初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用公开课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用公开课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了视频导入，解方程组，列出二元一次方程组，实际问题等内容，欢迎下载使用。
能根据简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题，归纳并掌握列方程组解决实际问题的一般步骤.
能正确找出“鸡兔同笼”“调配问题”问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程.
通过教师讲评，学生能掌握不同类型题目的数学模型，培养学生总结问题的能力．
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
问题 《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问：雉兔各几何? 这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?鸡的数量、兔的数量、头的总数、足的总数.鸡的数量+兔的数量=头的总数，鸡的数量×2+兔的数量×4=足的总数.
《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问：雉兔各几何? 你能列方程组解决这个有趣的问题吗?
知识点1 鸡兔同笼问题
你能用一元一次方程解决吗？
《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问：雉兔各几何? 解：设鸡的数量为x只，则兔的数量为(35-x)只.根据“鸡的足数+兔的足数=足的总数”，可列方程：2x+4×(35-x)=94.解得 x=23.35-23=12(只)，所以，鸡有23只，兔有12只.
检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解
分析题意找出两个等量关系
用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路.
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1) 审：认真审题，明确题目中的已知量和未知量.(2) 找：找出能够表示题意的两个等量关系.(3) 设：用字母表示题中的两个未知数.(4) 列：根据找出的两个等量关系列出所需的代数式，从而列出方程组.(5) 解：解方程组.(6) 验：检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验是否符合题意，不符合的要舍去.(7) 答：写出答案，包括单位名称.
跟踪训练 某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使每天挖出的土及时运走，挖掘机有多少台？装卸机有多少台？
所以，挖掘机有 6 台，装卸机有 15 台.
列方程组求解下面的问题：若甲从乙处得到1个钱币，则甲拥有的钱币数量与乙相同；若乙从甲处得到1个钱币，则乙拥有的钱币数量是甲的2倍.甲、乙两人原来分别拥有多少个钱币?分析：设甲原来有x个钱币，乙原来有y个钱币，当甲从乙处得到1个钱币后，甲的数量与乙相同：x+1=y-1，当乙从甲处得到1个钱币后，乙的数量是甲的2倍：y+1=2(x-1).
知识点2 调配类问题
例1 今有甲、乙怀钱，各不知其数.甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等.问：甲、乙怀钱各几何?(选自《张丘建算经》)题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱?
例1 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱?分析：题目中有哪些等量关系?甲得到乙的10钱后，甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍，乙得到甲的10钱后，两人钱数相等.
例1 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱?分析：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y.甲得到乙的10钱后，甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍，x+10=6(y-10)， 乙得到甲的10钱后，两人钱数相等.x-10=y+10.
例1 题目大意：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱?
列二元一次方程组解决问题与列一元一次方程解决问题有什么区别和联系?列二元一次方程组解决问题需要找两个未知数和两个等量关系，而列一元一次方程解决问题需要找一个未知数和一个等量关系，能用二元一次方程组解决的问题，也能用一元一次方程解决.
2.［2025盐城］我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分.问：绫、绢各价若干？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是　　　分.
知识点2 和差倍分问题3.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”根据题意可得木材的长为(　　)A.2.5尺　　B.5.5尺　　C.6.5尺　　D.11尺
5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后.甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的质量.
7. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期.它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间.已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为18 cm；供水6小时，箭尺读数为42 cm.若开始记录时是上午8：00，则当箭尺读数为84 cm时的时间为　　　　.
8. ［2026徐州模拟］我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用24两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的方案.
即共有三种购买方法：方案一：购买2头牛，9只羊；方案二：购买4头牛，6只羊；方案三：购买6头牛，3只羊.