北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定集体备课ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定集体备课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，课时导入，知识讲解，尝试·思考，矩形的特殊性质，平行四边形的性质，随堂小测，观察·思考等内容，欢迎下载使用。
1.探索并证明矩形的性质定理.（重点）2.应用矩形的性质定理解决相关问题.（难点）
问题1:下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
问题2:你还能举出一些生活中的例子吗？
知识点1 矩形的性质
你认为矩形有哪些特殊的性质？你是怎样发现的？能证明这些性质吗？
可以发现：矩形的四个角都是直角，对角线相等.
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)， AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°，∴∠BCD = 90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=DB.
（2）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC(矩形的对边相等). 在△ABC和△DCB中， ∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC= CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB.
定理：矩形的四个角都是直角.
定理：矩形的对角线相等.
矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.角：四个角都是90°.对角线：相等.
角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.
1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是(　　)A．2.2 cm B．2.3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm
2.如图,在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O，已知∠AOB=60°， AC=16,则图中长度为8的线段有（ ）
A.2条 B.4条 C.5条 D.6条
3．已知：如图，矩形ABCD中，AB长8 cm，对角线比AD长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°. 设AD=x cm，则对角线长(x+4)cm， 在Rt△ABD中，由勾股定理得x2+82=(x+4)2， 解得x=6，则AD=6 cm. 利用面积公式，可得AE·DB=AD·AB， ∴AE=4.8 cm.
知识点2 直角三角形斜边上的中线上的性质
如图1，在矩形纸片ABCD中，对角线AC与BD交于点E，将矩形纸片沿AC剪开，得到图2所示的图形，BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？
BE是Rt△ABC中斜边AC的中线.
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5 ，求这个矩形对角线的长.
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝____cm.
5．如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，证明：GF⊥DE.
1.矩形的四个角都是直角. 2.矩形的对角线相等. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.