数学四年级上册（2024）四 加法模型和乘法模型教学设计

这是一份数学四年级上册（2024）四 加法模型和乘法模型教学设计，共13页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全课整体小结等内容，欢迎下载使用。
四年级学生已掌握整数四则运算基础，能独立完成一步、两步加减、乘除应用题，能区分求和、求剩余、求几个相同加数和的基础情境，但尚未提炼通用数量关系模型，对情境背后统一的数学结构感知薄弱。学生容易混淆“几个不同分量相加”与“几个相同分量求和”两类问题，不会主动用标准化关系式梳理已知条件与所求问题；能列式计算，但难以用规范数学语言概括模型内涵，逆向推导关系式、多步复合情境识别模型的能力不足。学生具备表格观察、小组交流、画图分析题意的课堂活动基础，贴合由具象情境抽象通用模型的认知路径。本课分三课时递进教学：先建立加法模型，再依次构建价格、行程两类乘法模型，最后整合对比两类模型，完成结构化建模学习。
二、教材分析
本课为人教版 2026 新版四年级上册第四单元核心内容，是新课标“数量关系”主题重点板块，教材编排分为三层逻辑，匹配 3 个课时教学。第 1 课时依托图书馆借阅人数、社团人数统计情境，提炼加法模型：总量=分量 + 分量，同步推导逆运算关系式，配套分层求和、求剩余习题；第 2 课时以超市购物主题图为载体，抽象第一类乘法模型总价=单价×数量，明确单价、数量、总价定义，拓展三组互逆关系式；第 3 课时结合列车行驶行程情境，建立第二类乘法模型路程=速度×时间，完整梳理两类乘法模型共性，最后设置对比习题区分加法与乘法模型适用场景。教材配套情境表格、线段示意图、填空式关系式模板，承载抽象、建模、推理三大数学思想，承接第三单元多位数乘两位数运算技能，为后续复杂复合应用题、小数数量关系学习搭建模型框架，落实 2022 版新课标模型意识、应用意识培养要求。
三、核心素养教学目标
1.数学眼光（量感、几何直观）：能从教材生活统计、购物、行程情境中识别总量、分量、单价、数量、速度、时间等核心量，借助表格、线段图直观区分加法、乘法模型适用场景，读懂教材示意图、数据表格承载的数量信息。
2.数学思维（推理意识、运算能力）：依托教材情境自主归纳加法、两类乘法基础关系式，通过乘除法、加减法互逆关系推理三组变形公式；结合多位数乘除运算规范列式计算，能根据模型逆向推导未知量，理清模型内部逻辑。
3.数学语言（模型意识、应用意识）：对照教材原文完整口述三类模型内涵、各量含义、三组互逆关系式，能用标准化数学语言分析应用题，清晰表达“用什么模型、已知什么、求什么”，小组交流中完整梳理建模过程。
4.综合育人：在统计、购物、出行真实情境中感受数学模型简化生活问题的作用，养成先梳理数量关系、再列式计算的解题习惯，建立分类归纳数学知识的学习意识。
四、教学重难点
教学重点
第 1 课时：理解加法模型“总量=分量 + 分量”，掌握求和、求剩余两类题型的关系式；
第 2 课时：认识单价、数量、总价，熟记总价模型三组互逆关系式，能在购物情境中准确匹配模型；
第 3 课时：理解速度、时间、路程含义，掌握行程模型，区分加法与乘法模型适用场景，打通两类模型内在联系。
教学难点
抽象概括不同情境下统一的加法、乘法模型；逆向运用变形关系式解决问题；复合情境中判断选用加法还是乘法模型，理解乘法是相同分量连续相加的简便形式。
五、教学过程（分 3 课时）
第一课时：加法模型——总量与分量的数量关系
（一）情境导入，研读教材图书馆例题文本
师：同学们翻开课本第四单元第一课，观察教材图书馆借阅人数主题表格，齐读表格下方教材原文文字。
教材原文表格：
教材配套问题 1：上午一共有多少人借书？
教材配套问题 2：下午一共有多少人借书？
教材配套问题 3：全天借书总人数是多少？
师：请大家圈出每道题里的两部分数据，说一说题目要求我们做什么计算。
生 1：第一题把上午教师、学生人数合起来，用加法；
