初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 相似多边形精品ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 相似多边形精品ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了形状相同，大小不相同，合作探究，归纳总结，练一练，解1∵，互为倒数，思考交流，探究点3相似多边形，度量法等内容，欢迎下载使用。
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；了解相似多边形和相似比的概念.（重点）2.理解成比例线段的概念；会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.3.掌握成比例线段的判定方法；掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算．（难点）
问题 下面图形有什么相同点和不同点？
在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片.
你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同?
探究点1：线段的比和成比例线段
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”.
因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.
如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m， n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
如果把 表示成比值 k，那么 = k，或 AB = k · CD，两条线段的比实际上就是两个数的比.
AB : CD = m : n 或 .
线段AB，CD分别叫作这个线段比的前项和后项
1.若线段 AB＝6 cm，CD＝4 cm，则 .
2.若线段 AB＝8 cm，CD＝2 dm，则 .
4. 如图，五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E' 形状相同，AB＝5 cm，A'B'＝3 cm，AB : A'B'＝ .
3.已知线段 AB＝8 cm，A'B'＝2 cm，AB : A'B' 的比为　　　，AB : A'B' 的比值为 ，AB＝　　A'B'.
就是线段 AB 与线段 A'B' 的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
【操作·思考】如图，设小方格的边长为 1，五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ 的顶点都在格点上.
(1) AB，AE，A′B′，A′E′ 的长度分别是多少？
四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫作成比例线段，简称比例线段.
AB，A′B′，BC，B′C′ 是成比例线段，
AB，BC，A′B′，B′C′ 也是成比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
例1 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
∴线段 a、b、c、d 不是成比例线段．
∴ 线段 a、b、c、d 是成比例线段．
注意:1.若 a : b = k，说明 a 是 b 的 k 倍；2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；4.除了 a = b 外，a : b ≠ b : a，
如果 a，b，c，d 四个数成比例，即 ，那么 ad = bc 吗？
那么 a = kb，c = kd，
所以 ad = kb·d = b·kd = bc.
由此可得到比例的基本性质：
探究点2：比例的基本性质
反过来，如果 ad = bc，那么等式 还成立吗？
在等式中，四个数 a，b，c，d 可以为任意数，而在分式中，分母不能为 0.
即必须满足 b ≠ 0，d ≠ 0
解：根据题意可知，AB = a m，AE = a m，AD = 1 m .
例2 如图，一块矩形绸布的长 AB = a m，宽 AD = 1 m，按照如图所示的方式将它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？
即 ，
由 ，得
∴a2 = 3，开平方，得
多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A'B'C'D'E'F' 是投射到银幕上的.
五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ 是形状相同的多边形，
∠A 与∠A′，∠B 与∠B′，∠C 与∠C′，∠D 与∠D′，∠E 与∠E′分别相等，称为对应角；
问题1 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜想.
AB 与 A′B′，BC 与 B′C′，CD 与 C′D′，DE 与 D′E′，EF 与 E′F′，FA 与 F′A′ 的比都相等，称为对应边.
记作：∽，读作：相似于
问题2 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′的相似比为 k1 =
六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为 k2 =
如：六边形 ABCDEF 与六边形 A′B′C′D′E′F′
(2) 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
分析：已知等边三角形的每个角都为 60°，三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
(1) 两个全等三角形相似吗？为什么？
同理，任意两个正方形也相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
(3) 任意的两个菱形相似吗？
例3 如图，四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x.
由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
解：∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等．
在四边形 ABCD 中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，∴它们的对应边成比例，由此可得
解得 x = 28 cm.
5.如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度．
解：由相似多边形的对应边的比相等可得
解得 a = 3，b = 4.5，c = 4，d = 6.所以未知边 a，b，c，d 的长度分别为 3，4.5，4，6.
知识点1 两条线段的比
4. 下列各组中的四条线段成比例的是( )
知识点3 比例的基本性质
知识点4 相似多边形的相关概念及性质
8. 下列图形中一定是相似图形的是( )
A. 两个矩形B. 两个等腰三角形C. 两个直角三角形D. 两个正方形