初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形2. 相似三角形的判定集体备课课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形2. 相似三角形的判定集体备课课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了问题引入，新课讲解，相似三角形的识别，随堂即练，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

1.掌握相似三角形的判定定理1；（重点）2.经历相似三角形的判定定理1的探究过程；（重点）3.会运用相似三角形的判定定理1解决问题.（难点）
1.观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？通过测量得出你的猜想.
2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° .
①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?
如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，探究下列问题：（1）你认为∠C和∠C′相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB、BC、AC、A′B′、 B′C′、 A′C′的长，并计算出对应边的比值是否相等？（3）证明△ABC∽△A′B′C′.
利用两角对应相等判定两个三角形相似
（1）解：在△ABC中，∠C=180°－∠A － ∠B. 在△A′B′C′中，∠C′=180° － ∠A′ － ∠B′. ∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′， ∴ ∠C= ∠C′.
（2）解：借助刻度尺度量发现，
（3）证明：在△ABC的边 AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点 D 作DE//BC，交AC于点 E，则有△ADE∽△ABC. ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵∠A=∠A′, AD=A′B′， ∴△ADE≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC.
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
(两个角分别相等的两个三角形相似)
1.判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（ ） ⑵所有的等边三角形都相似.（ ）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（ ） ⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（ ）
2.已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC， ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. 在△ABC和△ ADE中 ， ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E， ∴ △ABC∽△ADE.
相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
★证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法：
定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.
常用结论：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.