5.3二元一次方程组的应用（第3课时）（课件+导学案+教案）

这是一份初中北师大版（2024）3 二元一次方程组的应用获奖课件ppt，文件包含53二元一次方程组的应用第3课时课件pptx、53二元一次方程的应用第3课时借助线段图表示等量关系教学设计docx、53二元一次方程组的应用第3课时借助线段图表示等量关系导学案解析版docx、53二元一次方程组的应用第3课时借助线段图表示等量关系导学案原卷版docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。
培养学生的分析能力、建模能力，学会用线段图等工具梳理复杂行程问题（火车隧道）和几何拼接问题（长方形墙砖）的数量关系.
让学生理解二元一次方程组解决实际问题的基本思路，能从实际问题中找出等量关系，列出方程组并求解.
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
学习一元一次方程的应用时，我们在《追赶小明》一课中曾经学习过画线段图解决问题的方法，这种方法能否迁移到二元一次方程组呢？
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
如图，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？
1.这个问题涉及哪些量？
小长方形的长、宽大长方形的长、宽
大长方形的长=2个小长方形长 ，
大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽
小长方形的长 = 小长方形的宽×3。
2.这些量之间有什么等量关系？
你能根据等量关系列出方程吗？
解：设每块小长方形墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得
所以，每块小长方形墙砖的长为30cm，宽为10cm。
你还能列出不同的方程组吗？
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
例1 火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度.
分析：可以通过画图来说明火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间的数量关系.
解：设隧道的长度为 x m，火车的长度为 y m.
x - y=40×20
∴隧道和火车的长度分别是1000m和200m.
借线段图可以很直观的表示数量之间的等量关系。
例2 由甲地到乙地的公路全程为200km，其中一段为高速公路，其余路段均为普通公路。已知汽车在普通公路和高速公路上的行驶速度分别是60 km/h和100 km/h，从甲地到乙地用时3h，汽车在普通公路和高速公路上分别行驶了多少千米?
分析：设 汽车在普通公路和高速公路上行驶的时间分别为 x h和 y h，
例3 小明骑自行车去某景区，出发时，他先以8km/h 的速度走平路，而后又以4 km/h 的速度上坡到达景区，共用了1.5h; 返回时，他先以12 km/h的速度下坡，而后以9km/h 的速度走过平路，回到原出发点，共用了55min,求从出发点到景区的路程。
解：设平路为xkm, 坡路为ykm.
x+y=6+3=9(km),答：从出发点到景区的路程是9km。
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？与同伴进行交流。
（1）[审]审题明确题中涉及的量，找到等量关系；（2）[设]用字母表示题目中的两个未知量在（x、y ）；（3）[列]根据两个等量关系分别列出两个方程并组成方程组；（4）[解]解方程组，求出未知数的值；（5）[验]根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理；（6）[答]写出符合题意的答案并做答。
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
1.如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为2.4m，则每一块长方形墙砖的面积为（ ）A. 0.36 m² B. 0.9 m²C. 0.4 m² D. 2.4 m²
2.已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用60s，整列火车完全在桥上的时间为40s，则火车长度为 ,速度为 。
解：设火车长xm,速度为ym/s. 由题意得
所以火车长200m,速度为20m/s。
3.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行。如果甲先走2h，那么他们在乙出发2.5h时相遇；如果乙先走2h，那么他们在甲出发3h时相遇。甲、乙两人的速度各是多少？
设 甲、乙两人的速度分别是 x km/h和 y km/h，填写下表并求x，y的值。
4.如图，A,B两地由公路和铁路相连.在这条路上有一家食品厂，它到B 地的路程是到A 地路程的2倍.现在该食品厂从A 地收购一批食材运回食品厂，全部加工成食品 (制作过程中有损耗)运到B 地销售，两次运输(第一次：A 地→食品厂，第二次：食品厂 →B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元. 已知公路运费为1.5元/(t.km),铁路运费为1元/(t.km).
(1)这家食品厂到A,B两地的路程分别是多少千米?
解：设这家食品厂到A地的路程是xkm,到B地的路程是ykm.
答：这家食品厂到A地的路程是50km,到B地的路程是100km.
(2)若这家食品厂此次收购的食材每吨花费5000元，要想该批食品销售完后 .工厂共获利863800元，则这批食品每吨的售价应为多少元? (利润=总售价 - 总成本 - 总运费)
解：食品厂到A 地的铁路路程为50-20=30(km),到 B 地的铁路路程为100-30=70(km). 设这家食品厂此次收购食材mt, 销售食品nt.
这批食品每吨的售价应为(863800-15600+20600+220×5000)÷200=10000(元)答：这批食品每吨的售价应为10000元.
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。
2、一般步骤：（1）审 、设、列 、解、验、答
1、在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题。
3、列二元一次方程组解决实际问题时可以采用列表格法、画线段图法等比较直观的方法帮助找到题目的思路，更轻松地解决问题。