人教版（2024）四年级上册（2024）四 加法模型和乘法模型精品课后复习题

这是一份人教版（2024）四年级上册（2024）四 加法模型和乘法模型精品课后复习题，共38页。试卷主要包含了 解题时不写单位名称等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 + 考点精讲 + 综合测试
第一部分：知识梳理
本讲包含的知识点清单：
知识点1：加法模型（总量=分量+分量）
知识点2：乘法模型之单价、数量与总价
知识点3：乘法模型之速度、时间与路程
知识点4：归一问题
知识点5：归总问题
知识点6：和差问题
本讲涉及的易错点/重难点：
1. 单价、数量、总价三个量的关系搞混。记住核心公式是'总价=单价×数量'，其他两个变式由此推出。单价是'每一个'的价钱。
2. 速度、时间、路程三个量关系搞混。核心公式是'路程=速度×时间'。速度是'每一小时'或'每一分钟'走的距离。
3. 归一问题中忘记先求单一量就直接乘。必须先÷求出一份的量，再×求多份的量。
4. 归总问题中忘记先求总量就直接除。必须先×求出总量，再按新要求÷分配。
5. 和差问题中把和与差搞混或公式用反。大数=(和+差)÷2，小数=(和-差)÷2，可以画线段图辅助理解。
6. 解题时不写单位名称。应用题最后结果必须带单位，答句要完整。
知识点1：加法模型（总量=分量+分量）
【基本关系】
总量 = 分量 + 分量
分量 = 总量 - 另一个分量
【应用场景】
1. 已知两部分量，求总和（用加法）
例：男生25人，女生20人，全班共多少人？25+20=45（人）
2. 已知总量和一部分量，求另一部分量（用减法）
例：全班45人，男生25人，女生多少人？45-25=20（人）
【关键】
找准谁是'总量'，谁是'分量'。总量是整体，分量是部分。
知识点2：乘法模型之单价、数量与总价
【基本关系】
总价 = 单价 × 数量
单价 = 总价 ÷ 数量
数量 = 总价 ÷ 单价
【概念理解】
- 单价：每一件（或每一份）商品的价钱
- 数量：买了多少件（或多少份）
- 总价：一共花了多少钱
【例】
每个笔记本8元，买12个，共花多少钱？
单价=8元，数量=12个
总价 = 8 × 12 = 96（元）
【验算】
96 ÷ 12 = 8（元/个）✓
知识点3：乘法模型之速度、时间与路程
【基本关系】
路程 = 速度 × 时间
速度 = 路程 ÷ 时间
时间 = 路程 ÷ 速度
【概念理解】
- 速度：每小时（或每分钟）走的路程
- 时间：走了多长时间
- 路程：一共走了多远
【例】
汽车每小时行60千米，行了4小时，共走多远？
速度=60千米/时，时间=4小时
路程 = 60 × 4 = 240（千米）
【注意】
速度的单位：千米/时、米/分、米/秒等。
知识点4：归一问题
【解题思路】
先求出'单一量'（每一份的量），再求总量。
【基本步骤】
第一步：用除法求出单一量
第二步：用乘法求出所要求的总量
【例】
3台拖拉机一天耕地60公顷，照这样计算，5台拖拉机一天耕地多少公顷？
第一步：每台一天耕地多少？60÷3=20（公顷）
第二步：5台一天耕地多少？20×5=100（公顷）
答：5台拖拉机一天耕地100公顷。
【关键】
找到'单一量'是核心。先求出一份是多少。
知识点5：归总问题
【解题思路】
先求出总量，再按新条件进行分配。
【基本步骤】
第一步：用乘法求出总量
第二步：用除法按新要求分配
【例】
一批货物，用载重6吨的卡车运，需要运8次。如果改用载重8吨的卡车运，需要运几次？
第一步：货物总量 = 6×8 = 48（吨）
第二步：48÷8 = 6（次）
答：需要运6次。
【与归一问题的区别】
归一问题：先求单一量（÷）→再求总量（×）
归总问题：先求总量（×）→再按要求分配（÷）
知识点6：和差问题
