数学八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用一等奖ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用一等奖ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了视频导入，金鸡独立兔子站起，×270，兔24÷212，鸡35-1223，等量关系，上有三十五头，由题意得，x-10y+10，解这个方程组得等内容，欢迎下载使用。
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
《孙子算法》中记载的算法：
术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。
又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。
脚数：94÷2=47（只）
兔：47-35=12（只）
鸡：35-12=23（只）
94 - 70 = 24
解：设有鸡x只，则兔有（35 - x）只.则 2x + 4（35 - x） = 94解得 x = 23即 35 - x = 12答：鸡有23只，兔有12只.
鸡头 + 兔头 = 35，
鸡足 + 兔足 = 94.
设笼中有鸡有x只，兔y只
A. 0B. 1C. 2D. 3
列方程组求解下面的问题：若甲从乙处得到7第纳尔（货币单位），则甲拥有的第纳尔是乙的5倍；若乙从甲处得到5第纳尔，则乙拥有的第纳尔是甲的7倍。甲、乙两人原来各拥有多少第纳尔？[选自意大利数学家斐波纳奇的《计算之书》]
解：设甲原来拥有x第纳尔，乙原来拥有y第纳尔.
例1 今有甲、乙怀钱，各不知其数. 甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等. 问：甲、乙怀钱各几何？（选自《张丘建算经》）
题目大意：甲、乙两人各带了若干钱. 如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱?
分析：题目中有哪些等量关系？你能用含未知量的式子表示这些等量关系吗?
解：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y.
x+10=6（y-10）
所以，甲带了 38 钱，乙带了18 钱.
列方程组求解古算题：今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？（选自《九章算术》）
题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”. 2头牛、5只羊共价值8两“金”.问：每头牛、每只羊各价值多少“金”？
解：设每头牛值x两“金”，每只羊值y两“金”.
【选自教材P121 随堂练习】
列二元一次方程组解决问题与列一元一次方程解决问题有什么区别和联系？与同伴进行交流.
4.《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3 400钱；每人出300钱，会剩余100钱.求合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题.
6.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图①、图②中各行从左到右
8.［2025徐州月考］我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用24两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.
即共有三种购买方法：方案一：购买2头牛，9只羊；方案二：购买4头牛，6只羊；方案三：购买6头牛，3只羊.