数学沪科版（2024）第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定优质课件ppt

这是一份数学沪科版（2024）第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定优质课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了你能帮他想个办法吗，ASA，AAS，几何语言，ABAB，BCBC，星题基础练，星题中档练，或10，星题提升练等内容，欢迎下载使用。
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
方法一：先用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可证明两个直角三角形全等.
方法二：先用直尺量出未被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等.
已知：如图，Rt△ABC，其中∠C为直角.求作：Rt△A′B′C′，使∠C′为直角，A′C′= AC，A′B′= AB.
作法：(1)画∠MC′N=∠C=90°；(2)在射线C′M上取C′A′=CA；(3)以A′为圆心、线段AB长为半径画弧，交射线C′N于点B′；(4)连接A′B′ ．
将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠，看看他们能否完全重合？
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.
如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中：
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).
1．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，若要用“HL”判定△ABD≌△CDB，可添加下列条件中的(　　)A．AD＝CB B．AB＝CDC．∠A＝∠C D．AD∥BC
2．△ABC和△DBE按如图所示的位置放置，已知∠C＝90°，DE⊥AB于点E，且AB＝DB，AC＝DE.若∠A＝35°，则∠CBD的度数为(　　)A．130° B．110° C．100° D．120°
判定两个直角三角形全等的思路
已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB.求证：AB=DC.
分析：AB和DC分别在△ABC和△DCB中，所以要证AB=DC，只需证明△ABC≌△DCB即可.已知： AC=DB；由∠BAC=∠CDB=90°，可得△ABC与△DCB都是直角三角形；BC是两个三角形的公共边.
证明：∵∠BAC=∠CDB=90°，(已知) ∴△ABC，△DCB都是直角三角形.又 ∵AC=DB，(已知) BC=CB，(公共边) ∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL) ∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等)
注意：利用“HL”判定两三角形全等时，必须都是直角三角形.
3.【教材改编题】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E.求证：点E在∠ABC的平分线上．
4．[徐州期中]下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是(　　)A．两个锐角对应相等B．一个锐角和斜边对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和斜边对应相等
1.在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，有如下几个条件：①AC=A'C'，∠A=∠A'；②AC=A'C'，AB=A'B'；③AC=A'C'，BC=B'C'；④AB=A'B'，∠A=∠A'；其中能判定Rt△ABC与Rt△A'B'C'的条件的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.求证：AB∥CD.
证明：∵AC⊥BD于点O，(已知)∴∠DOC=∠BOA=90°.又∵OA=OC， (已知) AB=CD， (已知)∴Rt△DOC ≌ Rt△BOA.(HL)∴∠B=∠D. (全等三角形的对应角相等)∴ AB∥CD. (内错角相等，两直线平行)
3.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，求证：AE=DF.
证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，(已知)∴∠DFC=∠AEB=90°.又∵CE=BF， (已知)∴CE – EF=BE – EF，即CF=BE.又∵CD=AB，∴Rt△DFC ≌ Rt△AEB.(HL)∴DF=AE. (全等三角形的对应边相等)
5. 【新趋势·过程性学习】如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：BD＝AD.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△BFD和△ACD中，∵∴△BFD≌△ACD.∴BD＝AD.
上面的证明过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的证明过程．
解：不正确，“边边角”无法证明三角形全等.正确的证明过程如下：证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△BFD和Rt△ACD中，BF＝AC，FD＝CD，∴Rt△BFD≌Rt△ACD（HL），∴BD＝AD.
6．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝134°，则∠EDF的度数为(　　)A．44° B．36° C．46° D．34°
7.【分类讨论思想】如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝______时，△ABC与△APQ全等．
8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.求证：△ABE≌△CDF.
9.【推理能力】在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.(1)若点B，C在DE的同侧(如图①所示)，且AD＝CE.求证：AB⊥AC.
(2)若点B，C在DE的异侧(如图②所示)，且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
解：AB⊥AC.证明如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB＝∠ECA.易知∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.
两个直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.