【基本概念】
已知两个数的和与差，求这两个数。
【公式】
大数 = （和 + 差）÷ 2
小数 = （和 - 差）÷ 2
【理解】
假设把小数补上差的部分，两数就一样大，总和=和+差=大数的2倍
假设把大数去掉差的部分，两数就一样大，总和=和-差=小数的2倍
【例】
甲乙两人共有糖果30颗，甲比乙多6颗。甲、乙各有多少颗？
大数（甲）=（30+6）÷2 = 36÷2 = 18（颗）
小数（乙）=（30-6）÷2 = 24÷2 = 12（颗）
验算：18+12=30 ✓，18-12=6 ✓
答：甲有18颗，乙有12颗。
第二部分：考点精讲与练习
考点1：加法模型的应用
学校图书馆有故事书和科技书共4500本。其中故事书有2800本，科技书有多少本？
【分析】总数=故事书+科技书，已知总数和故事书，用减法求科技书。
【解答】解：
总量 = 故事书 + 科技书
科技书 = 总量 - 故事书
= 4500 - 2800
= 1700（本）
答：科技书有1700本。
【点评】已知总量和一个分量，用减法求另一个分量。
配套练习：
1. 果园里有苹果树和梨树共1200棵，其中梨树有480棵。苹果树有多少棵？
【分析】总量=苹果树+梨树，求苹果树用减法。
【解答】解：
苹果树 = 总量 - 梨树
= 1200 - 480
= 720（棵）
答：苹果树有720棵。
【点评】总量-已知分量=未知分量。
2. 三年级有3个班，一班42人，二班45人，三班40人。三年级一共有多少人？
【分析】三个班的人数都是分量，用加法求总量。
【解答】解：
总量 = 一班 + 二班 + 三班
= 42 + 45 + 40
= 127（人）
答：三年级一共有127人。
【点评】多个分量求总量用连加。
3. 一桶油连桶重25千克，倒出一半后连桶重14千克。桶重多少千克？油重多少千克？
【分析】倒出一半油减少的重量=油的一半的重量。
【解答】解：
倒出一半油后减少的重量：25 - 14 = 11（千克）
这11千克是油的一半
油的总重：11 × 2 = 22（千克）
桶重：25 - 22 = 3（千克）
答：桶重3千克，油重22千克。
【点评】利用差量求出关键数据。
考点2：单价、数量与总价
每个足球58元，学校买了15个足球，一共花了多少钱？
【分析】已知单价和数量，求总价。总价=单价×数量。
【解答】解：
单价 = 58元，数量 = 15个
总价 = 单价 × 数量
= 58 × 15
= 870（元）
答：一共花了870元。
【点评】总价=单价×数量，注意带单位。
配套练习：
1. 妈妈买了6千克苹果，共花了42元。每千克苹果多少钱？
【分析】已知总价和数量，求单价。单价=总价÷数量。
【解答】解：
总价 = 42元，数量 = 6千克
单价 = 总价 ÷ 数量
= 42 ÷ 6
= 7（元/千克）
答：每千克苹果7元。
【点评】单价=总价÷数量。
2. 文具店里钢笔每支12元，小明带了100元，最多可以买几支钢笔？还剩多少钱？
【分析】已知总价和单价，求数量。数量=总价÷单价。
【解答】解：
100 ÷ 12 = 8（支）……4（元）
最多可以买8支
8 × 12 = 96（元）
100 - 96 = 4（元）
答：最多可以买8支钢笔，还剩4元。
【点评】有余数时要注意实际意义。
3. 超市里牛奶每箱45元，饼干每盒8元。李阿姨买了3箱牛奶和5盒饼干，一共花了多少钱？
【分析】分别算出牛奶总价和饼干总价，再相加。
【解答】解：
牛奶总价 = 45 × 3 = 135（元）
饼干总价 = 8 × 5 = 40（元）
一共 = 135 + 40 = 175（元）
答：一共花了175元。
【点评】多种商品先分别算再求和。
考点3：速度、时间与路程
一列火车每小时行驶120千米，从甲站到乙站行驶了5小时。甲站到乙站有多少千米？
