3.2.2公式中的代数式求值及其应用（课件）-2026-2027学年新人教版数学七年级上册

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新人教版数学7年级上册培优精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 3.2.2公式中的代数式求值及其应用第三章 代数式新人教版数学七年级上册3.2.2 公式中的代数式求值及其应用练习题班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列关于公式中代数式求值的说法正确的是（ ）A. 公式中的字母取值可以任意确定 B. 求值时无需遵循公式的运算顺序C. 公式是代数式的一种具体应用形式 D. 公式中的字母只能表示正数2. 已知长方形的面积公式为S = ab（a为长，b为宽），当a = 6cm，b = 4cm时，长方形的面积为（ ）A. 10cm² B. 20cm² C. 24cm² D. 48cm²3. 已知圆的周长公式为C = 2πr（r为半径，π取3.14），当r = 5cm时，圆的周长为（ ）A. 15.7cm B. 31.4cm C. 62.8cm D. 78.5cm4. 已知路程公式为s = vt（v为速度，t为时间），若v = 60km/h，t = 1.5h，则路程s为（ ）A. 40km B. 60km C. 90km D. 120km5. 已知梯形面积公式为S = \(\frac{1}{2}(a + b)h\)（a、b为上、下底，h为高），当a = 3cm，b = 5cm，h = 4cm时，梯形面积为（ ）A. 16cm² B. 32cm² C. 8cm² D. 64cm²二、填空题（每题3分，共15分）1. 公式是用________表示的数量关系，公式中的字母通常表示特定的意义，求值时需先明确每个字母的________。2. 已知正方形的周长公式为C = 4a（a为边长），当a = 5cm时，C = ________cm；当C = 28cm时，a = ________cm。3. 已知三角形的面积公式为S = \(\frac{1}{2}ah\)（a为底，h为高），当a = 8cm，h = 6cm时，S = ________cm²。4. 已知圆柱的底面积公式为S = πr²（r为底面半径，π取3.14），当r = 2cm时，S = ________cm²。5. 已知总价公式为W = pn（p为单价，n为数量），当p = 12元，n = 8时，W = ________元；当W = 96元，p = 16元时，n = ________。三、解答题（共70分）1. （10分）根据下列公式，求代数式的值（写出主要步骤，π取3.14）：（1）正方形面积公式S = a²，当a = 7cm时，求S；（2）圆的面积公式S = πr²，当r = 3cm时，求S；（3）长方形周长公式C = 2(a + b)，当a = 9cm，b = 5cm时，求C；（4）路程公式s = vt，当v = 50km/h，t = 2.4h时，求s；（5）三角形面积公式S = \(\frac{1}{2}ah\)，当a = 10cm，h = 7cm时，求S。2. （10分）根据公式和已知条件，求指定字母的值（写出主要步骤）：（1）已知长方形面积公式S = ab，S = 48cm²，a = 8cm，求b；（2）已知圆的周长公式C = 2πr，C = 62.8cm，π取3.14，求r；（3）已知梯形面积公式S = \(\frac{1}{2}(a + b)h\)，S = 40cm²，a = 6cm，b = 10cm，求h；（4）已知路程公式s = vt，s = 180km，t = 3h，求v；（5）已知正方形周长公式C = 4a，C = 36cm，求a及正方形的面积S。3. （15分）结合实际情境，利用公式求代数式的值（π取3.14）：（1）一个正方形花坛的边长为12米，利用正方形面积公式求花坛的面积；（2）一个圆形铁片的半径为4厘米，利用圆的周长公式求铁片的周长；（3）一个长方形操场的长为150米，宽为80米，利用长方形周长公式求操场的周长；（4）一辆汽车以75千米/小时的速度行驶，行驶了3.2小时，利用路程公式求汽车行驶的总路程；（5）一个三角形广告牌的底为12分米，高为8分米，利用三角形面积公式求广告牌的面积。4. （15分）已知公式及部分字母的值，完成下列问题：（1）已知圆柱的侧面积公式为S侧 = 2πrh（r为底面半径，h为高），当r = 5cm，h = 10cm，π取3.14时，求S侧；（2）已知总价公式W = pn，当p = 15.5元，n = 12时，求W；若W = 248元，n = 16时，求p；（3）已知长方体体积公式V = abc（a、b、c为长、宽、高），当a = 4cm，b = 3cm，c = 5cm时，求V；（4）已知平行四边形面积公式S = ah（a为底，h为高），当S = 60cm²，h = 6cm时，求a；（5）比较圆的周长公式C = 2πr和面积公式S = πr²，说明两个公式中r的意义及求值时的注意事项。5. （20分）解答下列实际应用问题（π取3.14，写出完整步骤）：（1）一个圆形喷水池的半径为6米，求喷水池的周长和面积；（2）一块长方形菜地，长为18米，宽为12米，若每平方米收白菜8千克，利用长方形面积公式求这块菜地一共可收白菜多少千克；（3）已知梯形果园的上底为15米，下底为25米，高为10米，利用梯形面积公式求果园的面积；若每棵果树占地5平方米，求果园内可种植多少棵果树；（4）一辆高铁以300千米/小时的速度从甲地开往乙地，行驶了2.5小时，利用路程公式求甲乙两地的距离；若返回时速度为250千米/小时，求返回需要的时间。参考答案提示：一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.A二、1.