高中人教A版 (2019)函数的基本性质教案设计

这是一份高中人教A版 (2019)函数的基本性质教案设计，文件包含外研版英语九年级上册Unit1Teenagerstoday单元测试卷含解析docx、外研版英语九年级上册Unit1Teenagerstoday单元测试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
1．内容要求：理解奇函数、偶函数定义，明确定义域关于原点对称是前提；掌握、判定式；掌握奇偶函数图象对称性，熟记＂奇同偶异＂单调性规律，会综合求解分段、含参奇偶函数题型.
2．学业要求：提升直观想象、逻辑推理素养，规范函数奇偶性判定书写步骤.
3．教学提示：以y=x2、y=x、图象数形结合引入，先判定定义域，再代入化简式子，配套分段、参数综合例题巩固.
二、教学设计依据
（一）教材分析
本节课是函数核心性质，承接单调性、最值知识，是后续幂、指、对函数分析重要工具.教材从y=x2、y=2−|x|、y=x、表格与图象入手，直观得到自变量取相反数时函数值规律，抽象出奇、偶函数严格定义，强调定义域关于原点对称是必要前提.讲解图象对称特征，总结对称区间单调性＂奇同偶异＂，搭配整式、分式、分段、含参数多层例题，融合奇偶与单调性综合运算，为函数综合大题奠定基础.
（二）学情分析
学生能看懂图象对称，但极易忽略定义域对称前提；化简f(−x)式子时符号、平方、分式变形易出错；不会利用奇偶性补全分段函数解析式；奇偶＋单调性综合参数题逻辑梳理困难；混淆＂奇同偶异＂单调性规律.本节课由图象直观到代数定义分层推进，设置易错辨析与综合题型突破难点.
三、教学目标与重难点
（一）教学目标
1．掌握奇函数、偶函数文字与符号定义，判定第一步：定义域关于原点对称.
2．会化简f(−x)，对比f(x)判断奇偶；掌握图象对称特征.
3．熟记奇偶函数单调性＂奇同偶异＂规律，能利用奇偶性补全分段函数.
4．能解决奇偶性与单调性结合的含参数综合题型.
（二）教学重难点
教学重点：奇偶函数定义与判定步骤；图象对称性；＂奇同偶异＂单调性.
教学难点：定义域对称判定；分段函数利用奇偶性求解析式；奇偶＋单调性综合参数问题.
四、教学准备
教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容．
学生准备：提前预习教材82-84页内容
五、教学过程设计
（一）新课导入
教师活动：提问回顾y=x2和y=x的函数图象，追问图象分别具备哪种对称特点，顺势引出本节课课题——函数的奇偶性.
学生活动：举手回答，结合图象描述对称特征；带着疑问进入新课学习.
（二）新课讲授
一、偶函数概念探究
教师活动
1．结合y=x2，g(x)=2−|x|数据与图象，提问：谁能用代数式概括f(−x)与f(x)的关系？请学生举手发言.
2．给出完整定义，标注两大核心条件：（1）定义域∀x∈D，必有−x∈D；（2）∀x∈D，
f(−x)=f(x)，等价变形f(−x)−f(x)=0.
3．互动辨析提问：若函数定义域为[0,4]，该函数有可能是偶函数吗？请说明理由.
4．总结图象特征：偶函数图象关于y轴对称.
学生活动
口述代数式关系，记录定义与等价形式；独立思考辨析题并作答；在草稿本绘制偶函数草图.
二、奇函数概念探究
教师活动
1．布置小组讨论任务：结合f(x)=x、表格与图象，合作总结奇函数满足的两个条件.
2．邀请小组代表分享讨论结果，师生共同完善奇函数定义：（1）定义域关于原点对称；（2）∀x∈D，f(−x)=−f(x)，等价变形f(−x)+f(x)=0.
3．集体齐答：奇函数图象关于原点中心对称.
学生活动：小组合作交流，推选代表发言；记录奇函数定义，对比奇偶函数区别.
三、奇偶函数标准化判定三步法
教师活动
分步设问，全体学生同步口述步骤：
提问1：判断奇偶性第一步操作是什么？
提问2：第二步需要计算什么代数式？
提问3：第三步如何对比判断奇偶？
梳理流程：（1）求定义域，判断是否关于原点对称；（2）化简f(−x)；（3）对比f(x)得出结论.
学生活动：集体口述三步判定流程，整理至笔记本.
四、奇偶函数单调性、最值规律
教师活动
1．提问：奇函数在原点对称区间增减性相同还是相反？偶函数呢？提炼口诀＂奇同偶异＂.
2．拓展提问：对称区间上，奇偶函数最值、对应自变量存在什么联系？点名学生补充.
学生活动：回答单调性口诀，记录最值对应规律.
例题讲评：
例6判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5；（3）；（4）．
解：（1）函数f(x)=x4的定义域为R．因为∀x∈R，都有−x∈R，且f(−x)=(−x)4=x4=f(x)，所以，函数f(x)=x4为偶函数．
函数f(x)=x5的定义域为R．因为∀x∈R，都有−x∈R，且f(−x)=(−x)5=−x5=−f(x)，所以，函数f(x)=x5为奇函数．
函数的定义域为{x∣x≠0}．因为∀x∈{x∣x≠0}，都有−x∈{x∣x≠0}，且，所以，函数为奇函数．
函数的定义域为{x∣x≠0}．因为∀x∈{x∣x≠0}，都有−x∈{x∣x≠0}，且，所以，函数为偶函数．
（四）课堂小结与练习
课堂练习
1.函数( ).
A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
2.已知是奇函数，当时，，当，( )
A.B.C.D.
3.已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且.若对任意，都有，则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
课堂小结
1．判定前提：定义域必须关于原点对称；
2．定义：偶f(−x)=f(x)（y轴对称）；奇f(−x)=−f(x)（原点对称）；
3．单调性口诀：奇同偶异；
4．综合应用：补分段解析式、结合单调性求参数.