高中数学函数的概念及其表示第2课时教案

这是一份高中数学函数的概念及其表示第2课时教案，文件包含外研版英语九年级上册Unit1Teenagerstoday单元测试卷含解析docx、外研版英语九年级上册Unit1Teenagerstoday单元测试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
基础信息
1．内容要求：能根据实际问题合理选用解析、列表、图象三种表示法；会结合经济、行程、几何情境建立分段函数模型，利用分段函数求值、求参数、分析范围.
2．学业要求：提升数学建模、直观想象素养，掌握分类讨论思想，规范应用题建模书写流程.
3．教学提示：以个税、行程等真实情境建模，重点训练区间边界划分，融合不等式综合运算.
二、教学设计依据
（一）教材分析
本节课在上一课时掌握三种表示法、分段函数基本概念的基础上，侧重综合应用与实际建模.教材首先通过学生成绩统计案例，对比列表法与图象法的优劣，引导学生根据需求灵活选用函数表示形式；再以个人所得税这一生活化经济问题为核心例题，完整演示从实际背景提炼变量、划分区间、建立分段函数、计算求解的全过程.分段函数是连接理论函数与实际应用的重要载体，分类讨论、数形结合是本节贯穿的核心思想，同时融合之前所学的基本不等式、不等式解法等知识，属于综合性内容，也是高中数学应用题的高频题型.
（二）学情分析
学生已经掌握函数的三种表示法、分段函数基本定义与简单运算，但存在明显短板：一是面对文字较长的实际问题，梳理变量、划分自变量区间的能力不足；二是建立分段函数时，容易忽略自变量取值范围的边界；三是分段函数结合基本不等式、二次函数求最值时，不会分区间讨论；四是不能根据问题需求灵活切换列表、图象、解析式三种表示方法.本节课通过分层例题，逐步提升综合应用能力.
三、教学目标与重难点
（一）教学目标
1．结合实际案例，学会根据问题特点灵活选择解析法、列表法、图象法表示函数.
2．熟练掌握分段函数在生活、经济、几何、行程等实际问题中的应用，能根据题意列分段函数解析式.
3．能利用分段函数进行求值、求最值、求解参数、分析图象与交点问题.
（二）教学重难点
教学重点：合理选择函数表示方法；实际问题中分段函数的建立与运算．
教学难点：从复杂实际情境中提取数量关系，准确构建分段函数模型；结合图象、不等式、基本不等式求解分段函数最值．
四、教学准备
教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容．
学生准备：提前预习教材69-71页内容
五、教学过程设计
（一）新课导入
教师活动
1．复习提问：回顾函数的三种表示方法，说一说每种方法的特点.
2．引导过渡：不同表示法各有优势，在解决实际问题时，我们需要结合题意选择最合适的方法.本节课重点学习函数表示法与分段函数在实际问题中的综合应用.
学生活动
1．回忆并回答三种函数表示法及特点.
2．明确本节课学习方向，进入新课学习.
（二）新课讲授
例题讲评：
例7下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表．请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析．
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况．如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象（均为6个离散的点）表示出来，如图，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助．
从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
例8依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额×税率−速算扣除数①．应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额=综合所得收入额−基本减除费用−专项扣除−专项附加扣除−依法确定的其他扣除②．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．税率与速算扣除数见下表：
（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，并画出图象；
（2）小王全年综合所得收入额为117600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是9600元，依法确定其他扣除是560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额：第一步，根据②计算出应纳税所得额t；第二步，由t的值并根据表得出相应的税率与速算扣除数；第三步，根据①计算出个税税额y的值．由于不同应纳税所得额t对应不同的税率与速算扣除数，所以y是t的分段函数．
解：（1）根据表格，可得函数y=f(t)的解析式为
函数图象如图所示．
根据②，小王全年应纳税所得额为t=117600−60000−117600×(8%+2%+1%+
9%)−9600−560=0.8×117600−70160=23920．将t的值代入③，得y=0.03×23920=717.6．所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为717.6元．
（四）课堂小结与练习
课堂练习
1.已知某皮鞋厂一天的生产成本C（单位：元）与生产数量n（单位：双）之间的函数关系式是.
（1）求一天生产1000双皮鞋的成本；
（2）如果某天的生产成本是48000元，那么这一天生产了多少双皮鞋？
（3）若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本.
2.如图所示的自动通风设施.该设施的下部分是等腰梯形ABCD，其中AB长为，梯形的高为，长为，上部分是以CD为直径的半圆，固定点E为CD的中点.MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆的截面积可忽略不计），且滑动过程中始终和CD保持平行.当MN位于CD下方（图1）和上方（图2）时，通风窗的形状均为矩形MNGH（阴影部分均不通风）.设MN与AB之间的距离为x（且）m，试将通风窗的通风面积S（单位：）表示成关于x的函数.
3.甲、乙两车同时沿某公路从A地出发，驶往距离A地的B地，甲车先以的速度行驶，在到达A，B的中点C处停留后，再以的速度驶往B地，乙车始终以v（单位：）的速度行驶.
（1）将甲车距离A地的距离y（单位：）表示为离开A地的时间t（单位：h）的函数，求出该函数的解析式并画出函数的图象；
（2）若两车在途中恰好相遇两次（不包括A，B两地），试求乙车行驶的速度v的取值范围.
课堂小结
1．函数表示法选用技巧：查表用列表法、看趋势用图象法、计算与研究性质用解析法.
2．分段函数建模步骤：分析题意→设定变量→划分区间→分段写解析式→标注定义域.
3．分段函数应用题型：求值、求最值、求参数、结合图象分析范围.区间边界是易错点，务必严谨核对
（五）作业布置
教材第72页，1-2题
六、板书设计
1．三种表示法选用：
列表→快速读数；
图象→观察变化趋势；
解析→计算、研究性质
2．分段函数建模四步：
审题设变量→划分自变量区间→分段写解析式→标注各段定义域
3．解题核心：分段讨论，严格核对区间开闭边界