北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形3 矩形的性质与判定教案配套ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形3 矩形的性质与判定教案配套ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了对边平行且相等，对角相等，互相平分，中心对称，矩形的性质，你能证明吗，∴ACBD，矩形性质，第4题图，第5题图等内容，欢迎下载使用。
根据四边形的不稳定性，观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？
(1) 矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？
(2) 你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC. ∴∠B +∠C = 180°. 又∵∠B = 90°， ∴∠C = 90°. ∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
(1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°.求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°.在 △ABC 和 △DCB 中，∵ AB = DC，∠ABC =∠DCB，BC = CB，∴△ABC≌△DCB.∴ AC = DB.
(2) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.
几何语言描述：在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O，故∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC = DB.
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD（矩形的对角线相等）OA = OC = AC，OB = OD = BD，∴OA = OD.∵∠AOD = 120°，∴∠ODA =∠OAD = (180° - 120°) = 30°.∴BD = 2AB = 2×2.5 = 5.
1. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 点 O，下列说法错误的是 （　　） A．AB∥DC B．AC = BD C．AC⊥BD D．OA = OB
直角三角形斜边上的中线的性质
活动3：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 E.
问题 BE 是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
由此你能得到怎样的结论?
证明：延长 BE 至 D，使 ED = BE， 连接 AD，CD.
∵AE = EC，BE = ED，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∵∠ABC = 90°，
∴平行四边形 ABCD 是矩形.
2.如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD 是斜边 AC 上的中线.(1) 若 BD = 3 cm，则 AC =_____cm；(2) 若∠C = 30°，AB = 5 cm，则 AC =_____cm， BD = _____cm.
四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 2. 若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12，则斜边上的中线长为 ( ) A. 13 B. 6 C. 6.5 D. 不能确定3. 若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40°，则两条对角线相交的锐角是 ( ) A. 20° B. 40° C. 80° D. 10°
4. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB = 6 cm，BC = 8 cm，则 EF =______cm．
5. 如图，△ABC 中，E 在 AC 上，且 BE⊥AC，D 为 AB 中点，若 DE = 5，AE = 8，则 BE 的长为______．
6. 如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E.（1）求证：BD = BE；（2）若∠DBC = 30°，BO = 4，求四边形 ABED 的面积.
(1) 证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD，AB∥CD.又∵ BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形.∴ AC = BE.∴ BD = BE.