数学14.2 三角形全等的判定完美版课件ppt

这是一份数学14.2 三角形全等的判定完美版课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了它们是全等的，已知△ABC，几何语言，∠B∠B，BCBC，∠C∠C，星题基础练，∠BAC＝∠DAC，AB′，cm2等内容，欢迎下载使用。
到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？
(1)已知：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？
(2)将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等的?
求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC ，使∠C'=∠C.
(1)作线段B′C′=BC；
(2)在B′C′的同旁分别以B′，C′为顶点作 ∠MB′C′=∠B， ∠NC′B′=∠C， B′M，C′N相交于点A′．
将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
1. 如图①，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是(　　)A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是向“逆向推理”生长：如图②，已知∠ACB＝∠ACD，要直接用“ASA”说明△ABC≌△ADC，则需添加的一个条件是________________．
向“转化思想”生长：如图③，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝13 cm，CF＝6 cm，则BD的长为________cm.
2．如图，B，C，F，E在同一条直线上，AC∥FD，AB∥DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.
例1 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：DB=CB.
分析：BD和CB分别在△ABD和△ABC中，所以要证BD=CB，只需证明△ABD≌△ABC即可.已知： ∠1=∠2，由∠3=∠4，可得∠ABD=∠ABC，AB是两个三角形的公共边.
证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角， ∠ABC与∠4互为邻补角，(已知)又 ∵∠3=∠4， (已知) ∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等).在△ABD与△ABC中，
∴ △ABD≌△ABC.(ASA)∴ DB=CB.(全等三角形的对应边相等)
3．[淮南期中]如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是△ABC外一点，AC＝AE，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE.求证：BC＝DE.
4. 【新情境】徽派建筑的木雕构件(三角形造型)不慎被摔成如图所示的四块，木工师傅要复刻一块形状、大小与原来完全一样的木雕构件，借助“全等三角形”的相关知识，师傅只需带其中一块去工坊，则这块构件的编号是______．
例2 已知：如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D(BF在河岸上)，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.
分析：题目要证明的是AB=DE.AB和DE分别在△ABC和△EDC中，所以要证AB=DE，只需证明△ABC≌△EDC.已知： ∠ABC=∠EDC=90°，(垂直定义)BC=CD，(已知)∠ACB=∠ECD.(对顶角相等)
我们在找相等的角时，注意隐含的条件相等的角——对顶角.
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，(已知) ∴∠ABC=∠EDC=90°，(垂直定义)在△ABC和△EDC中，
∴ △ABC≌△EDC.(ASA)∴ AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
5. 【新设问】数学实践小组计划测量一片湖的宽度AB，现采用如图所示的方案：①过点A作CA⊥AB于点A，且点C在AB的下方；②连接BC，从点C处进行观测，在BA的延长线上找一点B′，使∠B′CA＝∠BCA.现只需测量一条线段的长，这条线段是________．
6．[淄博月考]如图，已知△ABC的面积为10 cm2，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为 ________．
【思路引导】你可以发现图中隐藏的全等三角形吗？如何构造全等三角形来转化面积呢？
7.【分类讨论思想】[临汾期中]如图，AB∥CE，AB＝10 cm，点D是BC的中点，点P从点A出发，沿A→B→A的方向以2 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿射线CE以1 cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，当线段PQ经过点D时，点Q的运动时间为________________．
8．[合肥期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AC，BC上的点，连接AE，BD交于点G.点F是AE上一点，连接CF，若∠BAC＝∠BGE＝∠EFC，求证：AG＝CF.
9.【推理能力】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是直线AB上的一动点(不与点A，B重合)，BE⊥CD交CD所在直线于点E，BE所在直线交直线CA于点F.(1)当点D在AB上时，求证：①DA＝FA；
9.【推理能力】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是直线AB上的一动点(不与点A，B重合)，BE⊥CD交CD所在直线于点E，BE所在直线交直线CA于点F.(1)当点D在AB上时，求证：②AB＝FA＋BD.
证明：由①知FA＝DA，∴AB＝AD＋BD＝FA＋BD.
(2)当点D在AB的延长线上时，请你探索AB，FA，BD这三条线段之间的数量关系，画出图形并证明你的结论．
解：AB＝FA－BD. 所画图形如图所示.证明：∵BE⊥直线CD，∴∠FED＝90°，∴∠F＋∠DCA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠FAB＝∠BAC＝90°.∴∠F＋∠FBA＝90°，∴∠FBA＝∠DCA.
三角形全等的判定-ASA
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.