【分析】已知速度和时间，求路程。路程=速度×时间。
【解答】解：
速度 = 120千米/时，时间 = 5小时
路程 = 速度 × 时间
= 120 × 5
= 600（千米）
答：甲站到乙站有600千米。
【点评】路程=速度×时间。
配套练习：
1. 小明骑自行车每分钟行200米，从家到学校骑了15分钟。小明家到学校有多少米？
【分析】速度×时间=路程。
【解答】解：
速度 = 200米/分，时间 = 15分钟
路程 = 200 × 15 = 3000（米）
答：小明家到学校有3000米。
【点评】注意单位：速度是米/分，时间是分钟。
2. 一辆汽车3小时行驶了240千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？
【分析】已知路程和时间，求速度。速度=路程÷时间。
【解答】解：
路程 = 240千米，时间 = 3小时
速度 = 路程 ÷ 时间
= 240 ÷ 3
= 80（千米/时）
答：这辆汽车每小时行驶80千米。
【点评】速度=路程÷时间。
3. 甲乙两城相距450千米，一辆汽车每小时行90千米，从甲城到乙城需要几小时？
【分析】已知路程和速度，求时间。时间=路程÷速度。
【解答】解：
路程 = 450千米，速度 = 90千米/时
时间 = 路程 ÷ 速度
= 450 ÷ 90
= 5（小时）
答：从甲城到乙城需要5小时。
【点评】时间=路程÷速度。
考点4：归一问题
4台织布机8小时织布640米，照这样计算，6台织布机8小时织布多少米？
【分析】先求出1台织布机8小时织多少米（单一量），再求6台的量。
【解答】解：
第一步：1台8小时织多少米？
640 ÷ 4 = 160（米）
第二步：6台8小时织多少米？
160 × 6 = 960（米）
答：6台织布机8小时织布960米。
【点评】归一问题核心：先求单一量。
配套练习：
1. 5头牛3天吃草450千克，照这样计算，8头牛3天吃草多少千克？
【分析】先求1头牛3天吃草多少（单一量），再求8头的量。
【解答】解：
第一步：1头牛3天吃多少千克？
450 ÷ 5 = 90（千克）
第二步：8头牛3天吃多少千克？
90 × 8 = 720（千克）
答：8头牛3天吃草720千克。
【点评】找到不变的条件（3天），求单一量。
2. 3辆卡车4次共运走沙子240吨，照这样计算，5辆卡车4次共运走多少吨？
【分析】先求1辆卡车4次运多少吨。
【解答】解：
第一步：1辆卡车4次运多少吨？
240 ÷ 3 = 80（吨）
第二步：5辆卡车4次运多少吨？
80 × 5 = 400（吨）
答：5辆卡车4次共运走400吨。
【点评】归一问题中不变的条件要找准。
3. 修路队3天修路360米，照这样的速度，修960米需要多少天？
【分析】先求每天修多少米（单一量），再求修960米需要的天数。
【解答】解：
第一步：每天修多少米？
360 ÷ 3 = 120（米/天）
第二步：修960米需要多少天？
960 ÷ 120 = 8（天）
答：修960米需要8天。
【点评】归一问题的变形：最后一步可能是除法。
考点5：归总问题
一批货物，用载重5吨的卡车运，需要运12次。如果改用载重6吨的卡车运，需要运几次？
【分析】先求货物总量（归总），再按新条件分配。
【解答】解：
第一步：货物总量是多少？
5 × 12 = 60（吨）
第二步：改用6吨卡车，需要运几次？
60 ÷ 6 = 10（次）
答：需要运10次。
【点评】归总问题核心：先求总量再分配。
配套练习：
1. 工人师傅每天做零件80个，做了15天完成任务。如果每天做100个，几天可以完成任务？
【分析】先求零件总量，再按新效率求天数。
【解答】解：
第一步：零件总量是多少？
80 × 15 = 1200（个）
第二步：每天做100个，需要几天？
