小学数学四 加法模型和乘法模型教案

这是一份小学数学四 加法模型和乘法模型教案，共64页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学课时，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教材分析】
本单元是2026秋新人教版四年级上册重点单元，在学生掌握整数乘法计算、一步乘法应用题的基础上，重点教学乘法核心模型，是小学阶段数量关系教学的核心内容。本单元乘法模型主要包含两大基础模型：单价×数量=总价、速度×时间=路程，本质是抽象概括出“每份数×份数=总数量”的通用乘法数量关系。本节课作为乘法模型新授课，承接学生已有的乘法计算能力，开启学生结构化分析实际问题、建模解题的思维模式。同时，本课时的模型思想是后续学习小数、分数乘法应用题、工程问题、复杂复合应用题的重要基础，贴合新课标数量关系核心素养要求，注重引导学生从真实生活情境中提炼数学模型，实现从“会做题”到“会建模”的思维提升。
【学情分析】
四年级学生已经熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法，能够解决简单的一步乘法实际问题，具备初步的生活观察能力和问题分析能力。但学生的思维仍以具象思维为主，缺乏抽象概括数量关系的能力，大多只会机械解题，无法提炼通用的乘法模型。对于“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”的专属数学概念认知模糊，容易混淆三类量的含义，尤其难以理解速度的复合单位（千米/时、米/分）的意义。同时，学生不会灵活运用模型变式解题，遇到情境变式题、对比题型容易出错，缺乏举一反三的建模应用能力，需要通过真实生活情境引导、分层探究、对比辨析突破认知难点。
【教学目标】
1.知识与技能：
理解单价、数量、总价以及速度、时间、路程的数学含义，掌握单价×数量=总价、速度×时间=路程两大乘法核心模型及对应的变式公式；能准确识别生活情境中的各类数量，熟练运用乘法模型解决实际问题，规范书写解题步骤。
2.数学思考：
经历从购物、行路等真实生活情境中抽象乘法数量模型的全过程，培养观察、对比、概括、推理的数学思维，建立模型思想，学会用结构化思维分析实际问题中的数量关系。
3.问题解决：
能够自主辨析不同生活情境的题型特征，灵活运用乘法模型及变式解决基础题、变式题、对比题；能独立发现解题中的数量关系错误，提升解决实际问题和举一反三的应用能力。
4.情感态度：
感受乘法模型在购物、出行等生活场景中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系；在小组探究、解题练习中获得成功体验，培养认真审题、严谨解题、主动思考的良好学习习惯。
【教学重点】
1.掌握单价、数量、总价三者的数量关系，熟练运用“单价×数量=总价”模型解决购物类实际问题。
2.掌握速度、时间、路程三者的数量关系，熟练运用“速度×时间=路程”模型解决行程类实际问题。
【教学难点】
1.理解速度的含义及复合单位的读写、意义，区分速度、路程、时间的不同概念。
2.从复杂生活情境中精准提取数量关系，灵活运用乘法模型的变式公式解决变式问题，建立通用乘法建模思维。
【教学准备】
多媒体课件（超市购物视频、出行行路情境图、各类生活应用题素材）、课堂练习题单、实物教具（文具、价格标签）、速度单位认知卡片。
【教学课时】2课时
第1课时：总价乘法模型（单价、数量、总价）
第2课时：路程乘法模型（速度、时间、路程）及模型综合应用
【教学过程】
第一课时：单价、数量、总价乘法模型
导入新课
情境创设：课件展示学校超市采购文具的真实场景：班级采购运动会奖品，笔记本每本5元，钢笔每支12元，彩笔每套18元。班长买了6本笔记本、4支钢笔、3套彩笔，需要计算每种文具的花费和总花费。
教师活动：提问：同学们，我们平时去超市买东西，想要算出一共花多少钱，需要知道哪些信息？谁能试着说说这道采购问题怎么计算？
学生活动：结合生活经验自由发言，预设回答：需要知道每个物品的价格和买的个数，用每个物品的价格乘购买的数量就能算出花的钱数。
