北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组3 二元一次方程组的应用获奖课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组3 二元一次方程组的应用获奖课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了解方程组，等量关系，解这个方程组得，x23y12，知识要点1等内容，欢迎下载使用。
1.解二元一次方程组的方法？
3.甲数是乙数的2倍，甲数与乙数的和是12，则甲乙两数分别是多少？
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
说一说：已知条件是什么？所求问题是什么？隐藏了什么条件？ 你能用小学学过的知识解决这个问题吗？
假设全部是鸡，则：35×2=70， 94-70=24 4-2=2 兔子只数 24÷2=12，鸡的只数35-12=23所以兔子12只，鸡23只。
假设全部是兔子，则：35×4=140， 140-94=46 4-2=2 鸡只数 46÷2=23，兔子只数35-23=12所以兔子12只，鸡23只。
应用二元一次方程组解古算题
解：设笼中有鸡x只、兔y只
解：设笼中有鸡x只、兔y只，根据以上分析，得方程组
x+y=352x+4y=94
所以笼中有鸡23只、兔12只。
列方程求解：若甲从乙出得到7第纳尔（货币单位），则甲拥有的第纳尔是乙的5倍，若乙从甲出得到5第纳尔（货币单位），则乙拥有的第纳尔是甲的5倍，甲、乙两人原来各拥有多少第纳尔？（选自意大利数学家斐波那奇《计算之书》）
解：设甲原来拥有X第纳尔,乙原来拥有y第纳尔,依题意得 x+7=5（y-7） 5(x-5)=（y+5） 解得：x=8 y=10答：甲原来有8第纳尔，乙原来有10第纳尔.
A. 0B. 1C. 2D. 3
例题1：今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍，乙得甲十钱，适等，问甲、乙各怀钱几何？（选自《张丘建算经》）
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余钱数多5倍，如果乙得甲的10钱，那么两人的钱数相等，问甲、乙各带了多少钱？
数量关系：甲+10=6（乙-10） 甲-10=乙+10
解：设：甲带的钱数是x, 乙带的钱数是y.依题意得 x+10=6(y-10) x-10=y+10解得 x=38 y=18所以甲带的钱数是38钱, 乙带的钱数是18钱.
例题2：以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
题目大意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
解：设绳长x尺，井深y尺，依题题意得
答：绳长48尺，井深11尺.
列方程组解古算题：例题3、“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”
题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？
5头牛钱＋2只羊钱＝10两
2头牛钱＋5只羊钱＝8两
解：设牛值x两，羊值y两,依题意得
答：羊值“金” 两，牛值“金” 两。
（1）审题，找两个等量关系； （2）设两个未知数，（3）根据等量关系列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.
列二元一次方程组解应用题的基本步骤
4.《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3 400钱；每人出300钱，会剩余100钱.求合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题.
6.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图①、图②中各行从左到右
8.［2025徐州月考］我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用24两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.