人教A版 (2019)必修 第一册两角和与差的正弦、余弦和正切第1课时随堂练习题

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第二部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：两角和与差的余弦公式
两角和与差的余弦公式
（1）
（2）
①简记符号:,.
②适用条件:公式中的角,是任意角.
知识点二：两角和与差的正弦公式
（1）
（2）
①简记符号:,.
②适用条件:公式中的角,是任意角.
知识点三：两角和与差的正切公式
两角和与差的正切公式
（1）
（2）
①简记符号:,.
②适用条件:公式中的角,，，，.
③变形结论：
第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
.
故选：B
2．的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：.
故选：B.
3．化简：_____．
【答案】1
【详解】由于，
所以，
所以.
故答案为：
4．若角的终边在第四象限，且，则＝________．
【答案】
【详解】角的终边在第四象限，且，所以，，所以.
故答案为：.
5．已知，，求：
(1)的值；
(2)的值.
【答案】(1)
(2)
(1)由，，
得．
(2)由（1）得
第四部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：三角函数式求值
角度1：给角求值
典型例题
例题1．等于（ ）
A．B．1C．0D．
【答案】C
【详解】由两角和的余弦公式得：故选：C
例题2．______．
【答案】
【详解】解：
．
故答案为：.
例题3．（1）计算：；
（2）已知.求的值.
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）；
（2）.
同类题型演练
1．（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为
故选:A.
2．求下列各式的值．
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
(1)解：；(2)解：.
3．求下列各式的值.
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）.
（2）.
角度2：给值求值
典型例题
例题1．已知，则（ ）
A．B．C．-2D．2
【答案】B
【详解】由，
得，
解得.
故选：B
例题2．已知，都是锐角，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为，都是锐角，，，
所以，，
所以.故B，C，D错误.
故选：A.
例题3．锐角满足，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】∵锐角满足，
∴，则．
∵，
∴，
∴，
故选：C
同类题型演练
1．已知，则的值为______．
【答案】##
【详解】，
则
故答案为：
2．已知，，则___________.
【答案】
【详解】解：因为，所以，
又，则，
则.
故答案为：.
3．设，则=______________．
【答案】
【详解】
故答案为:
4．在中，已知，，求的值．
【答案】
【详解】解：由，知或．
又，所以，从而．
若，则，所以，即，
所以
．
重点题型二：已知三角函数值求角问题
典型例题
例题1．设，且，，则（ ）
A．B．C．D．或
【答案】A
【详解】因为，，所以，.易知，，，则，故.
故选：A
例题2．已知，且，则的值___．
【答案】##
【详解】，，
，，
，
，，
，，
则，
由得，
故答案为：
例题3．已知，均为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由，
得，
所以
所以，
所以，
所以，
因为，所以，
所以，
故选：B
同类题型演练
1．若，且是方程的两个根，则______.
【答案】##
【详解】由韦达定理可得，
，
，且，
，则，
．
故答案为：
2．已知，且，则___________
【答案】
【详解】,
因为，所以，
所以.
故答案为：
重点题型三：三角函数式化简
典型例题
例题1．化简下列各式
（1）
（2）
【答案】（1） （2）.
【详解】（1）原式.
（2）原式.
同类题型演练
1．化简下列各式.
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）原式
.
（2）原式.
重点题型四：和（差）角公式逆应用
典型例题
例题1．（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】．
故选：C
例题2．计算：______________．
【答案】
【详解】原式．
故答案为:.
例题3．（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由，
原式．
故选：B
例题4．的值为（ ）
A．B．C．1D．
【答案】B
【详解】因为
所以
所以
故选：B.
同类题型演练
1．＝（ ）
A．0B．C．D．1
【答案】D
【详解】.
故选：D
2．（多选）若，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【详解】解：由题意得，
所以，
所以的值可能为，．
故选：AC
3．____________．
【答案】
【详解】
．
故答案为：.
第五部分：高 考 （模 拟） 题 体 验
1．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为、，若第一次的“晷影长”是“表高”的倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（ ）倍
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设第次的“晷影长”是，“表高”为，
由题意可知，又因为，
则，
故.
故选：B.
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由已知可得，
则原式．
故选：A.
3．已知，若，则（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】A
【详解】因为，所以，
又，所以，，
所以．
故选：A．
4．已知，则___________.
【答案】
【详解】由
所以
则，
所以
故答案为：
5．若，，，则___________.
【答案】1
【详解】由题意得，，
化简得：，解得或，
因为，所以.
故答案为：1.
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时）（精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【详解】，故
故选：B
2．化简（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：
.
故选：C.
3．等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】.
故选：C
4．（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：.
故选：A.
5．（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为；
故，
故选：D
6．已知，，则（ ）
A．1B．-1C．D．
【答案】A
【详解】因为，，
所以.故选：A.
7．已知，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】.
故选：A
8．如图，在直角坐标系内，角的终边与单位圆交于点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，…，逆时针旋转得，则点的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题意，，故，由诱导公式且，有，即点的横坐标为
故选：B
二、多选题
9．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABCD
【详解】解：对于A，，故正确；
对于B，；
对于C， ；
对于D，，
故选：ABCD
10．如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，若点、的坐标分别为和，则以下结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【详解】由三角函数定义可得，，，，A对B错；
，
，C错D对.
故选：AD.
三、填空题
11．计算：________．
【答案】##0.5
【详解】原式．
故答案为：.
12．若，，则______．
【答案】
【详解】由已知．
故答案为：．
四、解答题
13．已知是一元二次方程的两个根，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)7(2)
（1）解方程得．
因为，
所以，
则．
（2）．
因为，
所以，
从而．
14．已知，
(1)求的值
(2)求的值．
【答案】(1)(2)
(1)，解得，
因为，所以，
又，解得.
(2)原式
.
B能力提升
15．已知，，且，，求：
(1)；
(2).
【答案】(1)；(2).
(1)∵，，
∴，，又，
∴；
(2)∵，，
∴，又，
∴，又，
∴.
16．已知下列三个条件① ，② ，③，请从三个条件中选出两个条件，计算的值.
【答案】答案见解析
【详解】解：选择①③ ，
两式相加得：，所以.
如果选择①②，由于两个方程，一个异名，一个同名，不便使用三角恒等变换的公式解答，所以舍去；
如果选择②③，由于两个方程，一个同名，一个异名，不便使用三角恒等变换的公式解答，所以舍去.
C综合素养
17．如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，以轴非负半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆O分别交于A，B两点，轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知点B的横坐标是.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)；(2).
(1)由题意知，，点，则有，解得，
又为锐角，则，
因钝角的终边与单位圆的交点的横坐标是，则，
所以.
(2)由（1）知，，
则，
从而
，
因为为锐角，，则有，即，又，因此，
所以.