沪科版（2024）八年级上册（2024）第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定表格教学设计

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定表格教学设计教案主要包含了温故，引新，探究，变式，尝试，提升等内容，欢迎下载使用。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
单元
14
课题
14.2.5全等三角形的判定
课时
5
教材分析
本节“直角三角形的判定”主要围绕勾股定理的逆定理展开，教材通过探索画直角的方法，引导学生从边的数量关系出发证明角为直角，完成从勾股定理到其逆定理的建构。内容承上启下，既是对前面勾股定理的深化与应用，也为后续判断三角形的形状及解直角三角形奠定基础。教材编排注重知识的形成过程，强调数形结合与逆向思维的训练。
学情分析
学生已熟练掌握勾股定理，具备一定的计算与几何证明能力，但对其逆定理相对陌生，容易混淆定理与逆定理的关系。在认知上，由线段长推断角度大小是思维的一次跨越，部分学生可能存在困难。此外，学生动手操作与探究验证的意愿较强，但严谨的逻辑推理和分类讨论思想仍需在教师引导下逐步强化。
核心素养目标
1. 探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.
2. 在探究“HL”判定定理的过程中，能进行有条理的思考.
3. 会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.
教学重点
探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”
教学难点
运用判定定理解决问题
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故
复习提问，温故孕新
思考回答现在我们已经学习的三角形全等的判定方法有哪些？
学生回顾旧知，回答问题
通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新
创设情境，引入课题
生活中的数学
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员带了量角器和卷尺，他想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住，无法测量.
你能用已学过的数学知识帮他想个办法吗？
学生思考回答问题
让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究
合作探究，活动领悟
操作：
已知：如图，Rt△ABC，其中∠C为直角.
求作：Rt△A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′= AC，A′B′= AB.
作法：
(1)画∠MC′N=∠C=90°；
(2)在射线C′M上取C′A′=CA；
(3)以A′为圆心、线段AB长为半径画弧，交射线C′N于点B′；
(4)连接A′B′ ．
将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
结论：Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简记为“斜边、直角边”或“HL”.
几何语言：
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中：
AC=A'C'BC=B'C'
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ . (HL)
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.
应根据具体问题的实际情况选择判定两个直角三角形全等的方法.
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流
小组讨论，归纳
通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式
师生互动，变式深化
例、已知：如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD.
求证：BD=CE.
证明：∵ BD，CE 分别是△ABC 的高，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°.
在 Rt△BEC 和 Rt△CDB 中，
BC=CBBE=CD
∴Rt△BEC≌Rt△CDB. (HL)
∴BD＝CE.
例2 已知：如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.
证明 在△ABC和△CDA中
AB=CDBC=DACA=AC
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)
在△BCF和△DAE中
BC=DA∠1=∠2CF=AE
∴△BCF≌△DAE(SAS)
∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)
例3、 证明：全等三角形的对应边上的高相等.
已知：如图△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.
求证：AD=A′D′.
证明：
∵△ABC全等于△A′B′C′（已知）
∴AB=A′B′，∠B=∠B′
（全等三角形的对应边相等、对应角相等）
∵AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的高（已知）
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）
在△ABD和△A′B′D′中
∠B=∠B'∠ADB=∠A'D'B'AB=A'B'
∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)
∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）
另证：∵△ABC≌△A'B'C'(已知)
∴BC=B'C'，S∆ABC=S∆A'B'C'
(全等三角形的对应边相等、面积相等)
∵S∆ABC=12BC∙AD， S∆A'B'C'=12B'C'∙A'D'
∴AD= A'D'(等式性质)
学生思考解答
通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试
尝试练习，巩固提高
1.在Rt△ABC 和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是( )
A.AC=A'C'，∠B=∠B' B.∠A=∠A'，∠B=∠B'
C.AB=A'B'，AC=A'C' D.AB=A'B'，∠A=∠A‘
2.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF 的是 ( )
A.AB=DE B.∠B=∠E
C.EF=BC D.EF∥BC
3.如图，点 O 在一块直角三角尺ABC 上(其中∠ ABC ＝30°)， OM⊥AB 于点 M ， ON⊥BC 于点N ，若 OM=ON ，则∠ABO ＝ 度.
4. 如图，在四边形ABCD中，CD=CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=55°，那么∠BCD的度数为 .
5.已知：如图，点 A，E，C在同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD.
求证：BE=DE.
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升
适时小结，兴趣延伸
回顾这节课你学到了什么？
直角三角形的判定定理HL
各小组思考，代表总结本节课内容
学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书
设计
作业
设计
1. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A. 两个锐角分别对应相等
B. 两条直角边分别对应相等
C. 一条直角边和斜边分别对应相等
D. 一个锐角和一条斜边分别对应相等
2. 如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.若以“HL”为判断依据，则需添加的条件是 ( )
A. ∠ACB=∠CAD B. AB=CD
C. ∠B=∠D D. BC=DA
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC _____ （填“全等”或“不全等”），根据________ （用简写法）.
4．如图，MN//PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ．
5.如图，AB=CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF.
求证：BF=DE.
教学反思
本节课通过实际问题导入，有效激发了学生兴趣。在探究环节，采用小组合作画图、测量、计算的方式，让学生亲历逆定理的发现过程，直观感知其正确性。但在定理的严格证明环节，部分学生理解有难度，后续需补充更多几何模型辅助理解。课堂练习应增加辨析题，强化对“勾股数”和定理适用条件的把握，并注重培养学生将实际问题抽象为数学模型的转化能力。