人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.1 垂直于弦的直径试讲课ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.1 垂直于弦的直径试讲课ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了圆是轴对称图形吗，知识点1，圆的轴对称性，等腰三角形，等腰梯形，正方形，圆有哪些对称轴，知识点2，垂径定理及其推论，垂径定理等内容，欢迎下载使用。
(1)能通过折纸探究圆的对称性，能证明圆是轴对称图形.(2)能由圆的轴对称性推导垂径定理及其推论.(3)能利用垂径定理解决相应问题.
什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形．
　用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　
圆有无数条对称轴，每一条对称轴都是直径所在的直线.
如何来证明圆是轴对称图形呢？
已知：在⊙O中，CD是直径， AB是弦， CD⊥AB，垂足为E．
左图是轴对称图形吗？
满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？
证明：连结OA、OB.则OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
　　下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？
CD是直径，AB是弦，CD⊥AB
③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
为什么强调这里的弦不是直径？
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说.如果具备：
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任意 个条件都可以推出其他 个结论.
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧．
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧．
垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧．
平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧．
平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦．
知识点2 垂径定理及其推论
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
垂径定理往往转化成应用勾股定理解直角三角形
例2 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥, 距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).
解：设赵洲桥主桥拱的半径为R. 则R2=18.52+(R-7.23)2 解得：R≈27.3 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.
1.下列说法中正确的是( ) A.在同一个圆中最长的弦只有一条B.垂直于弦的直径必平分弦C.平分弦的直径必垂直于弦D.圆是轴对称图形，每条直径都是它的对称轴
2.如图，⊙O的弦AB垂直于半径OC，垂足为D，则下列结论中错误的是( )A.∠AOD=∠BOD B.AD=BD C.OD=DC D.AC=BC3.半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最长弦的长是 ，最短弦的长是 .
知识点1 圆的轴对称性
1. 下列说法中，不正确的是( )
A. 圆是轴对称图形B. 圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴C. 圆的任意一条直径都是圆的对称轴D. 经过圆心的任意直线都是圆的对称轴
知识点3 垂径定理的应用
. .
. .
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.方法规律：利用垂径定理解决问题，通常是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形后利用勾股定理解答.