数学四年级上册（2024）四 加法模型和乘法模型第三课时教案

这是一份数学四年级上册（2024）四 加法模型和乘法模型第三课时教案，共6页。教案主要包含了教学过程，板书设计，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
【教学过程】
导入新课
创设出行真实情境：小明步行上学，每分钟走60米，走了15分钟到达学校。教师提问：根据这些信息，我们能求出小明家到学校有多远吗？引导学生思考解答，引出行程问题中的通用乘法模型。
环节一：行程情境探究，认识速度、时间、路程
1.教师活动：出示行程情境，板书信息：每分钟走60米、走15分钟。提问：“每分钟走60米”表示什么？“15分钟”表示什么？要求的距离是什么？
学生活动：独立思考作答。
[预设答案]每分钟走的距离是行走快慢，15分钟是行走时间，要求的是总距离。
2.教师活动：讲解核心概念：速度是单位时间内行走的路程（表示运动快慢），时间是运动所用的时长，路程是运动的总距离。规范速度读法和写法：60米/分。
学生活动：倾听概念，学会速度单位的读写，对应题目三个量。
3.教师活动：提问：如何计算小明家到学校的路程？列式并说说数量关系。
学生活动：独立列式60×15=900（米），汇报思路。
[预设答案]每分钟走的路程×时间=总路程。
4.教师活动：出示多组行程情境：汽车每小时行驶80千米，行驶3小时；自行车每秒行驶4米，骑行20秒。引导学生找三个量、读写速度。
学生活动：小组合作，识别速度、时间、路程，规范读写速度单位。
5.教师活动：引导学生归纳行程问题通用数量关系。
学生活动：自主归纳总结。
[预设答案]速度乘时间等于总路程。
6.教师活动：提炼行程乘法模型，板书核心公式：路程=速度×时间。
学生活动：齐读公式，熟记核心数量关系。
[设计意图]依托出行生活情境，具象化讲解行程三量，规范速度单位读写，自主推导行程模型，完善乘法模型体系，培养学生数形结合、情境分析能力。
环节二：逆向推导，掌握行程模型双向运算
1.教师活动：创设变式情境1：小明家到学校900米，步行15分钟到达，每分钟走多少米？提问：已知什么？求什么？
学生活动：分析题目，汇报结果。
[预设答案]已知路程和时间，求速度。
2.教师活动：引导学生推导速度计算公式，独立计算。
学生活动：小组讨论推导，列式900÷15=60（米/分）。
[预设答案]速度=路程÷时间。
3.教师活动：创设变式情境2：小明家到学校900米，每分钟走60米，需要走几分钟？提问：如何求时间？
学生活动：独立解题推导公式。
[预设答案]时间=路程÷速度，列式900÷60=15（分钟）。
4.教师活动：板书行程问题三组完整数量关系式，对比购物模型公式，引导学生发现规律。
学生活动：对比两组乘法模型，发现都是“单一量×数量=总量”的通用规律。
5.教师活动：出示基础行程变式题，指名学生解题并讲解思路。
学生活动：独立解题，口述公式和解题步骤。
6.教师活动：总结乘法模型通用本质：单一不变的量×个数/时长=总数量。
学生活动：理解乘法模型通用本质，构建统一模型认知。
[设计意图]通过逆向变式完善行程模型，对比两类乘法模型，提炼乘法模型通用本质，帮助学生构建系统化的乘法模型思维，实现举一反三。
环节三：单元整合，三类模型综合辨析
1.教师活动：梳理单元三类模型：加法总量分量模型、购物乘法模型、行程乘法模型，出示混合情境题组。
学生活动：独立判断每道题适用的数学模型。
2.教师活动：引导学生小组讨论，总结三类模型的适用场景和核心区别。
学生活动：小组汇总，汇报辨析结论。
[预设答案]不同分量合并用加法；相同单价购物、相同速度行运用乘法。
3.教师活动：重点讲解易混题型，针对单元易错点集中突破。
学生活动：记录易错点，纠正认知误区。
4.教师活动：出示综合应用题，要求学生先判断模型，再列式解题。
学生活动：规范解题步骤，先分析数量关系，再计算作答。
5.教师活动：巡视指导，纠正学生解题不规范、模型判断错误等问题。
学生活动：自查自纠，完善解题过程。
6.教师活动：组织小组竞赛，快速辨析模型、默写公式。
