初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法获奖ppt课件

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一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.
问题2如果 x2=9，那么 x 等于多少？
因为32=9，(-3)2=9，所以x=3或-3.
与解一元一次方程类似，解一元二次方程也是把它逐步转化为“x=m”的形式.与一元一次方程不同，一元二次方程是二次的，因此解一元二次方程需要“降次”，即把二次方程转化为一次方程.本节我们研究如何通过“降次”解一元二次方程.
问题下面这个一元二次方程怎么解？x2=4.解：根据平方根的意义，得x=±2.即x1​=2，x2​=−2.
一元二次方程x2－4＝0的解是(　　)A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2＝－2 D．x1＝x2＝4
一元二次方程25x2－1＝0的根是(　　)A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝－5C．x1＝ ，x2＝－ D．x1＝x2＝
探究 对照上面解方程 x2=4 的过程，你认为应怎样解方程 (x+3)2=5?
由方程①得到②，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
解下列方程： (1) 4x2−3=0；
解下列方程：(2) (x+2)2−9=0.
解：(2) 移项，得(x+2)2=9.由此可得 x+2=±3,x+2=3，或x+2=﹣3，即 x1​=1，x2​=﹣5.
(2)整理，得(3x-6)2=0.开平方，得3x-6=0.所以x1=x2=2.
解下列方程：((3)2(3y+2)2-32=0；(4)25x2+10=1.
1. 解下列方程：(1) x2-9=0；(2) 2x2-8=0；(3) 9x2-5=3；(4) (x+6)2-9=0；(5) 3(x-1)2-6=0；(6) x2-4x+4=5.
若一元二次方程4x2－9＝0的根分别是a，b，且a＜b，则a的值为________．
用直接开平方法解下列方程：(1)9x2－25＝0；
解：移项、合并同类项，得3x2＝27，即x2＝9.两边直接开平方，得x1＝3，x2＝－3.
(2)3x2－1＝26；
(3)49x2－7＝1.
2. 一元二次方程 (x+6)2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4
3. 方程3x2+9=0的根为（ ）3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根
一元二次方程(x＋6)2＝9可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x＋6＝3，则另一个一元一次方程为(　　)A．x－6＝3 B．x＋6＝－9C．x＋6＝9 D．x＋6＝－3
如果关于x的方程(x－3)2＝m＋7可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是(　　)A．m＞3 B．m≥3C．m＞－7 D．m≥－7
用直接开平方法解一元二次方程 (x－1)2＝9的步骤如下：①(x－1)2＝36，②x－1＝6，③x＝7.其中开始出错的步骤是________．(填序号)
[教材P6练习变式]解下列方程：(1)[无锡中考](x－2)2－4＝0；
(1)解：移项，得(x－2)2＝4.两边直接开平方，得x－2＝2或x－2＝－2，解得x1＝4，x2＝0.
(2)2(x＋3)2－10＝0；
(3)(2x－1)2＝49；
(4)x2－6x＋9＝3.
解：两边直接开平方，得2x－1＝－7或2x－1＝7，解得x1＝－3，x2＝4.
若关于x的方程(ax－1)2－16＝0的一个根是2，则a的值为(　　)
若一元二次方程ax2＝1(a>0)的两根分别是m＋1与2m－4，则这两根分别是(　　)A．1，4 B．1，－1C．2，－2 D．3，0
已知某三角形的两边长分别是5和6，第三边的长是方程(x－3)2＝4的根，则此三角形的周长为(　　)A．18 B．12C．16 D．12或16