初中北师大版（2024）3 二元一次方程组的应用表格学案

这是一份初中北师大版（2024）3 二元一次方程组的应用表格学案，共10页。学案主要包含了学法指导，例题导析等内容，欢迎下载使用。

1.能借助表格或线段图梳理实际问题中的已知量、未知量及数量关系，熟练按照 “审、设、列、解、验、答” 步骤列二元一次方程组解决问题.
2.通过分析工厂利润、营养品配比等实例，经历 “梳理信息 — 找等量关系 — 列方程组” 的过程，提升分析问题、转化问题的能力.
学习重点：掌握用 “表格法” 梳理收支、配比类实际问题的关键信息，用 “线段图法” 分析路程类实际问题的数量关系;熟练按照 “审、设、列、解、验、答” 六步，列二元一次方程组解决实际问题.
学习难点：准确找出复杂实际问题中的两个等量关系，避免量与量之间的混淆;准确确定复杂问题的核心量，将比例、百分比等关系转化为表格中的表达式，并从中提炼独立的等量关系.
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第一环节 自主学习
新知自研：自研课本P121-P122页的内容，思考：
【学法指导】
温故知新：
用二元一次方程组解决问题的一般步骤是什么？”列方程组最关键的一步是什么？

情景引入
如果问题里有‘去年’‘今年’两个时间，还有‘总收入’‘总支出’‘利润’多个量，直接找等量关系容易乱，有没有办法帮我们理清这些量？今天我们就学习‘借助表格梳理等量关系’.
●探究一：二元一次方程组的应用---借助表格梳理等量关系
某工厂去年的利润（总收入 - 总支出）为 200 万元.今年的总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为 780 万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？
◆1.这个问题涉及哪些量？

◆2.这些量之间有怎样的等量关系？
（1）去年的利润 = 去年的总收入 - ；（2）今年的总收入 = 去年的总收入× ；
（3）今年的总支出 = 去年的总支出× ；（4）今年的利润 = - 今年的总支出.
◆3.你能用表格梳理问题中的已知量和未知量吗？与同伴进行交流.
◆4.尝试列出方程组，并作答.
依题意列方程组得： ，
解得： ，
答：去年总收入 万元，总支出 万元.
◆5.总结归纳：:
在解决问题时，如何梳理其中的关键信息？
（1）先明确题目涉及的核心量，确定表格的行或列 ；
（2）将题目中的已知量和 对应填充到表格的单元格中；
（3）在表格里清晰呈现量与量之间的关系，根据表格列 .
【例题导析】
自研下面典例的内容，回答问题：
典例分析
例1：医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品.每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质。如果患者每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐用甲、乙两种原料各多少克可以恰好满足患者的需要？
【分析】设每餐需要甲原料 x g,乙原料 y g，则有
等量关系式：（1）甲原料中所含蛋白质+ =35
（2） +乙原料中所铁质=40
【解答】解：设每餐需要甲原料 x g、乙原料 y g，
根据题意列方程组得， ，
解这个方程组，得： ，
答：每餐用甲原料 、乙原料 可以恰好满足患者的需要.
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨如何通过借助表格梳理等量关系，从而列出二元一次组来解答实际问题；
B.交流例题的解题思路和易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.

甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．设甲、 乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 ( )
A.x+y=100（x+10%）x+（1-40%)y=100×（1+20%）
B.x+y=100（x-10%）x+（x+40%)y=100×20%
C.x+y=100（1-10%）x+（1+40%)y=100×（1+20%）
D.x+y=100（x+10%）x+（1-40%)y=100×20%）
2.某公司购买甲、乙两种货物，设甲、乙两种货物的进货价分别为x 元和y元。若已知两种货物的进货价共30000元，则可列方程 ；若共获利3150元，已知甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润率是11%，则可列方程 ，由此可得方程组 .
甲、乙两人从相距36km的两地相向而行。如果甲先走2h，那么他们在乙出发2.5h时相遇；如果乙先走2h，那么他们在甲出发3h时相遇。甲、乙两人的速度各是多少？
设 甲、乙两人的速度分别是 x km/h和 y km/h，填写下表并求x，y的值.
4. 甲、乙两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%.如果甲班学生的体育达标率为87.5%，乙班学生的体育达标率为75%，那么甲、乙两班各有多少名学生?
设甲班有x名学生，乙班有y名学生，填写下表并求出x，y的值.
题型一 增长率（下降率）或百分比问题
1．某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%．该农场去年实际生产小麦、玉米各（ ）吨，
A．5，10B．23，11C．11.5，5.5D．11，23
2．某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（ ）
A．200元B．480元C．600元D．800元
3．青岛市某实验中学在对口援助边远山区活动中，原计划赠书3000册，由于学生积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，则该校初中部原计划赠书 册，高中部原计划赠书 册．
4．某工厂一月份生产甲、乙两种机器共50台，经过工厂技术调整，计划二月份甲种机器增产10%，乙种机器减产20%，且计划二月份生产这两种机器共52台，则该工厂一月份生产甲、乙两种机器各多少台？
5．某工厂去年总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%．因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？
设去年总产值x万元，总支出y万元．根据题意填写下表，并列出方程组，求x，y的值，以及今年的总产值与总支出．
题型二 配套问题
6．甘肃博物馆的“砂锅娃娃”系列文创备受欢迎，一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”，一名工作人员1天能缝制180个“戏精豆芽”或者240个“弹弹粉条”，若博物馆有15名工作人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”，为了使每天缝制的两种娃娃刚好配套，假设x名工作人员缝制“戏精豆芽”，y名工作人员缝制“弹弹粉条”，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．x+y=15180x×2=240y×3
B．x+y=15180x×3=240y×2
C．x+y=152x=3y
D．x+y=153x=2y
7．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）
A．50人，40人B．30人，60人C．40人，50人D．60人，30人
8．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少m3钢材做A部件，多少m3钢材做B部件恰好配成整套这种仪器？
9．一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，均可用铝合金板冲压制成，已知1m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板，现要用11m2铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制作栅板？恰好能配成这种格栅灯具多少套？
10．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）求这个班男生、女生各有多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
题型三 图表信息问题
11．根据小亮与小丽的一段对话，求笔和笔记本的单价．
12．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某景区游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）他们共去了几个成人，几个学生？
（2）小明想要换哪种方式购票？该购票方式是否更合算？请通过计算说明．
13．某校准备组织学生到潍坊进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如下表所示，二等座学生票可打7.5折．若所有人员都买一等座单程火车票，共需花费5395元；若所有人员都买二等座单程火车票，在学生享受购票折扣后，总票款为2730元．
（1）参加社会实践活动的老师与学生各有多少人？
（2）若二等座火车票只能买到30张，则如何购票最省钱？此时总票款是多少元？
14．某校八年级（1）班和（2）班的学生一块到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，两班学生共104人，其中（1）班学生比（2）班学生少，教育基地门票价格如下：
原计划两班都以班为单位购票，则一共应付1136元，请回答下列问题：
（1）八年级（1）班有多少学生？
（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？
15．某市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：
经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6600元．请回答以下问题：
（1）甲、乙两个乐团各有多少名学生？
（2）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
▲1．利用表格梳理数量关系的方法
（1）先明确题目涉及的核心量，确定表格的行或列 ；
（2）将题目中的已知量和 对应填充到表格的单元格中；
（3）在表格里清晰呈现量与量之间的关系，根据表格列 .
年份
总收入 / 万元
总支出 / 万元
利润 / 万元
去年
今年
成分
甲原料 x g
乙原料 y g
所配制的营养品
其中所含蛋白质
0.7y
其中所含铁质
x
两种情况
甲的路程
乙的路程
甲、乙两人的路程之和
第一种情况
甲先走2h
第二种情况
乙先走2h
人数
甲班
乙班
两班总和
学生人数
x
y
100
达标学生人数
总产值
总支出
差
去年
x
y
500
今年



青岛北﹣潍坊票价
一等座
二等座
83（元）
52（元）
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
12元
10元
8元
购买服装的套数
1～39套（含39套）
40～79套（含79套）
80套及以上
每套服装的价格
100元
80元
60元