第二十六章 二次函数 单元测试-2026-2027学年人教版九年级数学上册考点解惑练习含答案

这是一份第二十六章 二次函数 单元测试-2026-2027学年人教版九年级数学上册考点解惑练习含答案，文件包含第二十二章二次函数单元测试原卷版A4-2026-2027学年九年级数学上册考点解惑基础•中等•优质题型过关专练人教版新教材docx、第二十二章二次函数单元测试原卷版A3-2026-2027学年九年级数学上册考点解惑基础•中等•优质题型过关专练人教版新教材docx、第二十二章二次函数单元测试解析版-2026-2027学年九年级数学上册考点解惑基础•中等•优质题型过关专练人教版新教材docx、第二十二章二次函数单元测试参考答案版-2026-2027学年九年级数学上册考点解惑基础•中等•优质题型过关专练人教版新教材docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
第二十二章 二次函数 单元测试 总分：120分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 12. / 13. < 14.3.75 15.−12 16.5 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．（6 分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出点B坐标，再由待定系数法求解函数解析式； （2）先求出抛物线与x轴交点的横坐标，再由图象求解即可． 【详解】（1）解：∵点与点B关于直线x=1对称， ∴点B的坐标为， 代入，得：， 解得， ∴二次函数的表达式为（3分） （2）解：由， 解得：， ∵ ∴（6 分） 20．（6 分） 【答案】(1)， (2)800 【分析】（1）先求出另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式求出函数解析式即可； （2）把代入函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，菱形的另一条对角线的长为， ∴，其中；（3 分） （2）解：由（1）知，， ∴当时，．（6 分） 21．（8 分） 【答案】(1)，与y轴交点坐标为 (2)见解析 (3)或 【分析】（1）先将y=x2+2x−3化为顶点式，然后将代入解析式，求出与y轴的交点即可； （2）根据函数解析式，列出表格，然后画出相应的函数图象即可； （3）根据（2）中的图象，时即函数y=x2+2x−3的图象在x轴上方时对应的x的取值范围，可以直接写出x的取值范围． 【详解】（1）解：， 当时，， 即，与y轴交点坐标为；（2分） （2）解：列表如下： 函数图象如下所示， （5分） （3）解：由图象可得，时x的取值范围是或．（8 分） 22．（8 分） 【答案】(1)80元 (2)每件童装售价为85元时，商场平均每天盈利最多1250元 【分析】（1）设每件应降价x元，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）设总利润为W元，建立起关于x的函数解析式，再由二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每件应降价x元，由题意得 ， 解得：，， ∵为增大销量，减少库存， ∴每件童装应降价20元， 则售价为（元）；（4 分） （2）解：设总利润为W元，由题意，得 ， ∴， ∴抛物线的开口向下，W有最大值， ∴当时，，元． 即每件童装售价为85元时，商场平均每天盈利最多1250元．（8 分） 23．（8 分） 【答案】(1)； (2)当时，满足条件的花园面积能达到平方米 (3)当时，y最大，最大面积是平方米 【分析】（1）根据矩形周长、面积公式列二次函数，结合墙长限制求自变量范围； （2）把代入解方程并检验取值； （3）配方法求二次函数在定义域内的最值． 【详解】（1）解：米，三边栅栏总长为米， 米． ，即． ∵墙长米， ， 解得．（2分） （2）解：令，则， 整理，得， 解得或x=1． ， ， 当时，满足条件的花园面积能达到平方米．（5分） （3）解：将化为顶点式为， ， ∴当时，y最大，最大面积是平方米．（8分） 24．（10 分） 【答案】(1) (2) (3)t=0或 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）利用纵坐标相同的两个点关于对称轴对称即可求解； （3）分情况讨论对称轴的位置，利用最大值比最小值大2，建立方程，其中当时，要再细分为两个端点离对称轴的距离的大小进一步讨论，最后该两种情况都不成立，综合所有情况即可求解． 【详解】（1）解：把x=2，代入中， 得： ∴．（3 分） （2）解：∵对称轴为直线， ∴ ．（6 分） （3）解：当时，， 图象开口向上，对称轴为直线，顶点， ①当时，最大值最小值 解得：． ②当，即时，最大值最小值 解得：t=0． ③当，即时，最小值为顶点纵坐标， 要使最大值最小值， ∴最大值， 令， 解得：， 当时，即时， 函数在时取最大值， ∵都不在的范围内， ∴该情况不成立， 当时，即时， 函数在时取最大值， 令， ∴ ∵， ∴都不在这个范围内， 故该情况不成立， 综上所述：t=0或．（10 分） 25．（10 分） 【答案】(1) (2)3秒 (3)当时，四边形的面积最大，最大面积为 【分析】（1）根据抛物线过点，，对称轴是x=1求解即可； （2）用待定系数法求出直线BC的解析式为，求出，根据四边形为平行四边形得．设，，得出求解即可； （3）根据列出函数解析式，然后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线过点，，对称轴是直线x=1， ∴， 解得， ∴；（3分） （2）解：设直线BC的解析式为，把代入得， ， 解得． ∴． ∵， ∴， 当x=1时，， ∴． ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴． ∵过点M作x轴的垂线交BC于点N，交抛物线于点P， ∴设，， ∴， 解得， ∵， ∴不符合题意，舍去， ∴；（6 分） （3）解：由题意，得，则， 由（2）得，． ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，四边形的面积最大，最大面积为．（10分） 26．（10 分） 【答案】(1)−2 (2)4 (3)是定值， (4) 【分析】（1）将点代入抛物线中先求解出c的值，再将点代入即可求解出b的值； （2）先求解出抛物线和抛物线的表达式，设出点P的坐标，求出直线的函数表达式，联立直线与抛物线求解出点Q的坐标，由此可求解； （3）先求解出点C的坐标，求出直线的函数表达式，联立直线与抛物线求解出点N的坐标，由此可求解； （4）先联立抛物线和表示出点C的坐标，求出直线的函数表达式，联立直线与抛物线求解出点N的坐标，由此可求解； 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于两点、， ∴，解得， 即；（2分） （2）解：由（1）可知，， ∴抛物线， ∵抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线， ∴，即， ∵点P是抛物线在第四象限内一点， ∴设点，其中， ∵点， 设直线的函数表达式为， ∴，解得， ∴直线的函数表达式为， 联立，即， 则有，即， 解得或， ∴点， ∴；（4 分） （3）解：∵抛物线与抛物线交于点C， 联立，即， 解得，则， ∴点， ∵点M是抛物线上的一点，且设点M的横坐标为m， ∴点M的纵坐标为， ∴点， 设直线的函数表达式为， ∴，解得， ∴直线的函数表达式为， 联立，即， 可得，且点N的横坐标为n， 则， ∵点C的横坐标为， ∴， ∴， 即为定值；（7 分） （4）解：∵抛物线与抛物线（其中）交于点C， 联立，即， 可得，则， ∴点， ∵点M是抛物线上的一点，且设点M的横坐标为m， ∴点M的纵坐标为， ∴点， 设直线的函数表达式为， ∴，解得， ∴直线的函数表达式为， 联立， 即， 可得，且点N的横坐标为n， 则， ∵点C的横坐标为， ∴， ∴， 即．（10 分）12345678910BBADADBABB         x       01         y       00