学生活动：积极参与竞赛，巩固单元知识。
[设计意图]单元整合辨析，串联全单元知识点，突破重难点，帮助学生厘清三类模型的区别与联系，形成完整的单元知识体系，提升综合解题能力。
环节四：课堂小结，单元知识梳理
1.教师活动：提问本节课学习的行程三量和数量关系式。
学生活动：集体作答背诵。
[预设答案]速度、时间、路程；路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度。
2.教师活动：提问单元两类数学模型分别是什么？核心区别？
学生活动：总结作答。
[预设答案]加法模型、乘法模型；异量合并用加法，同量累加用乘法。
3.教师活动：梳理单元所有公式，串联知识脉络。
学生活动：系统梳理单元知识，完善笔记。
4.教师活动：提问学生单元学习收获与疑惑。
学生活动：主动分享收获，提出剩余疑惑。
5.教师活动：针对性答疑，查漏补缺。
学生活动：解决疑问，巩固薄弱知识点。
6.教师活动：总结单元学习重点，强调模型思想的重要性。
学生活动：深化模型意识，明确学习重点。
[设计意图]全面梳理单元知识，构建完整的知识框架，强化模型思想，帮助学生内化单元重难点，提升综合运用能力。
【板书设计】
乘法模型（速度、时间、路程）+单元复习
1.行程模型三量：速度、时间、路程
2.行程数量关系式
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
3.单元模型汇总
加法模型：总量=分量+分量（异量合并）
乘法模型1：总价=单价×数量（购物问题）
乘法模型2：路程=速度×时间（行程问题）
【课堂练习】
一、填空题
1.路程=（ ）×时间，路程÷速度=（ ）。
2.汽车每小时行驶75千米，速度可以写作（ ），行驶4小时，路程是（ ）千米。
3.一段路程360千米，行驶6小时，速度是（ ）千米/时。
[答案]1.速度、时间 2.75千米/时、300 3.60
二、判断题
1.表示速度的单位可以是千米/时、米/分。（ ）
2.已知路程和速度，可以用除法求出时间。（ ）
3.小明5分钟走300米，求每分钟走多少米，用乘法计算。（ ）
[答案]1.√ 2.√ 3.×
三、选择题
1.求行驶速度的公式是（ ）
A.速度=路程×时间 B.速度=路程÷时间 C.速度=时间÷路程
2.一辆电动车速度30千米/时，行驶3小时，求路程是（ ）
A.90千米 B.10千米 C.33千米
3.下列属于加法模型的是（ ）
A.每分钟走50米，8分钟走多少米 B.上午修路200米，下午修路300米，一共修路多少米 C.每个书包40元，5个书包多少元
[答案]1.B 2.A 3.B
四、计算题（4道口算）
25×8= 36×5= 480÷6= 720÷8=
[答案]200、180、80、90
五、解决问题
1.高铁每小时行驶320千米，从甲地到乙地行驶5小时，甲乙两地相距多少千米？
[答案]320×5=1600（千米） 答：甲乙两地相距1600千米。
2.一段公路长480米，自行车以80米/分的速度骑行，需要几分钟骑完全程？
[答案]480÷80=6（分钟） 答：需要6分钟骑完全程。
【课后作业】
1.变式练习题
货车以65千米/时的速度行驶，一共行驶12小时，货车行驶的总路程是多少千米？
[答案]65×12=780（千米） 答：总路程是780千米。
2.对比练习题
题1：汽车2小时行120千米，每小时行多少千米？
题2：汽车每小时行60千米，行120千米需要几小时？
[答案]题1：120÷2=60（千米/时） 题2：120÷60=2（小时）
3.生活情境题
小明骑自行车去公园，速度是220米/分，骑行18分钟到达，小明家到公园的距离是多少米？
[答案]220×18=3960（米） 答：小明家到公园的距离是3960米。
4.思维拓展选做题
甲乙两车同时从两地相对开出，甲车速度70千米/时，乙车速度60千米/时，两车行驶4小时相遇，两地相距多少千米？
[答案]甲车路程：70×4=280（千米） 乙车路程：60×4=240（千米） 总距离：280+240=520（千米） 答：两地相距520千米。