生 2：第二题把下午教师、学生人数相加；
生 3：第三题把上午总人数、下午总人数合在一起求和。
师：三道题目都是把两个或者多个部分的数量合并，求出整体的总数，教材把这种统一的数量关系叫做加法模型，今天我们依托表格完整探究加法模型。
【设计意图】依托教材原生统计情境，以三道求和问题直观铺垫“部分合为整体”的核心特征，引出本节课加法模型探究主题。
（二）依托教材三道问题，抽象加法基础模型
师：我们分步列式计算教材三道问题，同步标注每道题的“部分数量”与“整体总数”。
1.上午总人数：15+32=47（人），15、32 是两个分量，47 是总量；
2.下午总人数：24+50=74（人），24、50 是两个分量，74 是总量；
3.全天总人数：47+74=121（人），47、74 是两个分量，121 是总量。
师提问全班：对比三道算式，它们存在什么完全相同的数量规律？结合教材文字提示思考。
生：都是把两个分量加起来，得到总量。
教师板书教材标准加法基础模型：总量=分量 + 分量
师继续讲解教材拓展案例：学校课后社团共 95 人，舞蹈社团 42 人，剩余是美术社团，求美术社团人数。这道题已知总量和一个分量，求另一个分量，该怎么列式？
生：95−42=53（人）
师提炼加法模型逆运算关系式，同步板书：分量=总量 - 另一个分量
师追问：如果题目存在三个、四个不同分量，比如语文、数学、美术三本课外书数量相加求总数，还能用这个加法模型吗？对照教材拓展小字说明回答。
生：可以，多个分量依次相加，最终还是所有分量相加得到总量，模型本质不变。
教师在黑板绘制教材同款线段示意图，一段代表一个分量，几段拼接代表总量，直观展示模型含义。
【设计意图】通过教材例题列式对比，自主抽象通用加法关系式，借助逆运算习题完善模型体系，线段图实现几何直观辅助理解。
（三）教材“做一做”习题分层讲解，巩固加法模型
师：课本本节课配套三道分层习题，我们逐题分析，每道题先找出分量、总量，再对应加法模型列式。
习题 1：水果店运来苹果 28 箱，梨 36 箱，一共运来水果多少箱？
师提问：这道题已知什么分量？求什么总量？使用哪一条关系式？
生：苹果、梨是两个分量，求水果总箱数，用总量=分量 + 分量，列式 28+36。
习题 2：水果店一共运来 64 箱水果，其中苹果 28 箱，梨有多少箱？
师提问：已知总量和哪个分量？求剩余分量用哪条关系式？
生：总量 64 箱，分量苹果 28 箱，求梨的数量，用分量=总量 - 另一个分量，列式 64−28。
习题 3：超市运来零食 16 箱、饮料 25 箱、生活用品 32 箱，一共运来多少件货物？
师引导学生口述：三个分量依次相加，依旧符合加法模型，16+25+32 求出总量。
选取学生上台标注每道题的分量、总量，全班对照教材关系式核对列式逻辑，不直接计算结果，重点梳理数量关系。
【设计意图】紧贴教材配套练习，区分正向求和、逆向求剩余、多分量累加三类题型，强化学生先识别量、再套用模型的解题步骤。
（四）第一课时过渡小结
师：本节课我们依托教材图书馆、社团、水果店情境，提炼出统一加法模型：总量等于各个分量相加；已知总量和其中一个分量，可以用减法求出另一个分量。下一节课我们学习乘法模型第一类——单价、数量、总价，探究相同分量累加对应的标准化数量关系。
第二课时：乘法模型一——单价、数量、总价
（一）复习导入，衔接加法模型，引出乘法模型
师：回顾上节课加法模型核心关系式，口头回答：一堆文具有钢笔 12 支、铅笔 24 支，总共有多少支？
生：用总量=分量 + 分量，12+24=36 支。
师出示教材超市购物主题图，齐读教材原文：每支钢笔 15 元，买 4 支钢笔一共需要多少钱？
师提问：这道题如果用加法怎么列式？
生：15+15+15+15
师点拨：4 个完全相同的分量相加，重复计算繁琐，教材针对这类统一情境提炼简便的乘法模型，请翻开课本学习单价、数量、总价的数量关系。
