初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识一元二次方程图文ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识一元二次方程图文ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了-2x，3填写下表，所以0＜x＜25，进一步计算，x≈11，解根据题意得，列表如下，确定其解的大致范围，进行两边“夹”，求得近似解等内容，欢迎下载使用。
问1：一元二次方程有哪些特点？
① 只含有一个未知数； ②未知数的最高次数是 2； ③整式方程
问2：一元二次方程的一般形式是什么？
ax2 + bx + c = 0 (a，b，c 为常数， a ≠ 0)
问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度 x 满足方程 (8 - 2x)(5 - 2x) = 18，你能求出这个宽度吗？
(1) x 可能小于 0 吗？说说你的理由．
不能，因为 x 代表宽度，小于 0不符合实际.
x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说你的理由.
不可能，地毯宽度不能小于 0.
（4）你知道地毯花边的宽 x (m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流．
（2）你能确定 x 的大致范围吗？
8 - 2x＞0，5 - 2x＞0，
解得 x＜4，x＜2.5，
(1) 小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗？为什么？(2) 底端滑动的距离可能是 2 m 吗？可能是 3 m 吗？为什么？
问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离 x 满足方程 (x + 6)2 + 72 = 102，也就是 x2 + 12x - 15 = 0.
12 + 12×1 - 15 = -2
22 + 12×2 - 15 = 13
32 + 12×3 - 15 = 30
(3) 你能猜出滑动距离 x 的大致范围吗？
(4) x 的整数部分是几？十分位是几？
下面是小亮的求解过程：
可知 x 取值的大致范围是：1＜x＜1.5.
故 1.1＜x＜1.2，因此 x 整数部分是 1，十分位部分是 1．
例1 一名跳水运动员进行 10 m 跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必需在距水面 5 m 以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误. 假设运动员起跳后的运动时间 t (s) 和运动员距水面的高度 h (m) 满足关系：h＝10＋2.5t－5t2. 那么他最多有多长时间完成规定动作？
5 ＝ 10＋2.5t－5t2.
2t2－t－2 ＝ 0.
由此看出，可以使 2t2 - t - 2 的值为 0 的 t 的范围是1.2＜t＜1.3 .故可知运动员完成规定动作最多有 1.3 s.
-0.68 -0.32 0.08 0.52
所以 1＜t＜2.进一步列表如下：
-2 -1 4 13
解一元二次方程（“两边夹”方法）
1. 请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1 = 0 的正数根（精确到 0.1）.
解：（1）列表.依次取 x = 0，1，2，3…
由上表可发现，当 2＜x＜3 时，-1＜ x2 - 2x -1 ＜2；
（2）继续列表，依次取 x = 2.1，2.2，2.3，2.4，2.5…由表发现，当 2.4＜x＜2.5 时，- 0.04＜x2 - 2x - 1＜0.25；
（3）取 x = 2.45，则 x2 - 2x - 1 ≈ 0.1025.∴2.4＜x＜2.45.∴x ≈ 2.4.
2.根据题意，列出方程，并估算方程的解：
一面积为 120 m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设苗圃的宽为 x m，则长为(x + 2) m ，根据题意得： x·(x + 2) = 120.即 x2 + 2x - 120 = 0.
根据题意 x 的取值范围大致是 0＜x＜11.