沪科版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定备课ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定备课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了教学目标，复习旧知，三边分别相等，两边及其夹角分别相等，两角及其夹边分别相等，SSS，SAS，AAS，ASA，创设情境等内容，欢迎下载使用。
两角分别相等且其中一组等角的对边相等
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员带了量角器和卷尺，他想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量.
你能用已学过的数学知识帮他想个办法吗？
已知：如图，Rt△ABC，其中∠C为直角.求作：Rt△A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′= AC，A′B′= AB.
作法：(1)画∠MC′N=∠C=90°；(2)在射线C′M上取C′A′=CA；(3)以A′为圆心、线段AB长为半径画弧，交射线C′N于点B′；(4)连接A′B′ ．
将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
结论：Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中：
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ . (HL)
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简记为“斜边、直角边”或“HL”.
例、已知：如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证：BD=CE.
证明：∵ BD，CE 分别是△ABC 的高， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°.
在 Rt△BEC 和 Rt△CDB 中，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB. (HL)
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中
判定直角三角形全等的方法
三边对应相等 SSS一锐角和它的相邻直角边对应相等 ASA一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等 HL
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.
应根据具体问题的实际情况选择判定两个直角三角形全等的方法.
例2 已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.
例3、 证明：全等三角形的对应边上的高相等.已知:如图△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证：AD=A′D′.
证明：∵△ABC全等于△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边相等、对应角相等）∵AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的高（已知）∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）
【知识技能类作业】必做题：
1.在Rt△ABC 和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是( )A.AC=A'C'，∠B=∠B' B.∠A=∠A'，∠B=∠B'C.AB=A'B'，AC=A'C' D.AB=A'B'，∠A=∠A‘2.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF 的是 ( )A.AB=DE B.∠B=∠EC.EF=BC D.EF∥BC
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，点 O 在一块直角三角尺ABC 上(其中∠ ABC ＝30°)， OM⊥AB 于点 M ， ON⊥BC 于点N ，若 OM=ON ，则∠ABO ＝ 度.4. 如图,在四边形ABCD中,CD=CB,∠B=∠D=90°,∠BAC=55°,那么∠BCD的度数为　　　　.
5.已知：如图，点 A，E，C在同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD.求证：BE=DE.
直角三角形全等的证明（HL）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
1. 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(　　)A. 两个锐角分别对应相等 B. 两条直角边分别对应相等C. 一条直角边和斜边分别对应相等 D. 一个锐角和一条斜边分别对应相等2. 如图,AC⊥AB,AC⊥CD,要使得△ABC≌△CDA.若以“HL”为判断依据,则需添加的条件是 ( )A. ∠ACB=∠CAD B. AB=CDC. ∠B=∠D D. BC=DA
5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).