1200 ÷ 100 = 12（天）
答：12天可以完成任务。
【点评】先归总再分配。
2. 给一块正方形菜地围篱笆，边长是12米。如果每米需要5根木桩，一共需要多少根木桩？
【分析】先求篱笆总长度（正方形周长），再求木桩总数。
【解答】解：
第一步：正方形周长（篱笆总长）
12 × 4 = 48（米）
第二步：需要多少根木桩？
48 × 5 = 240（根）
答：一共需要240根木桩。
【点评】归总问题有时需要先求中间量。
3. 食堂有一批大米，计划每天吃25千克，可以吃20天。实际每天吃了20千克，实际可以多吃多少天？
【分析】先求大米总量，再求实际能吃多少天，最后求差。
【解答】解：
第一步：大米总量
25 × 20 = 500（千克）
第二步：实际能吃多少天？
500 ÷ 20 = 25（天）
第三步：多吃多少天？
25 - 20 = 5（天）
答：实际可以多吃5天。
【点评】归总问题结合多步计算。
考点6：和差问题
甲乙两班共有学生90人，甲班比乙班多6人。甲班和乙班各有多少人？
【分析】已知和（90人）与差（6人），用和差公式。
【解答】解：
和 = 90，差 = 6
大数（甲班）=（和 + 差）÷ 2
=（90 + 6）÷ 2
= 96 ÷ 2
= 48（人）
小数（乙班）=（和 - 差）÷ 2
=（90 - 6）÷ 2
= 84 ÷ 2
= 42（人）
验算：48 + 42 = 90 ✓，48 - 42 = 6 ✓
答：甲班48人，乙班42人。
【点评】和差问题公式：大数=(和+差)÷2，小数=(和-差)÷2。
配套练习：
1. 哥哥和弟弟共有邮票56张，哥哥比弟弟多12张。哥哥和弟弟各有多少张？
【分析】和=56，差=12，用和差公式。
【解答】解：
和 = 56，差 = 12
哥哥 =（56 + 12）÷ 2 = 68 ÷ 2 = 34（张）
弟弟 =（56 - 12）÷ 2 = 44 ÷ 2 = 22（张）
验算：34 + 22 = 56 ✓，34 - 22 = 12 ✓
答：哥哥有34张，弟弟有22张。
【点评】和差问题要验算。
2. 两个数之和为150，其中一个数是另一个数的2倍。这两个数分别是多少？
【分析】设小数为一份，大数为两份，和=三份=150。
【解答】解：
小数 + 大数 = 150
大数 = 小数 × 2
小数 + 小数 × 2 = 150
小数 × 3 = 150
小数 = 150 ÷ 3 = 50
大数 = 50 × 2 = 100
验证：50 + 100 = 150 ✓
答：两个数分别是50和100。
【点评】倍数关系可以和差问题结合。
3. 甲乙两个仓库共存粮食800吨。从甲仓运走60吨后，甲仓还比乙仓多40吨。甲仓原来存粮多少吨？
【分析】运走后甲比乙多40吨，先求运走后甲乙各多少，再加回去。
【解答】解：
运走后甲仓 =（800 - 60 + 40）÷ 2 需要重新分析
运走后：甲+乙 = 800 - 60 = 740（吨），甲-乙 = 40（吨）
运走后甲仓 =（740 + 40）÷ 2 = 780 ÷ 2 = 390（吨）
运走后乙仓 =（740 - 40）÷ 2 = 700 ÷ 2 = 350（吨）
甲仓原来 = 390 + 60 = 450（吨）
验算：450 + 350 = 800 ✓，390 - 350 = 40 ✓
答：甲仓原来存粮450吨。
【点评】和差问题的综合应用，注意先后变化。
第三部分：综合测试
★ 综合测试（一）（基础卷）
一、选择题（共5小题）
1．1. 每本故事书15元，买8本一共需要多少钱？这道题用到的数量关系是（ ）。
A．速度×时间=路程 B．单价×数量=总价 C．总量=分量+分量 D．总价÷数量=单价
2．2. 一辆汽车每小时行80千米，4小时行多少千米？这是已知（ ）求路程。
A．速度和路程 B．时间和路程 C．速度和时间 D．总价和数量