导入过渡：大家说的非常好！购物问题中藏着固定的数学数量关系，今天我们就一起来探究购物中的乘法模型，学会用固定模型快速解决所有购物问题。
环节一：认识购物中的三类核心量
1.情境探究：延续超市采购情境，课件出示具体信息：笔记本每本5元，买6本。
教师活动：引导提问：“每本5元”表示什么意思？“买6本”表示什么？最后算出的总钱数又叫什么？
学生活动：独立思考后小组交流，预设回答：每本5元是一个笔记本的价格，买6本是购买的个数，算出的总钱数是一共花的钱。
2.教师活动：结合学生回答，精准定义数学概念：每件商品的价格叫做单价；购买商品的个数、套数、本数叫做数量；一共花的钱数叫做总价。
3.教师活动：出示多组生活实例，让学生辨析三类量：①牛奶每盒4元，买10盒；②校服每套90元，买45套；③跳绳每根8元，买20根。提问：分别指出每组信息的单价、数量。
学生活动：集体抢答辨析，预设回答：①单价4元，数量10盒；②单价90元，数量45套；③单价8元，数量20根。
4.教师活动：追问：结合刚才的例子，谁能说说单价、数量分别代表什么？
学生活动：归纳总结，预设回答：单价是一件商品的价格，数量是购买商品的多少。
5.教师活动：即时小结：购物问题中，始终包含单价、数量、总价三类固定数量。
6.学生活动：同桌互相举例，说出生活中的单价、数量、总价，互相辨析纠正。
[设计意图]依托真实的校园采购生活情境，具象化抽象的数学概念，让学生自主感知三类数量的含义，突破概念认知障碍，为后续建模奠定基础。
环节二：探究总价乘法核心模型
1.情境创设：回归课前采购问题：笔记本每本5元，买6本，一共需要多少钱？
教师活动：引导学生列式计算，并思考算式中每个数字对应的数量。
学生活动：独立列式计算：5×6=30（元），预设回答：5是单价，6是数量，30是总价。
2.教师活动：再出示两道同类题：①钢笔每支12元，买4支，总价多少？②彩笔每套18元，买3套，总价多少？要求学生列式并标注数量名称。
学生活动：独立完成，汇报答案：①12×4=48（元）；②18×3=54（元），准确标注单价、数量、总价。
3.教师活动：引导对比三道算式，提问：仔细观察三道算式，单价、数量、总价之间有什么固定的关系？
学生活动：小组讨论归纳，预设回答：用单价乘数量就可以算出总价。
4.教师活动：总结核心乘法模型并板书：单价×数量=总价，带领学生齐读模型，强化记忆。
5.教师活动：提问：知道单价和数量，能求总价；那知道总价和单价，能求什么？知道总价和数量，又能求什么？
学生活动：逆向思考推导，预设回答：总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。
6.教师活动：梳理三类数量的完整关系，明确本节课重点掌握乘法核心模型，变式模型为辅，带领学生简单记忆三个公式。
[设计意图]通过多组同类情境列式对比，引导学生自主归纳乘法模型，经历“具体算式—抽象关系—建立模型”的思维过程，培养归纳建模能力。
环节三：总价模型基础应用辨析
1.情境创设：课件出示生活真实问题：超市售卖洗衣液，每瓶25元，妈妈买了8瓶，一共需要付多少元？
教师活动：引导学生先找单价、数量，再套用模型解题，规范解题步骤。
学生活动：自主分析：单价25元，数量8瓶，列式25×8=200（元），规范书写答句。
2.教师活动：出示易错题：一包纸巾10元，买5包，列式10×5=50元。提问：这里的三个量分别是什么？有没有混淆？
学生活动：辨析纠错，预设回答：单价10元，数量5包，总价50元，列式正确，无混淆。
3.情境变式：课件出示：水果店苹果每斤6元，买12斤，带70元够吗？
教师活动：引导学生先求总价，再对比钱数，讲解模型的综合应用。
学生活动：独立解题：6×12=72（元），72＞70，带70元不够。
4.教师活动：提问：解决这类购物问题的第一步是什么？
学生活动：总结方法：先找准单价和数量，再用“单价×数量=总价”计算。
5.小组活动：同桌互相出一道购物乘法应用题，对方解题并标注三类数量。
6.教师活动：巡视指导，收集典型错题，集中点评纠正。
[设计意图]通过基础题、变式题、辨析题的分层练习，巩固总价乘法模型的应用，规范解题步骤，培养学生审题、辨题、解题的能力。
