人教版（2024）九年级上册配方法第2课时教学设计及反思

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典案二 导学设计
年级： 年级 科目：数学 课型：新授 执笔： 审核：
备课时间： 上课时间：
教学目标
1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．
重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．
难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．
【课前预习】
导学过程
阅读教材第6页至第7页的部分，完成以下问题
解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
填空：
（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2
（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2
问题：要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？
思考？
1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？
2、什么叫配方法？
3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本
4、配方法的关键是什么？
用配方法解下列关于x的方程
（1）2x2-4x-8=0 （2）x2-4x+2=0 （3）x2-x-1=0 （4）2x2+2=5
总结：用配方法解一元二次方程的步骤：
【课堂活动】
活动1、预习反馈
活动2、例习题分析
例1用配方法解下列关于x的方程：
（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x2-6x+4=0

练习：
（1）x2+10x+9=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2+6x-4=0
（4）4x2-6x-3=0 （5）x24x-9=2x-11 （6）x(x+4)=8x+12
【课堂练习】：
活动3、知识运用
填空：
（1）x2+10x+______=（x+______）2；（2）x2-12x+_____=（x-_____）2
（3）x2+5x+_____=（x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2
2．用配方法解下列关于x的方程
（1） x2-36x+70=0． （2）x2+2x-35=0 （3）2x2-4x-1=0


