初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用优秀课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用优秀课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了金鸡独立兔子站起，×270，兔24÷212，鸡35-1223，等量关系，上有三十五头，由题意得，x-10y+10，解这个方程组得，解此方程组得等内容，欢迎下载使用。
能够找出古代实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.
经历同方程组解决实际问题的过程，体现方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.(
培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化.
《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问：雉兔各几何？（1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？（2）你能列方程组解决这个有趣的问题吗？你是怎么做的？与同伴进行交流.
《孙子算法》中记载的算法：
术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。
又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。
脚数：94÷2=47（只）
兔：47-35=12（只）
鸡：35-12=23（只）
94 - 70 = 24
解：设有鸡x只，则兔有（35 - x）只.则 2x + 4（35 - x） = 94解得 x = 23即 35 - x = 12答：鸡有23只，兔有12只.
鸡头 + 兔头 = 35，
鸡足 + 兔足 = 94.
设笼中有鸡有x只，兔y只
列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）设：设未知数，可直接设，也可间接设；（3）列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组；（4）解：解方程组，求出未知数的值；（5）验：检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义；（6）答：写出答案，包括单位名称.
列方程组求解下面的问题：若甲从乙处得到7第纳尔（货币单位），则甲拥有的第纳尔是乙的5倍；若乙从甲处得到5第纳尔，则乙拥有的第纳尔是甲的7倍。甲、乙两人原来各拥有多少第纳尔？[选自意大利数学家斐波纳奇的《计算之书》]
解：设甲原来拥有x第纳尔，乙原来拥有y第纳尔.
例1 今有甲、乙怀钱，各不知其数. 甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等. 问：甲、乙怀钱各几何？（选自《张丘建算经》）
题目大意：甲、乙两人各带了若干钱. 如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱?
分析：题目中有哪些等量关系？你能用含未知量的式子表示这些等量关系吗?
解：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y.
x+10=6（y-10）
所以，甲带了 38 钱，乙带了18 钱.
列方程组求解古算题：今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？（选自《九章算术》）
题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”. 2头牛、5只羊共价值8两“金”.问：每头牛、每只羊各价值多少“金”？
解：设每头牛值x两“金”，每只羊值y两“金”.
【选自教材P121 随堂练习】
列二元一次方程组解决问题与列一元一次方程解决问题有什么区别和联系？与同伴进行交流.
1. 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为___________.
2. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾一十秉.下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当.下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当.上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？
解：设上等水稻每捆有稻谷x斗，下等水稻每捆有稻谷y斗，根据题意，得
所以，上等水稻每捆有稻谷8斗，下等水稻每捆有稻谷3斗.
3. 《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数.两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？”意思为：现有若干名客人.若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客人和盘子各有多少？请你解答这个问题.
解：设有x名客人，y个盘子，根据题意，得
所以，有30名客人，13个盘子.
4. 我国古代有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.”其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，我们两家的羊就一样多.”甲、乙各有多少只羊？
解：设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意，得
所以，甲有63只羊，乙有45只羊.
2.［2025盐城］我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分.问：绫、绢各价若干？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是　　　分.
知识点2 和差倍分问题3.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”根据题意可得木材的长为(　　)A.2.5尺　　B.5.5尺　　C.6.5尺　　D.11尺
5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后.甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的质量.