−3时，3+xx2=3+−3(−3)2=0．
∴代数式的值为23或0．
总结：利用相反数两式和为0列方程，化简求出未知数或x2，分情况代入式子求值，注意分母不能为0.
设计意图：融合三角形三边关系、相反数知识，实现方程综合应用，培养检验取值的严谨习惯，深化直接开平方法的灵活运用能力.
课堂练习
【教材练习】
解下列方程:
(1) x2－9=0； (2) 2x2－8=0； (3) 9x2－5=3；
(4) (x+6)2－9=0； (5) 3(x－1)2－6=0； (6) x2－4x+4=5.
解：(1)移项，得 x2=9.
直接开平方，得x= 3
即x1=3，x2=－3.
(2)移项，得 2x2=8.
系数化为1，得 x2=4
直接开平方，得x= 2
即x1=2，x2=－2.
(3)移项，得 9x2=8.
系数化为1，得 x2=89
直接开平方，得x= 89
即 x1=223，x2=－223.
(4)移项，得 (x+6)2=9.
直接开平方，得x+6= 3
x+6=3，或x+6=－3
即 x1=－3，x2=－9.
(5)移项，得 3(x－1)2=6.
(x－1)2=2
直接开平方，得x－1= 2
x－1= 2，或x－1= −2
即 x1=1+2，x2=1−2.
(6) (x－2)2=5.
直接开平方，得 x－2= ±5
x－2=5，或x－2=−5
即 x1=2+5，x2=2－5.
师生活动：学生独立完成六道课堂练习，挑选几名学生板演解题过程；教师巡视批改，针对移项、系数化1、整体开方漏正负号等共性错误集中点评订正，梳理解题通用步骤.
设计意图：分层巩固直接开平方法各类题型，熟练配方变形与整体开方操作，排查易错漏洞，夯实降次转化解题思路，提升运算规范性与准确率.
【限时训练】
1.方程(x−1)2=0的解是( )
A. x1=1，x2=−1 B. x1=x2=1
C. x1=x2=−1 D. x1=1，x2=−2
【答案】B
2.已知一元二次方程(x−2)2=3的两根为a，b，且a>b，则2a+b的值为( )
A. 9 B. −3 C. 6+ 3 D. −6+ 3
【答案】C
3.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为( )
A. 30 cm B. 80 cm C. 90 cm D. 120 cm
【答案】A
【解析】解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为c cm，
根据勾股定理得：a2+b2=c2，
∵a2+b2+c2=1800，
∴2c2=1800，即c2=900，
则c=30．
故选A．
4.解下列方程：
(1)(x+5)2−16=0; (2)3(x−1)2=15．
【答案】解：(1)(x+5)2=16，
x+5=±4，
∴x1 =−1，x2=−9；
(2)3(x−1)2=15，
(x−1)2=5，
x−1=± 5，
∴x1=1+ 5，x2=1− 5．
5.如果x=12是关于x的方程2x2+3ax−2a=0的根，求关于y的方程y2−3=a的解．
【答案】解：∵x=12是关于x的方程2x2+3ax−2a=0根，
∴2×14+3×12a−2a=0，
解得a=1．
则由y 2−3=a得：y 2−3=1，即y 2=4．
解得y=±2．
师生活动：学生独立完成当堂检测题，教师巡视观察答题情况，选取学生作答展示；集体核对答案，针对方程代根求值、几何综合题型集中点拨思路，订正符号、漏根等典型错误.
设计意图：分层检测本课知识掌握程度，融合几何、方程代根综合题型，查漏补缺，巩固直接开平方法运算逻辑，提升综合解题与严谨审题能力.
课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.什么是直接开平方法？
3.方程x2=p的根有哪几种情况？
4.利用直接开平方法解一元二次方程的方法是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
特色作业
主题：正方形面积问题中的直接开平方法应用探究
任务：1.情境问题：一个正方形边长为x，边长增加 3 后，新正方形面积为 25，先列方程，再用直接开平方法求解原边长；
2.自编一道同类型正方形面积增减的实际应用题，列出对应一元二次方程并完整解方程；
3.结合两道应用题总结：什么样的实际面积问题适合用直接开平方法，同时分析(ax+b)2=p中p取值对方程实数根的影响；
4.标注解题时最容易漏掉的步骤.
要求：列式贴合生活实际，解方程步骤书写规范，探究总结表述通顺，整体篇幅 200 字左右，独立完成.