（4）x2-8x+7=0 （5）x2+4x+1=0 （6）x2+6x+5=0

（7）2x2+6x-2=0 （8）9y2-18y-4=0 （9）x2+3=2x
归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤：
【课后巩固】
一、选择题
1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3
2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（ ）．
A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）．
A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9
二、填空题
1．（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2
（3）x2+px+_____=（x+______）2．
2、方程x2+4x-5=0的解是________．
3．代数式的值为0，则x的值为________．
三、解方程：
（1）x2+10x+16=0 （2）x2-x-=0
（3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x-9=0
四、综合提高题
1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．
2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．
课题
第2课时 配方法
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解配方法解一元二次方程的定义；
2.掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
数学思考
经历用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力.
问题解决
通过配方将其转化为可利用直接开平方法解的一元二次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识)向已知(旧知识)转化，这是研究数学问题常用的方法：化未知为已知.
情感态度
通过学生间的交流、探索，进一步激发学生的学习热情和求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神.
教学重点
会用配方法解一元二次方程.
教学难点
能够熟练地进行配方.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.引导学生回顾直接开平方法解一元二次方程的步骤，解下列方程：
(1)x2＝3；(2)(x＋3)2＝5；(3)x2＋6x＋9＝7.
2.问题：什么是完全平方公式？
3.根据完全平方式的特点完成下列填空.
(1)x2－18x＋__81__＝(x－__9__)2；
(2)x2＋eq \f(2,3)x＋__eq \f(1,9)__＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋ \f(1,3) ))eq \s\up12(2)；
(3)x2＋eq \f(b,a)x＋__eq \f(b2,4a2)__＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋ \f(b,2a) ))eq \s\up12(2).
提出问题：要把一个二次项系数为1的二次三项式变成一个完全平方式，常数项该如何变化？
学生讨论，发现规律：常数项是一次项系数一半的平方．
1.巩固用直接开平方法解一元二次方程，为配方法打下基础.
2.学会利用完全平方式的知识填空，感受配方，为课题的学习做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
大家都知道，任何一个能变形为x2＝p或(ax＋b)2＝c形式的一元二次方程，都可以用直接开平方法解，根据方程x2＋6x＋9＝1的求解思路，你能解一元二次方程x2＋6x＋8＝0吗？
学生先独立思考，再相互交流，最后阐述解法，引出配方法解一元二次方程．
板书：配方法．
用两个看似不同而实质相同的方程x2＋6x＋9＝1和x2＋6x＋8＝0对比求解，容易启发学生思考，激起学生深入探究的积极性，从而更好地体验配方法解方程的过程.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
问题1：(课件展示)
(1)探究解一元二次方程：x2＋6x＋4＝0.
(2)什么叫配方法？用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是什么？
教师指导学生观察方程x2＋6x＋4＝0与(x＋3)2＝5的区别和联系，找两名学生说出自己的想法．
方程(x＋3)2＝5可转换为x2＋6x＋4＝0，根据两个方程之间的联系讨论怎样把方程x2＋6x＋4＝0转化为方程(x＋3)2＝5，并解方程．
学生思考、讨论，发表意见，进行整理并写出过程和步骤．
师生合作写出解答过程：
解：移项，得x2＋6x＝－4，(移项要变号)
配方，得x2＋6x＋9＝－4＋9，(思考：为什么方程两边加9，添加：一次项系数一半的平方)
整理，得(x＋3)2＝5，(方程左边写成完全平方形式)
开方，得x＋3＝±eq \r(5)，(利用直接开平方法解方程)
所以x1＝eq \r(5)－3，x2＝－eq \r(5)－3.
教师总结配方法的定义，指导学生回顾解题过程，归纳总结配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．
板书：配方法的定义．
练习：用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( B )
A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2
C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3
问题2：(课件展示)
观察方程3x2＋8x－3＝0，它与上面我们所解的方程有什么不同？你有什么想法？
你能总结出配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤吗？
师生活动：先让学生回答这个方程与上面我们所解的方程有什么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化为上面我们所解的方程类型，教师提醒后，找一位同学尝试板书，然后教师课件演示．
板书：配方法解一元二次方程的步骤：移项，二次项系数化为1，配方，开方，降次求解．
练习：一元二次方程2x2－4x＋1＝0可配方成__(x－1)2＝－eq \f(1,2)＋1__后求解．
1.学生通过经历观察、思考、讨论、分析的过程，形成把一元二次方程配成完全平方形式来解方程的思想．
2．让学生探讨总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，一方面培养学生归纳总结问题的能力及逻辑思维和语言表达能力；另一方面学生能熟练掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力．
3．让学生在实践中逐步体会配方法求解一元二次方程的一般步骤，在学生有了初步认识的基础上，教师再展示步骤，目的是引导学生掌握这种思想，而不是让学生死记硬背这些步骤.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 解方程：(1)x2－2x－6＝x－11；(2)2x2＋1＝3x.
师生活动：教师指导学生观察方程的特点，并指导学生阐述做题的思路，然后学生书写解题过程，教师做好评价和辅导．
变式练习：解方程：(1)x(x＋4)＝6x＋12；
(2)3(x＋1)(x＋2)＝x＋7.
此题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程.
【拓展提升】
例2 用配方法求解下列问题．
(1)求2x2－7x＋2的最小值；
(2)求－3x2＋5x＋1的最大值．
例3 已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求eq \f(x－2y,x2＋y2)的值．
教师重点关注：学生对已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解．
学生不断质疑、解惑，不但完善了思维，而且锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( C )
A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不对
2．用配方法将二次三项式a2－4a＋5变形，结果是( A )
A．(a－2)2＋1 B．(a＋2)2－1
C．(a＋2)2＋1 D．(a－2)2－1
3．把方程x2＋3＝4x配方后的方程为__(x－2)2＝1__．
4．用配方法解下列方程：
(1)x2＋12x－15＝0；(2)3x2－5x＝2；(3)eq \f(1,4)x2－x－4＝0.
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
师生总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：①移项；
②二次项系数化为1；③配方；④开方；⑤得解．
2．布置作业：
(1)教材第9页练习．
(2)教材第17页习题21.2第2，3题．
(3)补充(选做题)：①已知3x2＋4y2－12x－8y＋16＝0，求eq \f(x－2y,x2＋y2)的值．
②证明：不论m为何值时，关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0都是一元二次方程．
1.注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．
2．因材施教，让不同类型的同学都得到发展和提高.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探究新知的环节中，教师加强引导和示范，因为学生接收新知的基础性差，所以教师教授解答过程和方法时，应给予学生必要的板演．
②[讲授效果反思]
讲解重点问题时，注意：(1)添项为一次项系数一半的平方；(2)牢记解题的步骤．
③[师生互动反思]
从课堂交流和课堂检测来看，学生能够运用配方法进行解方程，并且效果很好．
④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.