北师大版（2024）3 相似三角形判定定理的证明优质课ppt课件

这是一份北师大版（2024）3 相似三角形判定定理的证明优质课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了DEEF，观察与猜想，合作探究，①+②得，同理可得，符号语言，归纳总结，练一练，观察·思考，第1题等内容，欢迎下载使用。
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）
下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AD，BE，CF 互相平行，若 AB = BC，你能猜想出什么结果呢？
如图①，小方格的边长都是 1，直线 l1∥l2∥l3，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3.
探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）
(2) 将 l2 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 l2 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 l2 平移到其他位置呢？
(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
如图，连接 A1B2，B2C1，A2B1，B1C2.
由于△A1B1B2 底边 A1B1 上的高、△B1C1B2 底边 B1C1 上的高、△A1C1B2 底边 A1C1 上的高是同一条高线，因而由三角形的面积计算公式可得，它们的面积比等于底边长之比，即
又由于△A2B2B1 底边 A2B2 上的高，△B2C2B1 底边 B2C2 上的高、△A2C2B1 底边A2C2 上的高也相同，则它们的面积比也等于底边长之比，即
由于△A1B1B2，△A2B2B1 是平行线 l1，l2 之间同底等高的两个三角形，因此
由于△B1C1B2，△B2C2B1 是平行线 l2，l3 之间同底等高的两个三角形，因此
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
若 a∥b∥c ，则 ， ，
例1 如图，已知 AA1∥BB1∥CC1，AB = 2，BC = 3，A1B1 = 1.5，求 B1C1 的长.
解 由平行线分线段成比例可知，
1.如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D.
如图，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点 A1 作直线 n 的平行线，分别交直线 b，c 于点 C2，C3.图中有哪些成比例线段？
探究点2：平行线分线段成比例定理的推论
例2 如图，在△ABC 中，已知 DE∥BC，
证明 如图，过点 A 作直线 MN，使 MN∥DE.
因为 DE∥BC，所以 MN ∥DE∥BC.
因此，AB，AC 被一组平行线 MN，DE，BC 所截，则由平行线分线段成比例可知，
过点 A2 作直线 n 的平行线，分别交直线 a，c 于点 D1，D3. 图中有哪些成比例线段？
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
例3 如图，在 △ABC 中，E，F 分别是 AB 和 AC 上的点，且 EF//BC.(1) 如果 AE = 7，EB = 5，FC = 4，那么 AF 的长是多少？
解：∵ EF//BC，
∵ AE = 7，EB = 5，FC = 4
(2) 如果 AB = 10，AE = 6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？
∵ AB = 10，AE = 6，AF = 5
2. 如图，DE∥BC，AD = 4，DB = 6，AE = 3，则AC = ；FG∥BC，AF = 4.5，则 AG = .
例4 如图，在 △ABC 中，点 D、E、F 分别在边AB、AC、BC 上，且 DE//BC、EF//AB.若 AD = 2BD.
(1)求证： ； (2)求 的值.
解：(1)∵DE//BC，EF//AB
(2)∵AD = 2BD
知识点1 平行线分线段成比例的基本事实
知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论