【设计意图】对比加法多分量求和与相同分量连加，凸显乘法模型简化运算的价值，自然过渡本节课购物类乘法模型。
（二）研读教材定义，抽象总价乘法模型
师：课本明确标注三个核心量的定义，全班齐读教材原文：每件商品的价钱叫作单价；买了多少叫作数量；一共用去的总钱数叫作总价。
结合例题 15 元/支，买 4 支讲解：15 元是单价，4 支是数量，求一共多少钱就是求总价。
师分步引导学生推理基础关系式：4 个 15 相加，写成乘法算式 15×4=60，由此提炼教材标准乘法模型：总价=单价×数量
师继续依托例题逆向提问，推导两组变形关系式：
问题 1：买 4 支钢笔一共花 60 元，一支钢笔多少钱？已知总价、数量，求单价。
生：60÷4=15，关系式：单价=总价÷数量
问题 2：钢笔每支 15 元，一共花 60 元，能买几支？已知总价、单价，求数量。
生：60÷15=4，关系式：数量=总价÷单价
教师板书完整三组关系式，复刻教材表格模板：
师组织同桌互说：随便举一个购物例子，分别说一说哪个是单价、数量、总价，再说出对应关系式。
【设计意图】依托教材购物例题，先明确定义再推理关系式，完整构建总价模型体系，通过互说活动内化三个量的区分方法。
（三）教材例题与配套习题完整讲解，规范模型运用
1. 教材核心例题完整拆解
教材例题：一套校服 120 元，采购 5 套，一共需要多少钱？
师引导学生分层分析：第一步识别量，120 元是单价，5 套是数量，求总花费即总价；第二步匹配模型总价=单价×数量；第三步列式 120×5，结合上单元多位数乘两位数笔算完成计算。
2. 教材“做一做”口头分析训练
教材习题 1：商店采购 4 箱粉笔，一共花费 840 元，每箱粉笔多少元？
师提问：已知总价和什么量？需要用哪条关系式？
生：总价 840 元，数量 4 箱，求单价，单价=总价÷数量。
教材习题 2：笔记本每本 18 元，带 90 元可以买几本？
师提问：已知单价、总价，求数量使用哪条关系式？
生：数量=总价÷单价。
教师强调教材解题规范：所有购物类题目，先区分单价、数量、总价三个量，再选择对应关系式列式，最后笔算计算。选取学生上台标注习题中的三类量，梳理解题思路。
【设计意图】完整复刻教材解题步骤，通过三类逆向习题训练模型灵活运用，规范“辨量—选关系式—列式计算”标准化解题流程。
（四）第二课时过渡小结
师：本节课学习第一类乘法模型总价模型，熟记单价、数量、总价三组互逆关系式，能在购物情境中快速识别三类量并匹配模型。下一节课我们学习第二类乘法模型——速度、时间、路程，之后对比加法、两类乘法模型，完成单元模型整合梳理。
第三课时：乘法模型二——速度、时间、路程；加法与乘法模型整合对比
（一）复习导入，巩固总价乘法模型
师：口头复述总价模型三组关系式，完成教材简易习题：水果每千克 9 元，买 6 千克总价多少元？
生：总价=单价×数量，9×6=54 元。
师：除了购物场景，出行路程计算也存在统一乘法模型，请翻开课本行程主题例题，研读列车行驶教材原文。
教材例题原文：列车每小时行驶 145 千米，行驶 12 小时，一共行驶多少千米？
【设计意图】快速回顾上节课总价模型，引出本节课行程类乘法模型，建立两类乘法模型类比学习思路。
（二）研读行程情境，抽象路程乘法模型
师：齐读教材三个量标准定义：单位时间内行驶的路程叫作速度；行驶全程所用时长叫作时间；一共行驶的总长度叫作路程。
结合例题拆解：145 千米/时是速度，12 小时是时间，求一共行驶多远即求路程。
师引导学生推理基础关系式：12 个 145 千米相加，简化为乘法 145×12，提炼教材行程乘法模型：路程=速度×时间
依托例题数据逆向推导两组变形公式：
问题 1：12 小时行驶 1740 千米，列车每小时行驶多少千米？已知路程、时间求速度。
生：1740÷12=145，关系式：速度=路程÷时间
问题 2：列车每小时行 145 千米，行驶 1740 千米需要多久？已知路程、速度求时间。