第二课时：速度、时间、路程乘法模型及综合应用
导入新课
情境创设：课件展示上学出行场景：小明步行上学，每分钟走60米；爸爸骑电动车上班，每分钟行300米；公交车每小时行40千米。提问：谁走得最快？怎么判断？
教师活动：引导学生思考：判断出行快慢，需要知道什么信息？走路、行车的问题藏着什么数学关系？
学生活动：自由发言，预设回答：需要知道每分钟、每小时走的距离和行走的时间，就能算出一共走的路。
导入过渡：出行行路问题中，也有固定的乘法模型，今天我们继续探究行程中的乘法模型，完善乘法模型知识体系。
环节四：认识行程中的三类核心量
1.情境探究：延续出行情境，出示信息：小明每分钟走60米，走了15分钟，到学校一共走了900米。
教师活动：提问：“每分钟走60米”表示什么？“15分钟”表示什么？“900米”表示什么？
学生活动：独立思考交流，预设回答：每分钟走的距离是走得快慢，15分钟是走路的时间，900米是一共走的路。
2.教师活动：精准定义概念：单位时间内行走的路程叫做速度；行走、行驶的时长叫做时间；一共行走、行驶的总长度叫做路程。
3.教师活动：重点讲解速度的复合单位：60米/分、300米/分、40千米/时，示范读写方法，讲解单位含义。
学生活动：跟读读写速度单位，说一说每个速度单位表示的意义，预设：60米/分表示每分钟行走60米。
4.教师活动：出示多组速度信息，让学生辨析速度、时间、路程：①汽车每小时80千米，行驶3小时；②自行车每分钟200米，骑行20分钟。
学生活动：集体辨析，预设回答：①速度80千米/时，时间3小时；②速度200米/分，时间20分钟。
5.教师活动：提问：速度和路程有什么区别？
学生活动：对比总结，预设回答：速度是单位时间走的路，表示快慢；路程是一共走的总长度。
6.学生活动：自主书写3个生活中的速度，并标注单位，同桌互相检查。
[设计意图]结合学生熟悉的上学出行情境，突破速度复合单位的认知难点，清晰区分三类行程数量，解决学生易混淆的概念问题。
环节五：探究路程乘法核心模型
1.情境创设：小明步行每分钟60米，走15分钟，一共走多少米？
教师活动：引导学生列式计算，标注每个量的名称。
学生活动：列式：60×15=900（米），预设：60是速度，15是时间，900是路程。
2.教师活动：出示两道行程题：①电动车每分钟300米，行10分钟，路程多少？②公交车每小时40千米，行2小时，路程多少？
学生活动：独立解题汇报：①300×10=3000（米）；②40×2=80（千米）。
3.教师活动：引导对比算式，提问：速度、时间、路程之间的固定关系是什么？
学生活动：小组讨论归纳，预设回答：速度乘时间等于总路程。
4.教师活动：总结核心乘法模型并板书：速度×时间=路程，带领学生齐读记忆。
5.教师活动：引导逆向推导变式公式：知道路程和速度，怎么求时间？知道路程和时间，怎么求速度？
学生活动：自主推导，预设回答：路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。
6.教师活动：对比两大乘法模型，提问：总价模型和路程模型有什么相同点？
学生活动：对比总结，预设回答：都是两个量相乘求总量，属于每份数×份数=总数的通用乘法模型。
[设计意图]迁移总价模型的探究方法，让学生自主探究路程模型，同时对比两大模型，提炼通用乘法建模思想，提升学生迁移归纳能力。
环节六：乘法模型综合对比应用
1.情境创设：出示两道对比题：①文具店橡皮每块2元，买30块，总价多少？②小红跑步每秒4米，跑30秒，路程多少？
教师活动：引导学生区分题型，选择对应模型解题。
学生活动：独立解题，预设：①2×30=60（元）（总价模型）；②4×30=120（米）（路程模型）。
2.教师活动：提问：如何快速区分用哪种乘法模型？
学生活动：总结：购物场景用总价模型，行路场景用路程模型。
3.综合情境：课件出示生活综合题：超市一箱牛奶45元，买12箱；货车每小时行65千米，行驶14小时。分别求出总价和路程。
教师活动：要求学生规范审题、选模型、列式、写答句。
学生活动：完整解题，汇报答案：45×12=540（元）；65×14=910（千米）。