3．3. 5台机器每小时加工零件200个，照这样计算，1台机器每小时加工多少个零件？这是（ ）问题。
A．归一 B．归总 C．和差 D．加法模型
4．4. 甲乙两人共有图书40本，甲比乙多8本。甲有多少本？
A．16本 B．24本 C．32本 D．20本
5．5. 一批货物，每次运5吨，需要运10次。如果每次运10吨，需要运（ ）次。
A．20 B．10 C．5 D．2
二、填空题（共5小题）
6．1. 总价=____×____，路程=____×____。
7．2. 每支铅笔3元，买12支需要____元。
8．3. 火车每小时行150千米，行了6小时，共行了____千米。
9．4. 3只猫3天捉了9只老鼠，照这样计算，1只猫3天捉____只老鼠。
10．5. 两个数之和是80，差是20，大数是____，小数是____。
三、判断题（共5小题）
11．1. 已知总价和数量，可以用总价÷数量求出单价。【 】 【 】
12．2. 归一问题就是先求总量再求分量。【 】 【 】
13．3. 小明买了5个练习本，共花了10元。每个练习本2元。这道题已知的是总价和数量，求的是单价。【 】 【 】
14．4. 和差问题中，大数一定比小数大。【 】 【 】
15．5. 速度就是路程。【 】 【 】
四、计算题（共1小题）
16．学校买了45套课桌椅，每张桌子68元，每把椅子32元。一共花了多少钱？
五、应用题（共5小题）
17．水果店上午卖出苹果8箱，下午卖出苹果12箱，每箱苹果25元。全天一共卖了多少元？
18．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行65千米，行了8小时到达。甲乙两地相距多少千米？返回时用了5小时，返回时每小时行多少千米？
19．4台同样的抽水机3小时可以浇地120公顷。照这样计算，1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
20．小红和小华共有零花钱72元，小红比小华多16元。两人各有多少元？
21．工厂有一批零件，计划每天生产60个，20天完成。实际每天生产80个，实际多少天可以完成？提前了多少天？
★ 综合测试（二）（提升卷）
一、选择题（共5小题）
1. 甲地到乙地的距离是480千米，一辆汽车行了6小时到达。这辆汽车的平均速度是（ ）。
A．80千米 B．80千米/时 C．2880千米 D．2880千米/时
2. 6名同学5天共做了180朵花，照这样计算，平均每人每天做多少朵？正确的列式是（ ）。
A．180÷6 B．180÷5 C．180÷6÷5 D．180×6×5
3. 两个数的和是100，差是20，较大的数是（ ）。
A．40 B．50 C．60 D．80
4. 一批货物，用载重4吨的小车运需要运20次。改用载重8吨的大车运，需要运（ ）次。
A．40 B．20 C．10 D．5
5. 小明买3支钢笔花了36元。照这样的价格，买7支同样的钢笔需要多少钱？
A．12元 B．84元 C．36元 D．72元
二、填空题（共5小题）
6． 单价=____÷____，时间=____÷____。
7．小明买了6本故事书共花了72元，平均每本____元。
8．客车每小时行90千米，行了4小时，共行了____千米。如果要在3小时内到达，每小时需要行____千米。
9．2台机器5小时生产零件600个，照这样计算，1台机器5小时生产____个，1台机器1小时生产____个。
10．甲乙两数之和是56，甲比乙大12。甲=____，乙=____。
三、判断题（共5小题）
11．知道总价和单价，可以求出数量。【 】
12．归总问题和归一问题的解题步骤完全相同。【 】
13．甲比乙多10元，甲乙共有60元，甲有35元。【 】
