北师大版（2024）九年级上册（2024）3 相似三角形判定定理的证明完美版ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）3 相似三角形判定定理的证明完美版ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了练一练，第1题，第2题，第6题，第7题，第8题等内容，欢迎下载使用。
1.会证明相似三角形的判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）
问题：相似三角形的判定方法有哪些？
① 两角对应相等，两三角形相似.② 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.③ 三边对应成比例，两三角形相似.
在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节我们将对它们进行证明.
定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A =∠A'，∠B =∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'．
探究点1：证明相似三角形的判定定理
证明：在 △ABC 的边 AB (或它的延长线) 上截取 AD = A'B'，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则∠1=∠B，∠2 =∠C， (平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例).
过点 D 作 AC 的平行线，交 BC 于点 F，则 (平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例).
∴ △ADE∽△ABC.
∴ DE = CF . ∴
∵ DE∥BC，DF∥AC，∴ 四边形 DFCE 是平行四边形．
而 ∠1 = ∠B，∠DAE = ∠BAC，∠2 =∠C，
∵ ∠A = ∠A'，∠ADE = ∠B =∠B'，AD = A'B'，
∴ △ADE≌△A'B'C' ．
∴ △ABC∽△A'B'C'.
我们来证明一下前面得出的结论：
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
证明：在△ABC 的边 AB (或它的延长线)上截取 AD = A′B′，过点 D 作BC 的平行线，交 AC 于点 E，
则∠B =∠ADE，∠C =∠AED，
求证：△ABC∽△A′B′C′.
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∴ △ABC∽△ADE (两角分别相等的两个三角形相似).
∴ AE = A′C′ .
而 ∠A = ∠A′，
∴ △ADE ≌△A′B′C′.
∴ △ABC∽△A′B′C′.
定理3：三边成比例的两个三角形相似.
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中， . 求证：△ABC ∽ △A'B'C' .
证明：在 △ABC 的边 AB，AC (或它们的延长线)，上分别截取 AD = A'B'，AE = A'C'，连接 DE.
∵ ，AD = A'B'，AE = A'C'.
而 ∠BAC = ∠DAE.
∴△ABC ∽△ADE (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
∴ DE = B′C′.
∴△ADE≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′ .
解：∵ ∠A = ∠A，∠ABD = ∠C， ∴ △ABD∽△ACB. ∴ AB : AC = AD : AB. ∴ AB² = AD · AC. ∵ AD = 2， AC = 8， ∴ AB = 4.
例1 如图，∠ABD = ∠C，AD = 2，AC = 8，求 AB.
探究点2：相似三角形判定定理的运用
例2 如图，∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ，当 AB 的长为 时，△ACB 与△ADC 相似．
解析：∵∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：
② 当 Rt△ACB ∽ Rt△CDA 时，有 AC : CD ＝AB : AC ， 即 : = AB : ，解得 AB = ．
① 当 Rt△ABC ∽ Rt△ACD 时，有 AC : AD ＝AB : AC， 即 : 2 = AB : ，解得 AB = 3；
∴ 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似．
1.在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C = ∠C′ = 90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) ∠A = 35°，∠B′ = 55°： ；(2) AC = 3，BC = 4，A′C′ = 6，B′C′ = 8： ；(3) AB = 10，AC = 8，A′B′ = 25，B′C′ = 15： .
知识点1 相似三角形判定定理的证明
A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条
知识点2 相似三角形判定定理的应用
判断网格中三角形是否相似的方法：对于网格中的三角形相似问题，一般先求出网格中三角形的三边长，按大小顺序排列，然后利用三边成比例或两边成比例且夹角相等来判断三角形是否相似.
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A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④
12或16或21