4.教师活动：收集学生解题易错点：单位漏写、模型混淆、速度单位书写错误，集中纠正。
5.小组探究：讨论：生活中还有哪些场景可以用乘法模型解决？
学生活动：小组交流汇报：种地产量、做工数量、水电费计算等。
6.教师活动：课堂小结：梳理两大乘法模型、适用场景、解题步骤，强化建模思维。
[设计意图]通过对比练习、综合练习，帮助学生区分两类乘法模型，突破模型混淆难点，实现知识融会贯通，提升综合解题能力。
【板书设计】
乘法模型
一、购物乘法模型
单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
二、行程乘法模型
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
速度单位：米/分、千米/时、米/秒
三、通用本质：每份数×份数=总数量
【课堂练习】
一、填空题
1.一件商品的价格是（ ），购买的多少是（ ），一共花的钱是（ ），三者关系是（ ）。
答案：单价、数量、总价、单价×数量=总价
2.汽车每小时行75千米，写作（ ），这个数表示汽车的（ ）。
答案：75千米/时、速度
3.速度×时间=（ ），已知路程和时间，可以用（ ）求速度。
答案：路程、路程÷时间
4.笔记本单价6元，买25本，总价是（ ）元。
答案：150
二、判断题
1.总价一定比单价大。（ ）
答案：×（购买数量为1时，总价=单价）
2.30米/分比30千米/时的速度快。（ ）
答案：×（30千米/时速度更快）
3.已知单价和数量，一定可以求出总价。（ ）
答案：√
4.路程越长，速度就越快。（ ）
答案：×（路程和时间有关，速度由路程和时间共同决定）
三、选择题
1.超市每千克苹果8元，买15千克，求一共多少钱，用（ ）模型。
A.速度×时间=路程 B.单价×数量=总价 C.无法确定
答案：B
2.小明骑车速度240米/分，骑行20分钟，求路程的算式是（ ）
A.240÷20 B.240×20 C.240+20
答案：B
3.已知总价120元，单价20元，求数量的算式是（ ）
A.120×20 B.120÷20 C.120-20
答案：B
四、解决问题
1.学校采购篮球，每个篮球89元，采购18个，一共需要花费多少元？
答案：89×18=1602（元） 答：一共需要花费1602元。
2.高铁速度320千米/时，行驶5小时，一共行驶多少千米？
答案：320×5=1600（千米） 答：一共行驶1600千米。
3.书店每套课外书75元，买24套，带1800元够吗？
答案：75×24=1800（元） 1800=1800 答：带1800元够。
【课后作业】
一、变式练习题
1.总价360元，单价30元，购买的数量是多少？
答案：360÷30=12（个） 答：数量是12个。
2.路程480千米，行驶时间6小时，汽车的速度是多少？
答案：480÷6=80（千米/时） 答：速度是80千米/时。
二、对比练习题
1.文具每支15元，买12支，总价多少？
答案：15×12=180（元）
2.汽车每小时行15千米，行驶12小时，路程多少？
答案：15×12=180（千米）
对比思考：两道题算式相同，但是模型和意义不同，一题是总价模型，一题是路程模型。
三、生活情境题
1.小区便利店每箱酸奶58元，物业采购35箱慰问业主，一共需要多少钱？
答案：58×35=2030（元） 答：一共需要2030元。
2.快递车平均每分钟行驶450米，从快递站到小区行驶28分钟，快递站到小区的路程是多少米？
答案：450×28=12600（米） 答：路程是12600米。
四、思维拓展选做题
1.超市促销：每箱牛奶48元，买5送1，班级需要30箱牛奶，一共需要花多少钱？
答案：买5送1，6箱为一组，30÷6=5（组），实际购买5×5=25（箱），48×25=1200（元） 答：一共花1200元。
2.甲乙两车同时出发，甲车速度90千米/时，行驶4小时；乙车速度85千米/时，行驶5小时，哪辆车行驶的路程更远？远多少千米？
答案：甲车：90×4=360（千米），乙车：85×5=425（千米），425-360=65（千米） 答：乙车路程更远，远65千米。