14．一辆汽车2小时行了120千米，这辆汽车1小时行60千米。这里'120千米'是速度。【 】
15．如果两个因数的积是100，一个因数乘2，另一个因数不变，积变成200。【 】
四、计算题（共1小题）
16．学校食堂每天用大米25千克，用了12天后还剩100千克。食堂原来有大米多少千克？
五、应用题（共5小题）
17．某超市搞促销，牛奶原来每箱60元，现在每箱降为48元。原来买5箱的钱，现在可以买几箱？
18．快车和慢车同时从甲乙两城相对开出。快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，4小时后两车相遇。甲乙两城相距多少千米？
19．学校买了4个足球和6个篮球共花了640元。已知每个足球55元，每个篮球多少元？
20．甲乙两人共有画片80张。如果甲给乙10张后，两人画片一样多。甲原来有多少张？乙原来有多少张？
21．3辆卡车5次共运货物300吨。照这样计算，如果增加到6辆卡车，运8次可以运多少吨？
参考答案
综合测试（一）（基础卷） 答案
一、选择题
1．
【分析】15元是单价，8本是数量，求总价，用单价×数量=总价。
【解答】解：
单价×数量 = 总价
答：选B
【点评】购物问题用单价×数量=总价。
2．
【分析】80千米/时是速度，4小时是时间，求路程。
【解答】解：
已知速度和时间，求路程
路程 = 速度 × 时间
答：选C
【点评】路程=速度×时间。
3．
【分析】求1台机器每小时加工多少，是求'单一量'，属于归一问题。
【解答】解：
先求单一量（1台每小时加工多少）
属于归一问题
答：选A
【点评】求'一份'的量就是归一问题。
4．
【分析】和差问题：大数=（和+差）÷2。
【解答】解：
甲 =（40 + 8）÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24（本）
答：选B
【点评】和差公式：大数=(和+差)÷2。
5．
【分析】先求总量（5×10=50吨），再按新条件分配（50÷10=5次）。
【解答】解：
总量 = 5 × 10 = 50（吨）
50 ÷ 10 = 5（次）
答：选C
【点评】归总问题：先求总量再分配。
二、填空题
6．
【分析】两个基本乘法模型公式。
【解答】解：
总价=单价×数量，路程=速度×时间
【点评】牢记两个基本乘法模型。
7．
【分析】单价×数量=总价。
【解答】解：
3 × 12 = 36（元）
【点评】直接用单价×数量。
8．
【分析】速度×时间=路程。
【解答】解：
150 × 6 = 900（千米）
【点评】速度×时间=路程。
9．
【分析】归一问题，求单一量。
【解答】解：
9 ÷ 3 = 3（只）
1只猫3天捉3只
【点评】归一：先求一份。
10．
【分析】和差公式。
【解答】解：
大数 =（80+20）÷2 = 50
小数 =（80-20）÷2 = 30
【点评】和差问题公式直接套用。
三、判断题
11．
【分析】单价=总价÷数量，这是总价=单价×数量的变式。
【解答】解：
单价 = 总价 ÷ 数量
说法正确
【点评】三个量的关系可以互相转化。
12．
【分析】归一问题是先求单一量（一份的量），再求要求的量。
【解答】解：
归一问题是先求单一量（÷），再求总量（×）
先求总量是归总问题
说法错误
【点评】归一：先÷后×；归总：先×后÷。
13．
【分析】10元是总价，5个是数量，每个2元是单价。10÷5=2。
【解答】解：
已知总价10元和数量5个
求单价 = 10 ÷ 5 = 2元
说法正确
【点评】分清三个量的角色。
14．
【分析】和差问题的定义就是已知两数之和与两数之差，较大数=(和+差)÷2。
【解答】解：
大数 =（和+差）÷2 >（和-差）÷2 = 小数
因为差>0，所以大数>小数
说法正确
【点评】大数比小数大，这是定义决定的。