代数式；实际意义 2.20；7 3.24 4.12.56 5.96；6三、1.（1）S = 7² = 49（cm²）；（2）S = 3.14×3² = 28.26（cm²）；（3）C = 2×(9 + 5) = 28（cm）；（4）s = 50×2.4 = 120（km）；（5）S = \(\frac{1}{2}\)×10×7 = 35（cm²）；2.（1）b = S÷a = 48÷8 = 6（cm）；（2）r = C÷(2π) = 62.8÷(2×3.14) = 10（cm）；（3）h = 2S÷(a + b) = 2×40÷(6 + 10) = 5（cm）；（4）v = s÷t = 180÷3 = 60（km/h）；（5）a = C÷4 = 36÷4 = 9（cm），S = 9² = 81（cm²）；3.（1）12×12 = 144（平方米）；（2）2×3.14×4 = 25.12（厘米）；（3）2×(150 + 80) = 460（米）；（4）75×3.2 = 240（千米）；（5）\(\frac{1}{2}\)×12×8 = 48（平方分米）；4.（1）S侧 = 2×3.14×5×10 = 314（cm²）；（2）W = 15.5×12 = 186（元），p = 248÷16 = 15.5（元）；（3）V = 4×3×5 = 60（cm³）；（4）a = 60÷6 = 10（cm）；（5）r均表示圆的半径；注意事项：求值时先确定r的取值，π按题目要求取值，遵循运算顺序，结果要带单位；5.（1）周长：2×3.14×6 = 37.68（米），面积：3.14×6² = 113.04（平方米）；（2）面积：18×12 = 216（平方米），总产量：216×8 = 1728（千克）；（3）面积：\(\frac{1}{2}\)×(15 + 25)×10 = 200（平方米），果树棵数：200÷5 = 40（棵）；（4）距离：300×2.5 = 750（千米），返回时间：750÷250 = 3（小时）能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系.掌握各个常用公式并能在实际问题中表示. (重点)在实际问题中能够用公式熟练地表示出数量关系并准确求值.(难点)新课导入有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.周长公式正方形：长方形：C = 4a（a 为正方形的边长）C = 2(a+b)（a，b 分别为长方形的长、宽）圆：C = 2πr（r 为圆的半径）面积公式正方形：三角形：长方形：圆：梯形：S = a2（a 为正方形的边长）S = ab（a，b 分别为长方形的长、宽）S = πr2（r 为圆的半径）体积公式长方形：正方形：V = abc（a，b，c 分别为长方体的长、宽、高）V = a3（a为长方体的棱长）新知探索例 3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）.解：（1）两段直道的长为 2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为 b，周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）.（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6 ≈ 300（m）因此，这条跑道的周长约为 300 m.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）.例 题【教材P81】例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3. 14）分析：三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，因此，这个三角尺的面积是 73.94 cm2.巩固练习如图是一个长为 x，宽为 y 的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径为 r 的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为休闲区.（1）用代数式表示休闲区的面积；（2）若长方形休闲广场的长为 50 m， 宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区 的面积（π 取3.14，结果取整数）.数量关系休闲区的面积 = 长方形休闲广场的面积-花坛的面积（1）用代数式表示休闲区的面积；（2）若长方形休闲广场的长为 50 m，宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区的面积（π 取3.14，结果取整数）.解:（1）休闲区的面积为 xy - πr2.（2）当x = 50 m，y = 20 m，r = 8 m 时，xy - πr2 = 50×20 - 3.14×82 ≈ 799 (m2).因此，休闲区的面积约为 799 m2.1. 已知边长为a的正方形的周长为C，当a＝5时，C为(　C　)C 8　3. 一长方体的底面是边长为a的正方形，高为b，体积为V. (1)用代数式表示该长方体的体积为 ⁠；(2)当a＝2，b＝3时，则该长方体的体积为 ⁠.V＝a2b　12　4. 如图是一个长方形广场，长为a，宽为b，中间有3个半径相等的圆形花圃，其余部分是空地.(1)用含a，b的代数式表示空地的面积；解：(1)设圆形花圃的半径为r，由题     解：(2)当a＝12，b＝4时， 如图是一个长方形广场，长为a，宽为b，中间有3个半径相等的圆形花圃，其余部分是空地.（第1题） BA. 12B. 24C. 36D. 48 返回（第2题） C   返回    返回  7.6  85 返回     所以剪掉部分的面积为24. 返回代数式的值与实际应用