生：1740÷145=12，关系式：时间=路程÷速度
教师板书行程模型完整三组关系式，与上节课总价模型表格并列摆放，引导学生观察两类乘法模型结构共性。
师全班提问：对比总价、路程两组乘法模型，结构上有什么相同之处？
生：都是每份数×份数=总数，单价、速度是每份数，数量、时间是份数，总价、路程是总数。
【设计意图】类比总价模型的探究方法自主推导行程模型，发现两类乘法模型底层结构统一，深化模型普适性感悟。
（三）整合教材三类模型，对比区分加法、乘法模型适用场景
师：三课时教材模型全部探究完毕，我们整理教材三大模型汇总表格，对照课本原文完整梳理：
师依托教材对比习题，开展全班辨析问答：
习题 1：班级男生 23 人，女生 26 人，全班一共多少人？选用什么模型？
生：两部分数量不同，用加法模型，总量=分量 + 分量。
习题 2：一本书 22 元，买 8 本需要多少钱？选用什么模型？
生：8 个 22 元，相同分量累加，总价乘法模型。
习题 3：汽车每小时行 90 千米，行驶 7 小时，总路程多少？选用什么模型？
生：行程乘法模型，路程=速度×时间。
师点拨教材核心逻辑：乘法本质是特殊加法，只有多个完全相等的分量求和，才能使用乘法模型简化计算；分量各不相同，只能使用加法模型依次相加。
【设计意图】结构化汇总三课时全部模型，通过辨析习题突破易混难点，理清加法与乘法模型的内在联系与区分标准。
（四）教材综合习题讲解，综合运用两类模型
师：课本配套综合应用题同时包含加法、乘法情境，分步分析模型选用逻辑：
综合题：超市采购大米 5 袋，每袋 32 元；食用油 2 桶，每桶 65 元。
问题 1：买大米一共花费多少钱？
生：相同单价累加，总价乘法模型，32×5。
问题 2：大米和食用油一共花多少钱？
生：先通过乘法分别求出两类商品总价，再用加法模型把两个总价合并为总花费。
教师完整板书解题步骤，标注每一步对应的数学模型，让学生清晰感知多步复合问题中，加法、乘法模型可以组合使用。学生独立完成同类综合习题，口头说明每一步匹配的模型关系式。
【设计意图】依托教材复合情境习题，训练学生综合运用两类模型解决多步问题，完成单元模型知识闭环。
六、全课整体小结
三课时完整学习人教版四年级上册《加法模型和乘法模型》教材全部内容，系统构建小学数学两大基础数量关系模型，整体学习收获分为三层：第一，吃透教材三类标准化数学模型，牢固掌握加法模型“总量=分量 + 分量”及逆运算关系式，熟记总价、路程两类乘法模型各自三组互逆公式，能精准识别统计、购物、行程情境中的分量、总量、单价、数量、速度、时间六大核心量；第二，理清模型底层逻辑，理解加法模型适用于不同分量合并、求剩余问题，乘法模型是多个相同分量累加的简便形式，总价、路程模型结构统一，均符合“每份数×份数=总数”通用规律，能根据题目特征自主区分选用加法或乘法模型；第三，掌握标准化解题流程，先识别情境中各类数量，匹配对应模型关系式，再结合多位数乘除运算列式计算，能用规范数学语言完整阐述建模、解题全过程。本课建模学习打通运算与实际问题的内在关联，落实新课标模型意识、应用意识核心素养，为后续复杂复合应用题、小数数量关系、简易方程学习搭建通用分析框架，培养学生归纳概括、有理有据分析问题的数学思维习惯。
时段
教师借阅人数
学生借阅人数
上午
15
32
下午
24
50
模型基础关系式
逆向变形 1
逆向变形 2
总价=单价×数量
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
模型类别
核心基础关系式
适用情境特征
加法模型
总量=分量 + 分量；分量=总量 - 分量
多个不相同部分数量合并；已知总量求其中一部分
乘法模型（总价）
总价=单价×数量；两组逆运算
多个完全相同商品数量累加，购物场景
乘法模型（路程）
路程=速度×时间；两组逆运算
单位时间行驶路程重复累加，出行行程场景