15．
【分析】速度是每小时（或每分钟）走的距离，路程是一共走了多远。两者不同。
【解答】解：
速度是单位时间走的距离
路程是一共走的距离
两者不同
说法错误
【点评】速度和路程是不同的概念。
四、计算题
16．
【分析】先算一套的价格，再乘以套数。
【解答】解：
一套的价格 = 68 + 32 = 100（元）
总价 = 100 × 45 = 4500（元）
答：一共花了4500元。
【点评】先求单价（一套的价钱），再用单价×数量=总价。
五、应用题
17．
【分析】先求全天卖出总箱数（加法模型），再求总价（乘法模型）。
【解答】解：
全天卖出箱数 = 8 + 12 = 20（箱）
总价 = 25 × 20 = 500（元）
答：全天一共卖了500元。
【点评】加法模型和乘法模型结合使用。
18．
【分析】去程用速度×时间求路程，返回用路程÷时间求速度。
【解答】解：
去程路程 = 65 × 8 = 520（千米）
甲乙两地相距520千米
返回速度 = 520 ÷ 5 = 104（千米/时）
答：甲乙两地相距520千米，返回时每小时行104千米。
【点评】路程=速度×时间，速度=路程÷时间。
19．
【分析】两步归一：先求1台3小时浇多少，再求1台1小时浇多少。
【解答】解：
第一步：1台3小时浇多少公顷？
120 ÷ 4 = 30（公顷）
第二步：1台1小时浇多少公顷？
30 ÷ 3 = 10（公顷）
答：1台抽水机每小时可以浇地10公顷。
【点评】两步归一：连续两次除法求单一量。
20．
【分析】和差问题：和=72，差=16。
【解答】解：
小红 =（72 + 16）÷ 2 = 88 ÷ 2 = 44（元）
小华 =（72 - 16）÷ 2 = 56 ÷ 2 = 28（元）
验算：44 + 28 = 72 ✓，44 - 28 = 16 ✓
答：小红有44元，小华有28元。
【点评】和差问题要记得验算。
21．
【分析】先求零件总量（归总），再求实际天数和提前的天数。
【解答】解：
零件总量 = 60 × 20 = 1200（个）
实际天数 = 1200 ÷ 80 = 15（天）
提前天数 = 20 - 15 = 5（天）
答：实际15天完成，提前了5天。
【点评】归总问题结合实际比较。
综合测试（二）（提升卷） 答案
一、选择题
1．
【分析】速度=路程÷时间=480÷6=80千米/时，注意单位。
【解答】解：
速度 = 480 ÷ 6 = 80（千米/时）
速度单位是千米/时
答：选B
【点评】速度的单位不能漏掉'/时'。
2．
【分析】先求每人5天做多少（180÷6），再求每人每天做多少（再÷5）。
【解答】解：
180 ÷ 6 ÷ 5 = 6（朵）
两步归一
答：选C
【点评】两步归一：连续除法。
3．
【分析】大数=（和+差）÷2=（100+20）÷2=60。
【解答】解：
大数 =（100 + 20）÷ 2 = 60
答：选C
【点评】和差公式直接应用。
4．
【分析】总量=4×20=80吨，80÷8=10次。
【解答】解：
总量 = 4 × 20 = 80（吨）
80 ÷ 8 = 10（次）
答：选C
【点评】归总问题。
5．
【分析】先求单价36÷3=12元，再求总价12×7=84元。
【解答】解：
单价 = 36 ÷ 3 = 12（元）
总价 = 12 × 7 = 84（元）
答：选B
【点评】归一问题：先求单价再求总价。
二、填空题
6．
【分析】基本公式的变式。
【解答】解：
单价=总价÷数量，时间=路程÷速度
【点评】由基本公式推导出的变式。
7．
【分析】总价÷数量=单价。
【解答】解：
72 ÷ 6 = 12（元）
【点评】单价=总价÷数量。
8．
【分析】先求路程，再求新速度。
【解答】解：
路程 = 90 × 4 = 360（千米）
