新人教版初中数学九上第26章 二次函数 测评卷（原卷版）

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九年级上册数学单元自测第二十六章 二次函数·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列关于的函数中二次函数是（   ）A．B．C．D．2．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）已知二次函数的图像经过点，则的值为（   ）A．B．C．D．3．（25-26九年级上·贵州贵阳·期末）已知三个点都在二次函数（，c为常数）的图象上，则的大小关系是（   ）A．B．C．D．4．如图，小聪借助直角墙角建一个矩形花园，花园两边由总长为的篱笆围成，墙长，，则花园最大面积为（    ）A．B．C．D．5．（25-26九年级上·辽宁大连·期末）关于x的二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（　　）A．B．C．且D．且6．已知抛物线，当时，，且当时，y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（     ）A． B． C．D．7．已知抛物线（为常数）的对称轴为直线，平移该抛物线，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标有（   ）A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值8．（25-26八年级下·福建福州·期末）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）A．B．C．D．9．已知二次函数 （ ）的自变量 与函数 的几组对应值如下表：则下列关于该二次函数的说法正确的是（     ）A．图象开口向上B．当 时， 的取值范围为 C．一元二次方程 有两个相等的实数根D．图象的对称轴是直线10．（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④为任意实数时，总有；⑤若方程的两根为和，且，则；其中正确的结论有（    ）．A．①②⑤B．①③⑤C．②③⑤D．①③④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知抛物线表达式为，则该抛物线的对称轴为直线______．12．（25-26九年级上·安徽合肥·期末）已知函数的顶点在x轴上，那么______．13．已知三个二次函数的图象如图所示，那么，，的大小关系是______ ．（请用“”连接）14．（25-26九年级上·广东广州·期末）若二次函数的部分图象如图所示，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解_____．15．将抛物线绕原点旋转所得到的抛物线的解析式为__________．16．（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）当时，二次函数的最大值是5，则的值为______．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．已知在平面直角坐标系内，抛物线经过轴上两点，，点的坐标为，与轴相交于点．求抛物线的表达式以及点的坐标．18．（25-26九年级上·安徽滁州·期末）在平面直角坐标系中，已知二次函数．(1)若该二次函数图象的顶点在轴上，求此二次函数的表达式；(2)若该抛物线的顶点到轴的距离为，求的值．19．如图，在平面直角坐标系中，，，，点B的坐标为．抛物线经过A、B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作垂直x轴于点D，交线段于点E，使．求点P的坐标．20．如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设，当时，．(1)求抛物线的函数表达式．(2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？21．（2026·四川眉山·中考真题）2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动．(1)某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率；(2)该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？22．已知二次函数．图象经过点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围；(3)当，二次函数的最大值是，求的值．23．如图所示，已知在中，，点Q从点A开始沿边向点B以的速度移动，点P从点B开始沿边向点C以的速度移动，当P运动到C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空： ， ． （用含t的代数式表示）；(2)如果P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，的面积等于？(3)在（1）中，的面积能否等于？试说明理由．(4)点P、Q运动几秒后，的面积最大？最大值为多少？24．燃放烟花爆竹是中华民族传承千年的春节习俗．新春佳节，嘉琪在安全区域燃放一款烟花，如图1，火花从垂直地面的烟花筒的顶端A处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线．以烟花放置位置O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．经测量，烟花筒的高度是米，喷出的最远的一颗火星的运动轨迹为抛物线，与烟花筒的水平距离为1米时，达到最大高度2米，之后火星沿原来的抛物线继续运动，落到地面上的B点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)嘉琪点燃烟花后，跑到离烟花筒水平距离为米处，是否存在安全隐患，请说明理由；(3)设图1中喷出的所有火星的运动轨迹所在的抛物线形成了烟花瀑布，且，，，这些抛物线的顶点在同一条直线l上，如图3，其中一条抛物线与直线相交于点E．①的顶点坐标为________________；l的表达式为________________．②设烟花瀑布中所有抛物线均可表示为且与直线相交于点F，经测算，当时，烟花瀑布的观赏效果最好，请直接写出此时拋物线中a的取值范围________________．25．定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，两个二次函数的二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线与是共生抛物线已知抛物线的顶点是点，它的共生抛物线的顶点是；(1)点的坐标是___________，抛物线的函数关系式是___________．(2)当的取值范围是___________时，抛物线与的函数值都随的增大而减小．(3)直线与抛物线均有两个交点，这些交点从左到右分别是．①求的取值范围是___________；②在抛物线上是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．