初中北师大版（2024）3 二元一次方程组的应用完美版课件ppt

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二元一次方程组的数学模型解决现实生活中的实际问题；
在列方程的过程中，强化模型思想，培养解决现实问题的意识和能力.
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
应用二元一次方程组解古算题
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?
你能算出鸡兔各几只吗？
译文：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只?
说一说：已知条件是什么？所求问题是什么？隐藏了什么条件？
小组讨论：你能用几种方法解决这一问题？
如果都是鸡，35 头应该有 70 只脚，实际有 94 只脚，多出 24 只脚，应该是兔子的，每只兔子多两只脚，所以兔子应该有 12 只.所以鸡有 35－12＝23(只).
解法二：用一元一次方程求解
解：设有鸡 x 只，则有兔（35－x）只．由题意得2x＋4×（35－x）＝94 ．解 得 x＝23 ．所以 35－x＝12 ．答：有鸡23只，兔12只．
趣题中有怎样的等量关系？
解法三：用二元一次方程组求解
根据表格你能列出方程吗？
设鸡有 x 只，有兔y 只，
解：设有鸡 x 只，兔 y 只．由题意得解得答：有鸡23只，兔12只．
想一想：这三个解法相比优缺点是什么？
一元一次方程解法优点：比小学的算术方法求解更便捷些；不足：计算较复杂。二元一次方程组解法优点：相比小学的算术方法求解和一元一次方程求解，更容易列出方程；不足：计算复杂些。
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；(2) 设元：用_______表示题目中的未知数；(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4) 解方程组：利用__________法或_________法解出未知数的值；(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
例1 今有甲、乙怀钱，各不知其数。甲得乙十钱，多乙余钱五倍。乙得甲十钱，适等。问甲、乙怀钱各几何？（选自《张丘建算经》）
题目大意：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙的 10 钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多 5 倍；如果乙得到甲的 10 钱，那么两人钱数相等。甲、乙两人各带了多少钱？
等量关系：甲+10=5（乙-10）乙+10=甲-10
解：设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y ，根据题意，得
∴甲带了 38 钱，乙带了 18 钱.
例2 隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？
等量关系：人数×5=银两数-6人数×6=银两数+5
解：设人数为x人，银两为y两，依题意得
答：人数为11人，银两为61两。
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
1．《周髀算经》是古老的数理天文学著作，书中记载了一种用于度量日影长度的圭表．已知圭的长度比表的长度长5尺，且圭和表的长度之和为21尺，设圭的长度为x 尺，表的长度为y ，则可列方程组为 （ ）
2.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出关于x，y的二元一次方程组为 ．
3.《算法统宗》是我国明代著名数学家程大位的数学名著，它里面有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意，可列方程组为 ．（只列不解）
4.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
4.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(2)某商人准备用28两银子买牛和羊(要求既有羊又有牛，且银两须全部用完)，且羊的数量不少于牛数量的2倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。
一般步骤：审、设、列、解、验、答