新速度 = 360 ÷ 3 = 120（千米/时）
【点评】路程不变，速度和时间成反比。
9．
【分析】两步归一问题。
【解答】解：
1台5小时：600÷2=300（个）
1台1小时：300÷5=60（个）
【点评】两步归一：先÷2再÷5。
10．
【分析】和差公式。
【解答】解：
甲 =（56+12）÷2 = 34
乙 =（56-12）÷2 = 22
【点评】和差问题公式。
三、判断题
11．
【分析】数量=总价÷单价，可以求。
【解答】解：
数量 = 总价 ÷ 单价
说法正确
【点评】三个量知道任意两个可以求第三个。
12．
【分析】归一：先÷求单一量→再×求总量；归总：先×求总量→再÷求分配。步骤不同。
【解答】解：
归一：先除后乘
归总：先乘后除
步骤不同
说法错误
【点评】归一和归总步骤相反。
13．
【分析】甲=(60+10)÷2=35元，验算：乙=60-35=25元，35-25=10 ✓。
【解答】解：
甲 =（60 + 10）÷ 2 = 35（元）
验算：乙 = 60 - 35 = 25，35 - 25 = 10 ✓
说法正确
【点评】和差问题可以用验算来检验。
14．
【分析】120千米是路程（2小时共走的距离），60千米/时才是速度。
【解答】解：
120千米是路程
60千米/时是速度
说法错误
【点评】区分路程和速度。
15．
【分析】一个因数乘2，积也乘2，100×2=200。
【解答】解：
积 = 100 × 2 = 200
说法正确
【点评】积的变化规律。
四、计算题
16．
【分析】先求12天用了多少（乘法模型），再加上剩余的量（加法模型）。
【解答】解：
12天用的量 = 25 × 12 = 300（千克）
原来总量 = 300 + 100 = 400（千克）
答：食堂原来有大米400千克。
【点评】乘法模型和加法模型结合解决问题。
五、应用题
17．
【分析】先求原来的总价（归总），再按新单价求数量。
【解答】解：
原来总价 = 60 × 5 = 300（元）
现在可买 = 300 ÷ 48 = 6（箱）……12（元）
可以买6箱
答：现在可以买6箱。
【点评】归总问题的实际应用。
18．
【分析】两车相对而行，每小时缩短的距离=快车速度+慢车速度。
【解答】解：
每小时缩短距离 = 80 + 60 = 140（千米/时）
总距离 = 140 × 4 = 560（千米）
也可以：快车路程 = 80×4 = 320千米
慢车路程 = 60×4 = 240千米
总距离 = 320 + 240 = 560千米
答：甲乙两城相距560千米。
【点评】相遇问题：速度和×时间=总距离。
19．
【分析】先求足球总价，再用总钱数减去足球总价得篮球总价，最后求单价。
【解答】解：
足球总价 = 55 × 4 = 220（元）
篮球总价 = 640 - 220 = 420（元）
篮球单价 = 420 ÷ 6 = 70（元）
答：每个篮球70元。
【点评】多种模型的组合应用。
20．
【分析】甲给乙10张后一样多，说明甲比乙多10×2=20张。
【解答】解：
甲给乙10张后两人一样多
说明甲比乙多 10×2 = 20（张）
和 = 80，差 = 20
甲 =（80 + 20）÷ 2 = 50（张）
乙 =（80 - 20）÷ 2 = 30（张）
验算：50-10=40，30+10=40，一样多 ✓
答：甲原来50张，乙原来30张。
【点评】转移问题中差是转移量的2倍。
21．
【分析】先求1辆卡车1次运多少吨（两步归一），再求6辆8次的总量。
【解答】解：
第一步：1辆卡车5次运多少吨？
300 ÷ 3 = 100（吨）
第二步：1辆卡车1次运多少吨？
100 ÷ 5 = 20（吨）
第三步：6辆卡车8次运多少吨？
20 × 6 × 8 = 960（吨）
答：可以运960吨。
【点评】两步归一后再求总量。